2022屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用交集的概念得出，從而得到集合元素個數(shù)．【詳解】∵集合，，即集合中共有2個元素．故選：A．2．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（       ）A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第一象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)運算公式求得z，結合復數(shù)的幾何意義可得.【詳解】由得，，∴復數(shù)在復平面內對應的點為，復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為第三象限.故選：B.3．若橢圓上一點A到焦點的距離為2，則點A到焦點的距離為（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用橢圓的定義有，結合已知即可求A到焦點的距離.【詳解】由橢圓方程知：.根據(jù)橢圓的定義有.因為，所以.故選：D4．已知某圓柱的高為，體積為，則該圓柱外接球的表面積為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算出圓柱底面圓的半徑，利用幾何關系可求得外接球的半徑，結合球體表面公式可求得結果.【詳解】設圓柱底面圓的半徑為，則，解得．設該圓柱的兩底面中心分別為、，則該圓柱外接球的球心為線段的中點，球的半徑為，故球的表面積．故選：B.5．清華大學通過專業(yè)化、精細化、信息化和國際化的就業(yè)指導工作，引導學生把個人職業(yè)生涯發(fā)展同國家社會需要緊密結合，鼓勵學生到祖國最需要的地方建功立業(yè)．年該校畢業(yè)生中，有本科生人，碩士生人，博士生人，畢業(yè)生總體充分實現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質量穩(wěn)步提升．根據(jù)如圖，下列說法不正確的是（        ）A．博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B．畢業(yè)生總人數(shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總人數(shù)的【答案】D【分析】理解題意，根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)進行逐一排除即可.【詳解】A：博士生畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)的比例達到，超過一半，A正確；B：留在北京就業(yè)的人數(shù)博士生接近一半，而本科生與碩士生則明顯低于一半，所有顯然總人數(shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)，B正確；C：到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)為，而到四川省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)為，故碩士生更多，C正確；D：圖表中顯示，然而本科生、碩士生、博士生人數(shù)并不是一樣多，所以D必不正確.故選：D6．已知，且，則（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式化簡方程，解方程可得，進而可得，然后利用誘導公式即可判斷.【詳解】∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且其圖象過點，則的值可能為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的圖象與性質，列出不等式，求得的范圍，結合選項，即可求解.【詳解】由，可得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，可得且，解得，又由函數(shù)的圖象過點，可得，即，解得或，當時，可得，所以的值可能為.故選：D.8．“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】∵圓的半徑，若圓C上恰有4個不同的點到直線l的距離等于1，則必須滿足圓心到直線的距離，解得.又，∴“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的充分不必要條件.故選：A.9．若數(shù)列對任意正整數(shù)n都有，則（       ）A．17 B．18 C．34 D．84【答案】B【分析】根據(jù)遞推公式，可求出數(shù)列的通項公式，從而可求出的值.【詳解】因為，所以時，，兩式相減，得，即，又時，得也適合，所以時，，所以．故選：B．10．如圖，某幾何體平面展開圖由一個等邊三角形和三個等腰直角三角形組合而成，E為的中點，則在原幾何體中，異面直線與所成角的余弦值為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將給定展開圖還原成三棱錐，取BD中點F，借助幾何法求出異面直線所成角的余弦值.【詳解】因幾何體平面展開圖由一個等邊三角形和三個等腰直角三角形組合而成，于是得原幾何體是正三棱錐，其中兩兩垂直，且，取BD中點F，連接EF，AF，如圖，因E為的中點，則有，因此，是異面直線與所成角或其補角，令DB=2，則，中，，正中，，于是有：，即，，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A11．已知符號函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當時，，則（       ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用特殊值法可判斷AD選項；利用函數(shù)的周期性以及題中定義可判斷BC選項.【詳解】對于A選項，，A錯；對于B選項，，B錯；對于C選項，對任意的，，則，C對；對于D選項，，而，D錯.故選：C.12．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，進而可得在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及最值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】等價于．令函數(shù)，則，故是增函數(shù)．等價于，即．令函數(shù)，則．當時，，單調遞增：當時，，單調遞減．.故實數(shù)a的取值范圍為．故選：C. 二、填空題13．已知向量，，若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)向量坐標的加法運算，可得的坐標，再根據(jù)，所以，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算，建立方程，即可求出結果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，所以.故答案為：.14．若直線是函數(shù)的圖象在某點處的切線，則實數(shù)___________.【答案】【分析】利用導數(shù)的幾何意義直接求解.【詳解】設切點為.由題意可得：，解得：，代入得：.故答案為：15．在中，，，，AD平分交BC于點D，則與的面積之比為___________.【答案】∶【分析】由三角形的面積公式可得答案.【詳解】AD為的角平分線，又，則 所以 故答案為：16．過雙曲線C：的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為點A，交y軸于點B，若，則C的離心率是_________．【答案】【分析】取雙曲線的一條漸近線，可求出，再由，可得，由題意可得直線的方程為，求出點，然后由列方程化簡可求出離心率【詳解】取雙曲線的一條漸近線，即，因為右焦點，所以，因為，所以，所以，所以，因為直線與漸近線垂直，所以直線的方程為，令，得，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，得，，所以，所以離心率故答案為： 三、解答題17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是各項為正的等比數(shù)列，的前n項和為，___________，且，.在①，②，③.這三個條件中任選其中一個，補充在上面的橫線上，并解答下面的問題.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）選條件①，由基本量法求得，由等差數(shù)列通項公式得，由求得，利用得的遞推關系，從而得等比數(shù)列的公比，得通項公式；選條件②.由基本量法求得公差，得，根據(jù)與的關系，把已知等式變形，然后由基本量法求得公比，得通項公式；選條件③. 由基本量法求得，由等差數(shù)列通項公式得，由求得，從而可得；（2）用分組求和法計算．【詳解】(1)方案一：選條件①.