?2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試題
一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
1．（3分）（﹣5）0的值為（　?。?br /> A．﹣5 B．0 C．1 D．5
2．（3分）如圖，是由9個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從正面觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列二次根式中，能與3合并的是（　?。?br /> A．18 B．32 C．24 D．48
4．（3分）下列事件屬于必然事件的是（　?。?br /> A．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為11000，購(gòu)買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)
B．電視打開時(shí)正在播放廣告
C．任意兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù)
D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上會(huì)破碎
5．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為7和3，點(diǎn)E，G分別在邊AB和AD上，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1092 B．29 C．582 D．5
6．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．若AB＝10cm，NB＝2cm，則線段AM的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
7．（3分）若3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為　 ?。?br /> 8．（3分）函數(shù)y=2-x5x-3中，自變量的取值范圍為　 　．
9．（3分）愛德華?卡斯納與詹姆斯?紐曼在《數(shù)學(xué)和想象》一書中，引入名為“Googol”的大數(shù)，即在1這個(gè)數(shù)字后面跟上100個(gè)0．將“Goog1”用科學(xué)記數(shù)法表示是1×　 ?。?br /> 10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x+1，當(dāng)x＞a時(shí)，y隨x的增大而減小．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 ?。?br />
11．（3分）“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”是我國(guó)抗擊“新冠肺炎”的寶貴經(jīng)驗(yàn)，其中“早”字出現(xiàn)的頻率是 　 　．
12．（3分）已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則α2+2a+β﹣1＝　 ?。?br /> 13．（3分）若扇形的半徑為3，圓心角120°，為則此扇形的弧長(zhǎng)是　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF．則下列結(jié)論正確的有：　 ?。ㄖ惶钚蛱?hào)）
①∠BAD+∠ADC＝180°；
②AF∥DE；
③∠DAF＝∠F；
④若CD＝DF，則DE＝AF．

15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸分別交點(diǎn)為B，C，圓心M的坐標(biāo)是（4，5），則弦BC的長(zhǎng)度為 　 　．

16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，AN，BN，DM，CM劃分四邊形成的7個(gè)區(qū)域，面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，若S1＝2，S7＝8，則S4＝　 ?。?br />
三．解答題（共10小題，滿分102分）
17．（12分）（1）解方程：x2x-1=1-21-2x；
（2）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2．
18．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，將10次成績(jī)分別制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：

平均成績(jī)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)
方差
甲
7
a
7
c
乙
7
8
b
4.2
填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲、乙兩名隊(duì)員哪位隊(duì)員的射擊成績(jī)更好．
19．（8分）“迎元旦大酬賓!”某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券．某顧客剛好消費(fèi)300元．
（1）該顧客至多可得到　 　元購(gòu)物券；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于60元的概率．
20．（8分）有一個(gè)正在向上勻速移動(dòng)的自動(dòng)扶梯，旅客A從其頂端往下勻速行至其底端，共走了60級(jí)，旅客B從其底端往上勻速行至其頂端，共走了30級(jí)（扶梯行駛，兩人也在梯上行走，且每次只跨1級(jí)），且A的速度（即單位時(shí)間所走的級(jí)數(shù)）是B的速度的3倍，那么自動(dòng)扶梯露在外面的級(jí)數(shù)是多少？
21．（10分）資陽市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020﹣2025年擬建設(shè)5G基站七千個(gè)．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔與水平地面垂直，小芮在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°．（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）
（1）求D處的豎直高度；
（2）求基站塔AB的高．

22．（10分）已知一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)，并且與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

23．（10分）如圖：已知△ABC，按下列要求作圖：
（1）過點(diǎn)C作CD∥AB．結(jié)論：　 ?。?br /> （2）用尺規(guī)作AB的中垂線MN，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．結(jié)論：　 ?。?br /> （3）根據(jù)所作圖，平行直線AB與CD間的距離就是　 　的長(zhǎng)度．

24．（10分）某商場(chǎng)以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）試判斷，每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤(rùn)隨著價(jià)格的提高而增加．

25．（12分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）
（1）把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a（x﹣h）2+b（a≠0）的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，1）．
①求a的值；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

