昆明一中2022屆高三第一期聯(lián)考參考答案（文科數(shù)學(xué)）  一、選擇題  題號123456789101112答案DCAABCD ABCDC解析：由題意，選D．解析：根據(jù)此頻率分布直方圖，成績在內(nèi)的人數(shù)為人，A對；這名學(xué)生中成績在內(nèi)的頻率為， B對；這名學(xué)生成績的中位數(shù) ，C錯；，D對 ，選C.解析：由題意，，選A． 解析： ， ， ， ， 選A. 解析：由題意，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，則點(diǎn)的軌跡方程為，選B .解析：由已知得：密位，密位寫成，選C .解析：將三視圖還原可得下圖，挖去多面體為四棱錐，其體積，選D.解析：由解得，代入，得，解得，選A．解析：在△中，由，得，由正弦定理得，所以，選B.解析：設(shè)三人用表示，空座位用表示，三人坐座位有：，共種不同坐法，任何兩人不相鄰有種坐法，所以，選C．解析：因為的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，所以是一個周期，又，所以，，所以，的最小值為，所以由，解得,當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，所以A，B錯誤，而，所以C錯.，選D .　解析：因為的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以為奇函數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以等價于，即，解得，選C .　 二、填空題解析：.解析：當(dāng)球與正方體各面相切時體積最大，此時球半徑，所以該球的表面積為．解析：，又，且，所以，所以.解析：設(shè)，則，且，又，所以，，得，即對于或恒成立，故，即，所以雙曲線的離心率為. 三、解答題（一）必考題解析：（1）                       ………5分（2） 非優(yōu)秀優(yōu)秀合計男生252550女生153550合計4060100      ………7分所以有的把握認(rèn)為競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).                  ………12分 解：選①（1）由得：，所以，又因為，所以，所以，所以，令 ，則，此方程無正整數(shù)解，所以不是數(shù)列中的項.                                 ………6分（2）令， 即，解得：，所以時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，的最小值為.              ………12分 選②（1）由得：，又因為，所以，所以，所以，令，則，所以是數(shù)列中的第項.   ………6分                     （2）令， 即，解得：，所以時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)或時，的最小值為.     ………12分 證明：(1) 設(shè)交于，連結(jié).因為，分別是，的中點(diǎn)，所以，. 又因為，所以,所以,又因為平面, 平面所以平面   ………6分 (2) 在菱形中，因為，，所以是邊長為2的等邊三角形，故.因為，平面，所以.故點(diǎn)到平面的距離等于所以，即三棱錐的體積為. ………12分解：（1）由題知函數(shù)的定義域為，對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn).          ………5分（2）因為，所以.由題意知，是方程在內(nèi)的兩個不同的實(shí)數(shù)解.令，又，且函數(shù)圖象的對稱軸為，所以只需解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.                        ………12分 解：（1）因為圓與橢圓均關(guān)于軸對稱，故可設(shè)，，過圓心作于點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，由得，即，而點(diǎn)在橢圓上，故，即，故.       ………6分（2）由題意可知直線與斜率和均存在，設(shè)過且與圓相切的直線方程為：，即，則圓心到該直線的距離，即，聯(lián)立，可得：，即，則方程異于的實(shí)數(shù)解，，設(shè)，，則直線的斜率，故直線的方程為：，則圓心到的距離，故直線與圓相切 .     ………12分   （二）選考題：第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。解：（1）由得，，, 因為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（）. …………5分（2）設(shè)，則，其中滿足.當(dāng)時，取最大值.此時，.所以當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，取得最大值.………10分 解：（1）,或或或或，所以不等式的解集為.………5分（2）畫出函數(shù)和的圖象如下:      不等式的解集為的圖象在的圖象的上方或者部分重合，所以的圖象至少向上平移個單位，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………10分   

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