設等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以.因為，，所以當時，由，得，即，所以.當時，，整理得，所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.方案二：選條件②.設等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，所以.設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，又，，所以，解得或（舍去），所以.方案三：選條件③.設等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以.因為，，，所以當時，，即，解得，所以.(2)由（1）知，，則，所以18．某一廠家將其生產的糖果批發(fā)給當?shù)匾患疑虉觯虉龈鶕?jù)這批糖果的品質將其分為A，B，C三個等級，批發(fā)單價分別為6元/?5元/和4元/.(1)根據(jù)以往的經驗，該廠家生產的糖果為A，B，C等級的比例分別為50%，30%，20%，估計這批糖果的批發(fā)單價的平均值；(2)為了對糖果進行合理定價，商場對近5天的日銷量y和單價進行了統(tǒng)計，得到一組數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價（元/kg）678910日銷量（kg）1501351109575根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程，并預測當糖果單價為12元/時，該商場糖果的日銷量.參考公式：線性回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可，（2）先求出，然后根據(jù)公式和已知的數(shù)據(jù)求出回歸系數(shù)，從而可求得回歸方程，將代入回歸方程中可估計出超市西紅柿的日銷量【詳解】(1)解：由題得這批糖果的批發(fā)單價的平均值為.(2)解：由表知，，所以，，故y關于x的線性回歸方程為．當時，，即當西紅柿單價為12元/時，預測該超市西紅柿的日銷量為19．已知拋物線，點F為其焦點，且點F到其準線l的距離為4.(1)求拋物線T的方程；(2)設l與x軸的交點為A，過x軸上的一個定點的直線m與拋物線T交于B，C兩點.記直線AB，AC的斜率分別為，，若，求直線m的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)焦點到準線的距離可得，即可得解；（2）可設直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得，再根據(jù)求得，即可得解.【詳解】(1)解：因為點F到其準線l的距離為4，所以，所以拋物線T的方程為；(2)解：若直線的斜率不存在時則與題意不符，故直線的斜率必存在，不妨設直線的方程為，將直線和拋物線聯(lián)立，，則，所以直線m的方程為.20．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，其對角線AC與BD相交于點O，，，.(1)證明：平面ABCD；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，，可證明，再證明，從而可證明結論.（2）由線面垂直的判斷定理得平面，由得平面，再由棱錐的體積可得答案.【詳解】(1)連接，為公共邊，，又為的中點，，在中，由余弦定理可知，在中，，滿足，又，平面.(2)由（1）知平面，平面，且，平面，且，平面，.21．已知，.(1)證明：函數(shù)在上有且僅有一個零點；(2)若函數(shù)在上有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調性，再根據(jù)，即可得證；（2）令，求出函數(shù)的導函數(shù)，令，則，分、與三種情況討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，即可得解；【詳解】(1)解：因為，所以，在上單調遞減，且，在有且僅有一個零點.(2)解：令，所以令，則，①當，即時此時在單調遞減，至多有一個零點，所以不符合題意.②當時，此時在單調遞減，至多有一個零點，所以不符合題意.③當時，，不妨設兩根分別為，由韋達定理知，所以當時，當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，由所以此時在上有一個零點，令，則，所以當時，當時，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，所以，，即，，所以，，即當時令得且，所以此時在上有一個零點當時令得且，所以此時在上有一個零點綜上若在上有3個零點則.【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調性、極(最)值問題處理．22．在平面直角坐標系中，直線l的方程為，圓C的方程為．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(1)求直線l的極坐標方程和圓C的極坐標方程；(2)設射線交圓C于O，A兩點，交直線l于B，求的最大值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由極坐標方程和直角方程互化的公式直接進行互化即可.（2） 設射線的極坐標方程為，由此得出點的坐標，代入即可得出答案.【詳解】(1)直線l的方程為，化為極坐標方程為．因為圓C的直角坐標方程為，所以圓C的極坐標方程為．(2)由已知，可設射線的極坐標方程為，則，，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為23．已知函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．(1)解不等式；(2)若正實數(shù)m，n滿足m＋n＝1，試比較與的大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用零點分段法來求得不等式的解集.（2）先求得，利用基本不等式求得，由此判斷出.【詳解】(1),，即，當時，有，即；       當時，有；     當時，有，顯然不成立． 綜合可知，不等式的解集為；(2)由（1）可知，， 即，由得，當且僅當時取“=”．即得．

相關試卷

黑龍江省哈爾濱市第六中學校2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析：

這是一份黑龍江省哈爾濱市第六中學校2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析，共25頁。試卷主要包含了已知集合，則，復數(shù)的虛部為，下列結論中正確的是， 2 等內容，歡迎下載使用。

黑龍江省哈爾濱市第六中學校2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析：

這是一份黑龍江省哈爾濱市第六中學校2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析，共27頁。試卷主要包含了已知集合，，則，若復數(shù)，則復數(shù)的虛部為，下列結論中正確的個數(shù)為，已知點在同一個球的上,,,， 2 等內容，歡迎下載使用。

2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學校高三第一次高考模擬考試數(shù)學試題含解析：

這是一份2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學校高三第一次高考模擬考試數(shù)學試題含解析，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023屆黑龍江省哈爾濱市第六中學高三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題含解析

2023屆黑龍江省哈爾濱市第六中學高三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題含解析
2022屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題（含解析)

2022屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題（含解析)
2022屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（理）試題含解析

2022屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（理）試題含解析
2020屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題 PDF版

2020屆黑龍江省哈爾濱市第六中學校高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題 PDF版
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部