2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）計算的結(jié)果等于A.  B.  C.  D. 的值等于A.  B.  C.  D. 年第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國歲及以上人口為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 如圖是由個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是A.
B.
C.
D.
 估計的值在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間方程組的解是A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，頂點的坐標(biāo)是，則頂點的坐標(biāo)是A.
B.
C.
D. 計算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊上，連接則下列說法一定正確的是A.
B.
C.
D.
 已知拋物線是常數(shù)，的對稱軸是直線，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，且拋物線與軸交點在軸下方．有下列結(jié)論：
；
當(dāng)時，的值隨值的增大而減?。?/span>
．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共18分）計算的結(jié)果等于______．計算的結(jié)果等于______．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球，個綠球，個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出個球，則它是綠球的概率是______．將直線向下平移個單位，得直線______．如圖，在矩形中，平分，點是邊的中點，過點做交于點，連接，若恰好平分，且，則的長是______．
  在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，是的外接圓，點，均為格點，點是小正方形一邊的中點．
Ⅰ線段的長度等于______；
Ⅱ請借助無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心，再作的平分線交于點在下面的橫線上簡要說明點和點的位置是如何找到的．
______．
三．解答題（本題共7小題，共66分）解不等式組．
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
Ⅳ原不等式組的解集為______．
為了解學(xué)生的睡眠狀況，某中學(xué)在七年級學(xué)生中調(diào)查了一部分學(xué)生每天的睡眠時間，統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ本次參與調(diào)查的七年級學(xué)生人數(shù)為______，圖中的值為______；
Ⅱ求本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．已知，分別與相切于點，，為上一點，連接，．

Ⅰ如圖，若，求的大?。?/span>
Ⅱ如圖，為的直徑交于點，若四邊形是平行四邊形，求的大?。?/span>如圖，一艘貨船在燈塔的北偏西方向上的處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔的正西方向距離燈塔海里的處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．已知貨船所在位置點位于救生船位置點的北偏東方向上，求救生船與貨船的距離結(jié)果精確到海里參考數(shù)據(jù)：，，，．
小明的家與書店、奶奶家依次在同一直線上．小明坐公共汽車從家出發(fā)去書店買書，然后步行去奶奶家拿奶奶做的點心，在奶奶家沒有停留就由叔叔開車送回自己家．下面的圖象反映了小明本次離家距離單位：與所用時間單位：之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題：
Ⅰ填表：離開家的時間離家的距離______ ______ ______ Ⅱ填空：
小明在書店停留的時間是______；
小明奶奶家與書店的距離是______；
小明從書店步行到奶奶家的速度是______；
小明與家距離時，小明離開家的時間是______．
Ⅲ當(dāng)時，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式．
將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，，點為邊上的動點點不與點，重合，連接．

Ⅰ如圖，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
Ⅱ沿折疊該紙片，點的對應(yīng)點為，設(shè)，折疊后的圖形與矩形重疊部分的面積為．
如圖，當(dāng)點在第四象限時，與交于點，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；
當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．已知拋物線與軸交于點和點，且過點．Ⅰ求該拋物線的解析式及其對稱軸；
Ⅱ連接，若拋物線上有一點滿足，求點的坐標(biāo)；
Ⅲ若點是軸上一點，過點作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接，，當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)及這個最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
由有理數(shù)的乘方可得出答案．
本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：在直角三角形中，若設(shè)對的直角邊為，則對的直角邊為，
，
故選：．
求得的對邊與鄰邊之比即可．
考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意；
故選：．
直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：從正面看底層是三個正方形，上層中間是一個正方形．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 6.【答案】【解析】解：，
，
估計的值在和之間，
故選：．
根據(jù)平方運算估算出的值，即可解答．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
故選：．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 8.【答案】【解析】解：如圖，過作于，
點的坐標(biāo)是，
，，
，
四邊形是菱形，
，，
頂點的坐標(biāo)是，
即，
故選：．
過作于，則，，由勾股定理得，再由菱形的性質(zhì)得，，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：原式
，
故選：．
先把第二個分式的分子利用平方差公式因式分解，再根據(jù)約分法則計算即可．
本題考查的是分式的乘法，掌握平方差公式、分式的約分法則是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，即，
，即；
，即，
；
故選：．
將點，，分別代入反比例函數(shù)，求得，，的值后，再來比較一下它們的大小．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．
 11.【答案】【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
≌，
，，
，
，
故D正確，而，，沒有條件證明成立，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，拋物線開口向上，且與軸有兩個交點，
，
故正確；
拋物線的對稱軸為，
當(dāng)時，隨的增大而減小，
當(dāng)時，隨的增大而增大，
故錯誤；
拋物線的對稱軸為，
，
，
由題意知，，，
，
即，
故錯誤．
正確的結(jié)論有個．
故選：．
根據(jù)題意可知，拋物線開口向上，且與軸有兩個交點，可判斷；由拋物線的對稱軸為，可得當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，可判斷；將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，可得出答案．
本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：原式．
故答案為：．
直接根據(jù)合并同類項法則計算即可．
此題考查的是合并同類項，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
 14.【答案】【解析】解：原式
．
故答案為．
利用平方差公式計算．
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
 15.【答案】【解析】解：袋子中裝有個紅球，個綠球，個黑球，共有個球，
從中隨機摸出一個小球，恰好是綠球的概率是；
故答案為：．
直接根據(jù)概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】【解析】解：將直線向下平移個單位，得到直線，即．
故答案為：．
根據(jù)“平移時值不變及上移加，下移減”可得出平移后直線的解析式．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】【解析】解：作于，于，