26．（14分）如圖，⊙O的弦AC與BD互相垂直于點(diǎn)E，OA交ED于點(diǎn)F．

（1）如圖（1），求證：∠BAC＝∠OAD；
（2）如圖（2），當(dāng)AC＝CD時(shí)，求證：AB＝BF；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)P，Q在CD上，點(diǎn)P為CQ中點(diǎn)，∠POQ＝∠OFD，DF＝EC，DQ＝6，求AB的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
1．【解答】解：（﹣5）0＝1．
故選：C．
2．【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可得，A選項(xiàng)的圖形符合題意，
故選：A．
3．【解答】解：A、18=9×2=32，不能與3合并；
B、32=62，不能與3合并；
C、24=4×6=26，不能與3合并；
D、48=16×3=43，能與3合并；
故選：D．
4．【解答】解：A、某種彩票的中獎(jiǎng)概率為11000，購(gòu)買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；
B、電視打開時(shí)正在播放廣告，是隨機(jī)事件；
C、任意兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù)，是必然事件；
D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上會(huì)破碎，是隨機(jī)事件；
故選：C．
5．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)GH交DC的延長(zhǎng)線于N，

∵正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為7和3，
∴AE∥GF∥CD，GF＝AG＝3，DC＝AD＝7，
∴∠FGH＝∠N，GD＝4，
∵點(diǎn)H是CF的中點(diǎn)，
∴CH＝FH，
在△FGH和△CNH中，
∠FGH=∠N∠FHG=∠CHNFH=CH，
∴△FGH≌△CNH（AAS），
∴GH＝HN，GF＝CN＝3，
∴DN＝10，
∴GN=GD2+DN2=100+16=229，
∴GH=29，
故選：B．
6．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴AM=12AC，BC＝2NB＝4
而AB＝10cm，
∴AC＝10﹣4＝6
∴AM=12AC＝3
故選：A．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
7．【解答】解：∵3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數(shù)，
∴3a﹣4b+7a﹣6b＝0，
∴a＝b，
故答案為：a＝b．
8．【解答】解：由題意得：5x﹣3＞0，
解得x＞35．
故答案為x＞35．
9．【解答】解：Goog1＝1×10100．
故答案為：10100
10．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，且開口向下，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＞a時(shí)，y隨x的增大而減小時(shí)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1，
故答案為：a≥1．
11．【解答】解：“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”共有12個(gè)字，其中“早”字出現(xiàn)4次，
所以“早”字出現(xiàn)的頻率為412=13，
故答案為：13．
12．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣1＝0兩根為α，β，
∴α+β＝﹣1，α?β＝﹣1，α2+α﹣1＝0，
∴α2+2α+β﹣1
＝α2+α+α+β﹣1
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
故答案為﹣1．
13．【解答】解：∵扇形的半徑為3，圓心角為120°，
∴此扇形的弧長(zhǎng)=120π×3180=2π．
故答案為：2π
14．【解答】解：∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，
∴AB∥CD，
∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正確，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴②AF∥DE，正確；
∴∠DAF＝∠ADE，
∵DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AF∥DE，
∴∠F＝∠CDE，
∴③∠DAF＝∠F，正確；
∵CD＝DF，無法得出DE＝AF，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③
15．【解答】解：如圖，連接BM、AM，作MH⊥BC于H，
則BH＝CH，
∴BC＝2BH，
∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A，
∴MA⊥OA，
∵圓心M的坐標(biāo)是（4，5），
∴MA＝5，MH＝4，
∴MB＝MA＝5，
在Rt△MBH中，
由勾股定理得：BH=MB2-MH2=52-42=3，
∴BC＝2×3＝6，
故答案為：6．

