注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)點分別為，，則=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，則的子集個數(shù)為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
3. 直線與圓相切，則的值為（ ）
A B. 1C. D.
4. 兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，各個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表：
排列數(shù)字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示，“〇”表示． 在“〇”、“”、“” 、“”、“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個，取到奇數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 柯西分布(Cauchy distributin)是一個數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機變量X服從柯西分布為X～C(γ，x0)，其中當γ＝1，x0＝0時的特例稱為標準柯西分布，其概率密度函數(shù)為f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，則P(X)＝（ ）
A B. C. D.
6. 甲，乙，丙，丁四支足球隊進行單循環(huán)比賽（每兩個球隊都要比賽一場），每場比賽的計分方法是﹔勝者得3分，負者得0分，平局兩隊各得1分，全部比賽結(jié)束后，四隊的得分為：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，則（ ）
A. 甲勝乙B. 乙勝丙C. 乙平丁D. 丙平丁
7. 如果函數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，函數(shù)，當x＞1時，恒成立，則實數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D. 1
二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，，2，，，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點（1.3，2.1）和（4.7，7.9）誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，則（ ）
A. 變量與具有正相關(guān)關(guān)系B. 去除后的回歸方程為
C. 去除后的估計值增加速度變慢D. 去除后相應(yīng)于樣本點的殘差為
10. 已知，直線與曲線相切，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 過點作兩條直線分別交拋物線于和，其中直線AB垂直于軸（其中 ，位于軸上方），直線，交于點．則（ ）
A. B. C. QP平分D. 的最小值是
12. 如圖，矩形所在平面與正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，為線段上動點，則（ ）
A.
B. 若為線段的中點，則平面
C. 點B到平面CEF的距離為
D. 的最小值為48
三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13. 已知，是兩個單位向量，，且，則與的夾角為_________．
14. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_________．
15. 一個正四棱錐的高為7，底面邊長為10，若正四棱錐的五個頂點恰好在一個球面上，則該球的半徑為_________．
16. 建筑學(xué)中必須要對組合墻的平均隔聲量進行設(shè)計．組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為，，…，（單位：m2），其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為，，…，，則組合墻的實際隔聲量應(yīng)由各部分的透射系數(shù)的平均值確定：，于是組合墻的實際隔聲量（單位：dB）為．已知某墻的透射系數(shù)為，面積為20 m2，在墻上有一門，其透射系數(shù)為，面積為，則組合墻的平均隔聲量約為_______dB．（注：）
四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 在①是與的等比中項，②，③ ，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答．
問題：在公差不為0的等差數(shù)列中，其前n項和為，， ，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出所有的正整數(shù)，若不存在，請說明理由．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18. 在平面四邊形中，對角線平分，，，，，且．
（1）求；
（2）求△的面積．
19. 在四棱錐中，平面平面，，，，，．
（1）證明：；
（2）若點到平面的距離為，求二面角的余弦值．
20. 為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國民航局根據(jù)相關(guān)法律宣布從2020年6月8日起實施航班熔斷機制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測結(jié)果為陽性的旅客人數(shù)達到一定數(shù)量的民航局對其發(fā)出“熔斷”指令，暫停該公司該航線的運行（達到5個暫停運行1周，達到10個暫停運行4周），并規(guī)定“熔斷期”的航班量不得調(diào)整用于其他航線，“熔斷期”結(jié)束后，航空公司方可恢復(fù)每周1班航班計劃．已知某國際航空公司A航線計劃每周有一次航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔斷的概率是，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是．一條航線處于“熔斷期”的原計劃航班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司A航線的第n次航班被熔斷的概率為．
（1）求；
（2）證明：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項和，并說明的實際意義．
21. 已知函數(shù)．
（1）當時，判斷的零點個數(shù)；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
22. 已知A，B分別為橢圓C：的左、右頂點，P為直線x=4上的動點，直線PA，PB與橢圓C的另一個交點分別為D，E．
（1）證明：直線DE過定點；
（2）設(shè)△和△的面積分別為，，求的最大值．縱式
〇
橫式

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