湖南省長沙市長郡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期月考（六）數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

長郡中學(xué)2022屆高三月考試卷（六）數(shù) 學(xué)得分：本試卷共8頁。時量120分鐘。滿分150分。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，B={0，1，2，4，8}，則（）A．{1，2，4，8} B．{0，1，2}C．{1，2} D．{0，1，2，4}2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．3．設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)E是平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B．C． D．5．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍為（）A．（2，） B．C．（，） D．6．長郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組（每組4個人），則3個種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為F1，F2，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，A為雙曲線的右頂點，若四邊形MF1NF2為矩形，且∠MAN=，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．8．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知a，，下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則10．袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（）A．甲與乙互斥 B．乙與丙互斥 C．甲與乙獨立 D．甲與乙對立11．將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，得到函數(shù)（）的部分圖象（如圖所示）．對于，且若，都有成立，則（）A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點為，，…，，則12．如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別為BC、CD中點，若沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使得B、C、D三點重合于S，得到四面體S?AEF（圖2），點G為SE中點．下列結(jié)論正確的是（）A．四面體S?AEF的外接球體積為B．頂點S在面AEF上的射影為△AEF的重心C．SA與面AEF所成角的正切值為D．過點G的平面截四面體S?AEF的外接球所得截面圓面積取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線方程為．14．若，則．15．△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，c=2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．16．已知數(shù)列對任意的，都有，且．①當(dāng)時，．②若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)P，則P= ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若D為BC上點，AD平分角A，且b=3，AD=，求． 18．（12分）記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式． 19．（12分）接種新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的幾率，某地區(qū)有A，B，C三種新冠疫苗可供居民接種，假設(shè)在某個時間段該地區(qū)集中接種第一針疫苗，而且這三種疫苗的供應(yīng)都很充足．為了節(jié)省時間和維持良好的接種秩序，接種點設(shè)置了號碼機，號碼機可以隨機地產(chǎn)生A，B，C三種號碼（產(chǎn)生每個號碼的可能性都相等），前去接種第一針疫苗的居民先從號碼機上取一張?zhí)柎a，然后去接種與號碼相對應(yīng)的疫苗（例如：取到號碼A，就接種A種疫苗，以此類推）．若甲，乙，丙，丁四個人各自獨立的去接種第一針新冠疫苗．（1）求這四個人中恰有2個人接種A種疫苗的概率；（2）記甲，乙，丙，丁四個人中接種疫苗的種數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．（12分）如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為2，D為棱BB1（不包括端點）上一動點，E是AB的中點．（1）若AD⊥A1C，求BD的長；（2）當(dāng)D在棱BB1（不包括端點）上運動時，求平面ADC1與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍． 21．（12分）已知橢圓C：（）的離心率，且經(jīng)過點（1，），點F1，F2為橢圓C的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點F1分別作兩條互相垂直的直線l1，l2，且l1與橢圓交于不同兩點A，B，l2與直線交于點P．若，且點Q滿足，求△PQF1面積的最小值． 22．（12分）已知函數(shù)，，其中．（1）求的最小值；（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)有月只有一個零點，求a的取值范圍．