2022年浙江省臺(tái)州市百?gòu)?qiáng)名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）題號(hào)一二三總分得分    注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。   一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（　?。?/span>A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是（　　）A.  B.  C.  D. 下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（　　）A.  B.  C.  D. 將一塊含45°角的直角三角尺和直尺如圖放置，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/span>A.
B.
C.
D. 受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬(wàn)元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬(wàn)元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（　　）A.  B.  C.  D. 如圖，AC是⊙O的直徑，∠A=30°，BD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AB與⊙O相交于點(diǎn)E，OC=CD，BC=2，OD與⊙O相交于點(diǎn)F，則弧EF的長(zhǎng)為（）A.
B.
C.
D. 如圖,在ABC中,ACB=,分別以點(diǎn)A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D和E,作直線DE交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF,以點(diǎn)C為圓心,以CF的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)H.若A=,BC=2,則AH的長(zhǎng)是(       )A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A.  B.
C.  D. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,將正方形沿EF折疊,使點(diǎn)A落在A處,點(diǎn)B落在B處,AB交BC于G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則
B. 當(dāng)時(shí)，則
C. 連接，則
D. 當(dāng)點(diǎn)不與、重合在上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)隨著位置變化而變化
  二、填空題（本大題共6小題，共30分）因式分解：8a3-2ab2=______．化簡(jiǎn)代數(shù)式（x-1+），正確的結(jié)果為______．某校開(kāi)展讀書(shū)日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書(shū)館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書(shū)籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書(shū)籍的概率是______．如圖所示,在ABC中,B=,AB=BC=3,D,E,F分別是AC,BC,AB邊上的點(diǎn),且EDF=,DE=DF,則AF+CE=___.
如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B，則不等式kx＜的解集是______．

  如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠CAB=67.5°，則∠AOB=______度．



    三、解答題（本大題共8小題，共80分）（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解方程（組）：
（1）x2-6x=1；
（2）．【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為______．

【拓展應(yīng)用】
如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為______．（用含a，h的代數(shù)式表示）
【靈活應(yīng)用】
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．
【實(shí)際應(yīng)用】
如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是______分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是______分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是______隊(duì)．某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．
（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）,試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由.如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖（1），將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE．連接DE，BE，求證：△ABE≌△ACD；
（2）如圖（2），將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，連接CE交AB于F，猜想AF與BD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖（3），以AC為斜邊向AC邊右側(cè)作Rt△AMC，連接BM，N為BM的中點(diǎn)，連接DN．若AB=24，CD=8，當(dāng)DN取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BDN的面積．
如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，AB=AC，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BD交過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的射線于點(diǎn)E．
（1）求證：DA平分∠CDE；
（2）判斷直線AE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的長(zhǎng)．


  
 1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.D11.2a（2a+b）（2a-b）12.2x13.14.???????15.-2＜x＜0或x＞216.9017.解：（1）原式=
=0；
（2），
解不等式①得：x≥-3，
解不等式②得：x＞2，
所以不等式組的解集為：x＞2，
解集在數(shù)軸上表示為：
 18.解：（1）配方得：x2-6x+9=10，
∴（x-3）2=10，
開(kāi)方得：x-3=±，
解得：x1=3+，x2=3-；
（2），
把①代入②得：2（y+4）+y=5，
解得：y=-1，
把y=-1代入①得：x=-1+4=3，
則方程組的解為．19.解：【探索發(fā)現(xiàn)】；
【拓展應(yīng)用】；
【靈活應(yīng)用】
如圖1，延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，FG的中點(diǎn)K，

由題意知四邊形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20、DH=16，
∴AE=EH、CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，
過(guò)點(diǎn)K作KL⊥BC于點(diǎn)L，
由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為×BG?BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：該矩形的面積為720；

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖2，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，
∵tanB=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵tanB==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上，
∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，
由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的最大面積為BC?EH=1944cm2，
答：該矩形的面積為1944cm2．20.（1）9.5 ，10  ；
（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是：[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）?乙．21.解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則B款保溫杯的單價(jià)是（a+10）元，
，
解得，a=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=30是原分式方程的解，
則a+10=40，
答：A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；
（2）設(shè)購(gòu)買A款保溫杯x個(gè)，則購(gòu)買B款保溫杯（120-x）個(gè)，利潤(rùn)為w元，
w=（30-20）x+[40×（1-10%）-20]（120-x）=-6x+1920，
∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，
∴x≥2（120-x），
解得，x≥80，
∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1440，120-x=40，
答：當(dāng)購(gòu)買A款保溫杯80個(gè)，B款保溫杯40個(gè)時(shí)，能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1440元．22.解：（1）∵拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac=16-8c＞0，
∴c＜2；
（2）拋物線y=2x2-4x+c的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，
當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴m＜n.23.（1）證明：如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：如圖2中，延長(zhǎng)EA至H，使AH=AE，連接DH，CH，

∵AD=AE，∠EAD=120°，
∴AH=AD，∠DAH=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAH，
在△BAD和△CAH中
∴△BAD≌△CAH（SAS）
∴∠ACH=∠ABD=60°，BD=CH，
∴∠ACH=∠BAC=60°
∴AF∥CH，
∵EA=AH，
∴EF=CF，
∴CH=2AF，
∴BD=2AF；
（3）解：如圖3中，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，取OB的中點(diǎn)J，連接JN，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥BC于點(diǎn)K，連接DJ，OM．

∵△ABC是等邊三角形，OA=OC，
∴AB=AC=BC=24，OA=OC=12，BO⊥AC，
∴OB===12，
∴BJ=OJ=6，
∵∠JBK=30°，JK⊥BD，
∴JK=3，BK=9，
∴CD=8，
∴BD=BC-CD=24-8=16，
∴BK=9，DK=7
∴JD==2，
∵∠AMC=90°，OA=OC，
∴OM=AC=12，
∵BN=NM，BL=JO，
∴NJ=OM=6，
∵DN≥DJ-JN=2-6，
∴當(dāng)點(diǎn)N落在線段DJ上時(shí)，DN的值最小，
此時(shí)S△BDN=×16××（2-6）=24-．24.（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABC
∴∠EDA=∠CDA
∴DA平分∠CDE
（2）解：相切，理由如下：
如圖，作OP⊥BC，連接AO，BO，CO，

∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO為∠BAC的角平分線，
∵等腰三角形平分線和垂線重合，
∴A、O、P共線，
∵EA∥BC且∠APC=90°，
∴∠EAO=90°，
∵OA是半徑，
∴AE與⊙O相切，
（3）解：由（1）可知∠BAE=∠ABC=∠ADE，
又∠AEB=∠DEB，
∴△AED∽△BEA，
∴ED：EA=EA：BE，
∴3：EA=EA：9，
∴AE=3，
∵AD：AB=AE：BE，
即5：AB=3???????：9
∴AB=5，
∴AC=AB=5．
 

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