2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（甲卷）數(shù)學(xué)（文科）題號(hào)一二三總分得分      一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合，，則  A.  B.  C.  D. 某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖： 則       A. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差若，則   A.  B.  C.  D. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為，則該多面體的體積為       
A.  B.  C.  D. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)，若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是   A.  B.  C.  D. 從分別寫(xiě)有，，，，，的張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)字之積是的倍數(shù)的概率為   A.  B.  C.  D. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為       A.  B.
C.  D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則       A.  B.  C.  D. 在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則       A.
B. 與平面所成的角為
C.
D. 與平面所成的角為甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則       A.  B.  C.  D. 已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)若，則的方程為   A.  B.  C.  D. 已知，，，則   A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）己知向量，若，則          ．設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)和均在上，則的方程為          ．記雙曲線(xiàn)的離心率為，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件“直線(xiàn)與無(wú)公共點(diǎn)”的的一個(gè)值          ．已知中，點(diǎn)在邊上，當(dāng)取得最小值時(shí)，          ． 三、解答題（本大題共7小題，共80.0分）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由和兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表： 準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)  根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率
能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)
附：，






 記為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知．證明：是等差數(shù)列；
若成等比數(shù)列，求的最小值．






 小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為單位：的正方形，，，，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．
證明：平面
求該包裝盒的容積不計(jì)包裝盒材料的厚度．






 已知函數(shù)，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．
若，求
求的取值范圍．






 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，．求的方程；設(shè)直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，記直線(xiàn)的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．






 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)．寫(xiě)出的普通方程；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．






 已知，，均為正數(shù)，且，證明：；若，則．






 

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