平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
點是的中點，
，
恰好平分，，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
故答案為：．
作于，于，利用角平分線的定義和矩形的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，根據(jù)，得是等腰直角三角形，則，再證明四邊形是矩形，得，利用勾股定理求出的長，從而解決問題．
本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造矩形是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  作直徑，交于點，點即為圓心，作的角平分線交于點，作射線即可【解析】解：Ⅰ如圖，．
故答案為：．

Ⅱ如圖，點，射線即為所求．
方法：作直徑，交于點，點即為圓心，作的角平分線交于點，作射線即可．
故答案為：作直徑，交于點，點即為圓心，作的角平分線交于點，作射線即可．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ作直徑，交于點，點即為圓心，作的角平分線交于點，作射線即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，三角形的外心，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】    【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

Ⅳ原不等式組的解集為．
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  【解析】解：Ⅰ本次參與調(diào)查的七年級學(xué)生人數(shù)為：人，
故圖中的值為：，
故答案為：；；
Ⅱ本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)為：，
本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時間中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；
本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時間從小到大排列，排在中間的是，故中位數(shù)為．
Ⅰ先由的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得的值；
Ⅱ根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：Ⅰ如圖，連接、，
，是的切線，
，，
，
，
，
，
的大小為；

Ⅱ連接，，，
為的直徑，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．【解析】Ⅰ連接、，由，是的切線得，而，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于可以求出，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；
Ⅱ連接，由為的直徑得，然后根據(jù)圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
本題考查圓的切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和等于、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識，根據(jù)切線的性質(zhì)定理求得是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：過點作，垂足為，

設(shè)海里，則海里，
在中，，，
海里，
在中，，，
，
，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
海里，
中，
海里，
答：的長約海里．【解析】過點作，垂足為，設(shè)海里，則海里，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，列出關(guān)于的方程，進行計算即可求出，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】            或【解析】解：Ⅰ由圖象可得：小明分鐘離家，分鐘離家，分鐘離家，
故答案為：，，；
Ⅱ由圖象知：小明在書店停留的時間是；
故答案為：；
小明奶奶家與書店的距離是；
故答案為：；
小明從書店步行到奶奶家的速度是；
故答案為：；
小明離開家去書店的速度為，
第一次與家距離所需時間為；
當(dāng)小明由叔叔開車送回時，，
故答案為：或．
Ⅲ當(dāng)時，；
當(dāng)時，設(shè)，
圖象過，，
，
解得，
；
當(dāng)時，設(shè)，
圖象過，，
，
解得，
；
．
Ⅰ從圖象直接可得答案；
Ⅱ從圖象直接可得答案；
從圖象直接可得答案；
用路程除以時間即可得速度；
分兩種情況，分別計算可得答案；
Ⅲ分別用待定系數(shù)法可得各段解析式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確從圖象中得到所需信息．
 24.【答案】解：Ⅰ四邊形是矩形，
，
，
；

Ⅱ四邊形是矩形，
，
，
由折疊可得，
，，，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
重合部分，
；
當(dāng)時，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
舍去，，
，
，
當(dāng)時，隨的值增大而增大，
，
綜上所述，的取值范圍為．【解析】Ⅰ解直角三角形即可求得結(jié)果；
Ⅱ先證明折疊部分的三角形是等腰三角形，設(shè)，在中用勾股定理列出方程，表示出，進而得出結(jié)論；
當(dāng)時，重合部分面積是的面積，底是，高是，面積隨的增大而增大，根據(jù)面積的最大和最小，求得對應(yīng)的的值，當(dāng)時，隨著的增大，面積仍是增大的，故根據(jù)中的面積等于，求得對應(yīng)的的值，進而求得結(jié)果．
本題是四邊形綜合題，考查了坐標(biāo)系中的矩形折疊問題，矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解決問題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)的變化趨勢．
 25.【答案】解：由題意得，
，
，
，
對稱軸為：；
如圖，

作射線軸于，作于，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，
，
，舍去，
當(dāng)時，，
；
如圖，

作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于，作軸于，
則最小，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
點與點關(guān)于對稱，
，
，
，，
，直線的解析式為：，
，
當(dāng)時，，
 【解析】將點、兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，從而求得，，進一步求得結(jié)果；
作射線軸于，作于，證明是等腰直角三角形，進而根據(jù)得出方程，進一步求得結(jié)果；
作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于，作軸于，則最小，進一步求得結(jié)果．
本題考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“將軍飲馬”的變形模型．
 

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