2021-2022學(xué)年河南省駐馬店第一高級(jí)中學(xué)分校八年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）已知，那么下列式子中錯(cuò)誤的是A.  B.  C.  D. 用反證法證明“若，則”，應(yīng)假設(shè)A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是A. 兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等
B. 兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等
C. 一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等
D. 一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等不等式的解集是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作于，，，則的值是A.
B.
C.
D. 如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 如圖，，，表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在A. ，兩邊高線的交點(diǎn)處
B. ，兩邊中線的交點(diǎn)處
C. ，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D. ，兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處如圖，在等邊中，中線、交于，連接，則圖中的等腰三角形共有A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)如圖，平分，為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)，，則的最小值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）不等式的正整數(shù)解為______．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它頂角的度數(shù)是______．等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的底邊為______ ．如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是______．
  如圖，在中，，，，分別是高和角平分線，點(diǎn)為邊上一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則______度． 三、解答題（本大題共8小題，共75分）解下列不等式
；
．如圖，已知，與交于點(diǎn)，，求證：．

  如圖，求作一點(diǎn)，使，并且點(diǎn)到兩邊的距離相等不寫作法，保留作圖痕跡．
如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
  列一元一次不等式解應(yīng)用題：
某校七年級(jí)名師生外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租用座與座的兩種客車．如果座的客車租用了輛，那么至少需要租用多少輛座的客車？如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，．
求證：平分．


  如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
若，求的周長(zhǎng)．
若，求的度數(shù)．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，連接．
的度數(shù)為______；
猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系為______，并證明你的猜想；
拓展探究：如圖，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)，，在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試探究，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：選項(xiàng)，不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，不等式兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，不等式兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：用反證法證明“若，則”的第一步是假設(shè)，
故選：．
根據(jù)反證法的一般步驟：先假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答．
本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
 3.【答案】【解析】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：

故選：．
將已知解集表示在數(shù)軸上即可．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題考查了直角三角形全等的判定方法；本題主要利用三角形全等的判定，運(yùn)用好有一對(duì)相等的直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】
解： 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能說(shuō)明兩三角形能夠完全重合，符合題意；
B. 可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意；
C. 可以利用 判定兩三角形全等，不符合題意；
D. 可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意．
故選 A ．   5.【答案】【解析】解：合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
本題較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，
在不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；
在不等式兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；
在不等式兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變．
 6.【答案】【解析】【分析】
此題考查含 角直角三角形，在直角三角形 中，求出 的度數(shù)，在直角三角形 中，可得出 度數(shù)為 ，根據(jù)直角三角形中， 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到 ，由 的長(zhǎng)求出 的長(zhǎng)，在直角三角形 中，同理得到 ，由 的長(zhǎng)即可求出 的長(zhǎng)．
【解答】
解： 中， ， ，
，
又 ，
，
在 中， ， ，
，
在 中， ， ，
則 ．
故選： ．   7.【答案】【解析】解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故選：．
依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
 8.【答案】【解析】解：，，表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處．
故選：．
要求到三個(gè)小區(qū)的距離相等，首先思考到小區(qū)、小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，同理到小區(qū)、小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得．
本題主要考查線段的垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．
 9.【答案】【解析】解：在等邊三角形中，中線、交于，
，，，為中位線，
，
，，
，，，，
，，，是等腰三角形，
，
，是等邊三角形，
則圖中共有等腰三角形共有個(gè)，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)等腰三角形的概念判斷即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：由題意可得，
當(dāng)時(shí)，取最小值，
平分，于點(diǎn)，，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
在與中，
≌，
，
，
故選：．
根據(jù)兩條平行線之間的距離可知當(dāng)時(shí)，取最小值，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，進(jìn)而解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線之間的距離，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出．
 11.【答案】，，【解析】解：不等式的解集為，
所以正整數(shù)解為，，．
先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．
解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
不等式的兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；
不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
不等式的兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 12.【答案】或【解析】解：當(dāng)是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是；
當(dāng)是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是．
故答案為：或．
先分情況討論：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
 13.【答案】或【解析】解：當(dāng)長(zhǎng)是的邊是底邊時(shí)，三邊為，，，等腰三角形成立；
當(dāng)長(zhǎng)是的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：，等腰三角形成立．
故底邊長(zhǎng)是：或．
故答案是：或
分長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．
本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：是中的角平分線，，，
，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或【解析】解：，，

平分

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有以下兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
，
，
綜上，的度數(shù)為或．
故答案為：或．
直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由角平分線的定義得，當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是直角三角形的兩銳角互余和三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的外角的性質(zhì)”是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為得，；
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得．【解析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為即可求出不等式的解集；
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為即可求出不等式的解集．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：，
和是直角三角形，
在和中，，
≌，
，
．【解析】由證明≌得出，由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】連接，作線段的垂直平分線，作的角平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：是的垂直平分線，
，
，
在中，，，
，
．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)需租用座的客車輛，
依題意，得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
的最小值為．
答：至少需要租用輛座的客車．【解析】設(shè)需租用座的客車輛，由租用的兩種客車可乘坐的人數(shù)不少于名，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：是的中點(diǎn)，
，
，，
和都是直角三角形，
在與中，
，
≌，
，
是的角平分線．【解析】根據(jù)可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的判定即可求解．
本題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是證明≌．
 22.【答案】解：垂直平分，
，
垂直平分，
，
的周長(zhǎng)；
在中，，
，
垂直平分，
，
垂直平分，
，
，，

．【解析】根據(jù)線段垂直平分線定理：可得，，然后表示出的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線求出，，推出，，即可求出答案．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
 23.【答案】  【解析】解：為等邊三角形，
，
，
和均為等邊三角形，
，，，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：；
≌，
，
故答案為：；
，
證明：是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
，
，
由可知≌，
，
．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形得到，利用定理證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到答案；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
證出，，可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 

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