16．【解答】解：過A作AE⊥DC于E，過M作MH⊥DC于H，過B作BQ⊥DC于Q，

則AE∥MH∥BQ，
∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，
∴H為EQ中點(diǎn)，
即MH是梯形AEQB的中位線，
∴2MH＝AE+BQ，
∵S3+S4+S6＝S△MDC=12×DC×MH，
S7+S6＝S△BNC=12×NC×BQ，
S1+S3＝S△ADN=12×DN×AE，
∵N為DC中點(diǎn)，
∴DN＝CN，
∴S7+S6+S1+S3，
=12×NC×BQ+12×DN×AE，
=12DN×（AE+BQ），
=12DN×2MH，
＝DN×MH，
=12CD×MH，
∴S7+S6+S1+S3＝S3+S4+S6，
∴S4＝S1+S7；
∵S1＝2，S7＝8，
∴S4＝2+8＝10；
故答案為：10．
三．解答題（共10小題，滿分102分）
17．【解答】解：（1）去分母得：x＝2x﹣1+2，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解；
（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2．
18．【解答】解：（1）由題意得：a＝7，
乙10次成績(jī)從小到大分別：3、4、6、7、7、8、8、8、8、9、10，故b=7+82=7.5；
c=110×[(3-7)2+(4-7)2+...+(10-7)2]=4.2（環(huán)2），
故答案為：7，7.5；4.2；
（2）甲選手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應(yīng)該派甲選手；從爭(zhēng)取更高的名次來說，應(yīng)該派乙選手（答案不唯一）．
19．【解答】解：（1）則該顧客至多可得到購(gòu)物券：50+20＝70（元）；
故答案為：70；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于60元的有4種情況，
∴該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于60元的概率為：412=13．
20．【解答】解：設(shè)扶梯的速度為x級(jí)/分，旅客B的速度為y級(jí)/分，扶梯外面的級(jí)數(shù)為n，
則603y=60-nx30y=n-30x，
兩式相除得：23=60-nn-30，
解得：n＝48，
經(jīng)檢驗(yàn)得n＝48是方程的根．
答：自動(dòng)扶梯露在外面的級(jí)數(shù)是48．
21．【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AB與水平線交于F，過D作DM⊥CF，M為垂足，過D作DE⊥AF，E為垂足，連接AC，AD，
∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，
∴DMCM=12.4，
即DMCM=512，
設(shè)DM＝5k米，則CM＝12k米，
在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，
CM2+DM2＝CD2，
即（5k）2+（12k）2＝132，
解得k＝1，
∴DM＝5（米），CM＝12（米），
答：D處的豎直高度為5米；
（2）斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，
設(shè)DE＝12a米，則BE＝5a米，
又∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝（12+12a）米，
∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，
在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，
∵tan∠ADE＝tan53°≈43，
∴7+12a12a=43，
解得a=74，
∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），
BE＝5a=354（米），
∴AB＝AE﹣BE＝28-354=774（米），
答：基站塔AB的高為774米．

22．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)，
∴3a-2=b①3(a+1)-2=b②，
②﹣①得，k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=3x；
（2）存在．
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
得：y=3x-2y=3x，
解得：x1=3y1=1，x2=-33y2=-3，
∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）；
過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，
∵點(diǎn)A（3，1），
∴OA=AB2+OB2=2，
如圖1：當(dāng)OP＝OA時(shí)，OP＝2，
則P′（﹣2，0），P′′（2，0）；
當(dāng)OA＝PA時(shí)，OB＝BP=3，
∴OP＝OB+BP＝23，
∴P′′′（23，0）；
如圖2，當(dāng)OP＝AP時(shí)，作PC⊥OA，交OA于C，
∵OA＝2，
∴OC=12OA＝1，
∵∠AOP＝30°，
∴OP=OCcos∠AOP=132=233，
∴P′′′′（233，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P′（﹣2，0），P′′（2，0），P′′′（23，0），P′′′′（233，0）．


23．【解答】解：（1）如圖，CD為所作；
（2）如圖，MN為所作；

（3）平行直線AB與CD間的距離就是MN的長(zhǎng)度．
故答案為CD為所作；MN為所作；MN．
24．【解答】解：（1）由圖象，設(shè)一次函數(shù)解析式為：m＝kx+b，
將（0，20），（20，0）代入得：20k+b=0b=20，
解得：k=-1b=20，
故一次函數(shù)的解析式為：m＝﹣x+20，
每件商品的利潤(rùn)為x﹣10，所以每天的利潤(rùn)為：
y＝（x﹣10）（﹣x+20），
故函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+30x﹣200；

（2）∵x=-302×(-1)=15（元），
∴在10＜x＜15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)隨著x的增大而增大．
25．【解答】解：（1）y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a（x+1）2﹣1，
∴頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1）；
（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，1）．
∴a（﹣3+1）2﹣1＝1，
∴a=12；
②∵A（﹣3，1），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴B（1，1），
當(dāng)k＞0時(shí)，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣3，1）時(shí)，1＝9k﹣3k，解得k=16，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時(shí)，1＝k+k，解得k=12，
∴16≤k＜12，
當(dāng)k＜0時(shí)，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k（x+12）2-14k，
∴-14k＝1，
∴k＝﹣4，
綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是16≤k＜12或k＝﹣4．
26．【解答】證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)AO交⊙O于M，連接DM，則AM是⊙O直徑，

