熟知弧長(zhǎng)和扇形的面積公式
2．熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題。
3.經(jīng)歷弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問題獲得新知的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：弧長(zhǎng)與扇形的計(jì)算公式的應(yīng)用
難點(diǎn)：復(fù)雜的扇形面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)舊知：
1、在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)
算公式為：l =_________
在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式為：S=
在半徑為R的圓中，弧長(zhǎng)l的扇形面積的計(jì)算公式為： S=
4基礎(chǔ)練習(xí)：
1. 如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
2. 120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是 （ ）
A 3 B 4 C 9 D 19
3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則的長(zhǎng)（ ）
A 2π Bπ C 0.5π D
4. 如圖,已知任意一五邊形ABCDE,現(xiàn)分別以五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)為圓心，均以2為半徑畫圓，則這些圓被每一個(gè)內(nèi)角的兩邊相交所截得的弧長(zhǎng)之和為 ，
在五邊形內(nèi)部所構(gòu)成的扇形（見圖中陰影部分）的面積之和是
二、例題講解：
例1. 已知圖中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm和6cm，影部分是由4條弧圍成，這4條弧的圓心都是菱形的頂點(diǎn)，且半徑都相等．該陰影部分的面積為___cm2（結(jié)果保留π）．
例2：如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是_ __．
例3：如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. 18-9π B. 18-3π C. 9- D. 18 -3π
例4：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過 點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．
例5：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與 O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
三課內(nèi)小結(jié)：
本節(jié)課你有什么收獲？最困難的地方有哪些？
四、拓展提優(yōu)
1、如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為
A。 B． C． D．
2、
如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）．若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為 ．
3、如圖1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若固定B點(diǎn)，將此扇形依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A′O′B，其中A點(diǎn)在O′B上，如圖2所示，則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長(zhǎng)度為（ ）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
五 、課后作業(yè)
(1）在半徑為3cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是
(2)已知弧長(zhǎng)為2π，半徑為3，則此弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為
(3）已知45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為π，則該圓的半徑為
(4)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個(gè)扇形的面積為_______.
(5)已知面積為πcm 2的扇形所對(duì)圓心角為45°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．
(6)已知扇形的半徑為10cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則扇形所對(duì)的圓心角為____，該扇形的面積為________周長(zhǎng)為________
如圖，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為12米的池塘，它的周圍是草地，AM=3米，現(xiàn)在用長(zhǎng)6米的繩子將一頭羊拴在點(diǎn)M處，你能畫出這只羊的活動(dòng)區(qū)域嗎？
問題：（1）如果用柵欄圍羊的活動(dòng)區(qū)域，那么柵欄的長(zhǎng)應(yīng)為多少？
羊可以吃到的草的面積？
如圖以三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓,則圖形中陰影部分的面積是:
若改為四邊形，陰影部分的面積是____若改為五邊形，則圖中陰影部分面積是…
若改為n邊形，陰影部分的面積是_____
變式： 以n邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，則圖中陰影部分面積是

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積

版本： 蘇科版

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