∴∠ADM＝90°，
∴∠AMD+∠MAD＝90°
∵AB⊥CD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝∠AMD，
∠AMD+∠MAD＝90°，
∴∠BAC＝∠MAD，
即∠BAC＝∠OAD；
（2）如圖2，
由（1）可得，∠BAC＝∠OAD，
∴∠BAC+∠CAO＝∠OAD+∠CAO，
∴∠BAF＝∠CAD，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴△ABF∽△ACD，
∴ABAC=BFCD，
∵AC＝CD，
∴AB＝BF；
（3）連接OC、OD，在線CA上取Q1，使得CQ1＝DQ＝6，連接QQ1，OQ1，線段QQ1和線段O交于點(diǎn)P1，再過圓心O作OO1⊥AC于點(diǎn)O1，如圖：

由（2）知：△ABF∽△ACD，
∴∠EFA＝∠CDA，
∵∠CDA＝∠EAD
∴∠EAD＝∠EFA，
而∠AEF＝∠DEA＝90°，
∴△EFA∽△EAD，
∴EFAE=AEDE，
∵AC＝CD，EC＝DF，
∴AE＝AC﹣EC＝CD﹣EC＝CD﹣DF，
∵DE＝EF+DF，
∴EFCD-DF=CD-DFEF+DF，
∴（CD﹣DF）2＝EF（EF+DF）①，
∵∠CED＝90°，
∴CD2＝EC2+DE2＝DF2+（EF+DF）2，
∴（CD﹣DF）（CD+DF）＝（EF+DF）2②，
將②式除以①式得CD+DFCD-DF=EF+DFEF，
∵CD-DF+2DFCD-DF=1+2DFCD-DF，EF+DFEF=1+DFEF，
∴2DFCD-DF=DFEF，
∴2EF＝CD﹣DF，
∴EF=CD-DF2，
∴DE＝EF+DF=CD-DF2+DF=CD+DF2，
∴CD2＝CE2+DE2＝DF2+（CD+DF2）2，
∴5DF2+2CD?DF﹣3CD2＝0，
∴（5DF﹣3CD）?（DF+CD）＝0，
∵DF+CD＞0，
∴5DF﹣3CD＝0，
∴DF=35CD，
∴EF=CD-DF2=CD-35CD2=15CD，
∴AE＝AC﹣CE＝CD﹣DF＝CD-35CD=25CD，
在Rt△AEF中
AF=AE2+EF2=(25CD)2+(15CD)2=55CD，
∵OO1⊥AC，
∴∠OO1A＝∠FEA＝90°，O1是AC的中點(diǎn)，
∴EF∥OO1，O1A=12AC=12CD，
∴AFOA=AEO1A，即55CDOA=25CD12CD=45，
∴OA=54CD，
∴OC＝OD＝OA=54CD，
∵∠POQ＝∠OFD，∠OFD＝∠EFA，
∴∠POQ＝∠EFA，
∵∠EAF+∠EFA＝90°，∠EAF＝∠CAO，
∴∠CAO+∠POQ＝90°，
∵AC＝CD，
∴∠CAO＝∠OCA＝∠CDO＝∠OCD，
∴∠OCD+∠POQ＝90°，
∴∠COP+∠DOQ+∠CDO＝90°，
∵OC＝OD，∠OCA＝∠CDO，CQ1＝DQ＝6，
∴△OCQ1≌△ODQ（SAS），
∴OQ1＝OQ，∠DOQ＝∠COQ1，
∴∠COP+∠COQ1+∠CDO＝90°，
∴∠POQ1+∠OCD＝90°，
而∠OCD+∠POQ＝90°，
∴∠POQ＝∠POQ1，
∴P1Q1＝P1Q，
∵P為CQ中點(diǎn)，
∴P1P是△CQ1Q的中位線，
∴P1P∥CQ1，
∴∠POC＝∠OCQ1，
∴∠POC＝∠CAO＝∠OCA＝∠CDO＝∠OCD，
∴△OPC∽△DOC，
∴CPOC=OCCD，
∵CD＝CQ+DQ＝2CP+6，
∴CP=CD-62，
又OC=54CD，
∴CD-6254CD=54CDCD，
解得CD＝16，
∴AE=25CD=325，DE＝DF+EF=35CD+15CD=645，
∵∠BAC＝∠BDC，∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABCD=AEDE，即AB16=325645，
∴AB＝8．


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