2020屆江蘇省南通市高三下學(xué)期高考考前模擬卷(九)數(shù)學(xué)試題 （南通數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1. 已知集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求出交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，因此其子集個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合子集的個(gè)數(shù)，考查交集的概念，以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.2. 某高中高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，教務(wù)處為了解學(xué)生“停課不停學(xué)”期間在家的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取________名學(xué)生．【答案】32【解析】【分析】先計(jì)算高三學(xué)生占的比例，再計(jì)算高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)即可.【詳解】解：因?yàn)楦咭弧⒏叨?、高三年?jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，所以高三年級(jí)學(xué)生占比為：，所以根據(jù)分層抽樣的方法，高三年級(jí)抽取名學(xué)生.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的知識(shí)，是基礎(chǔ)題.3. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），且，則實(shí)數(shù)________．【答案】0【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再利用建立方程，最后解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：∵ ，∴ ∵，∴  解得：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.4. 若從2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球這5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取2個(gè)球顏色相同的概率是______．【答案】【解析】【分析】列舉所有的基本事件，從中找出符合條件的基本事件，根據(jù)古典概型概率計(jì)算即可.【詳解】從5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，共有10種基本事件，其中取出2球顏色相同的只有2種，所以取出兩個(gè)顏色相同球的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題注意考查古典概型的概率.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)F在雙曲線上，則焦點(diǎn)F到該雙曲線的漸近線的距離為________．【答案】.【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求出雙曲線方程，進(jìn)而求出漸近線方程和距離.【詳解】拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線上，漸近線為，到距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線距離，考查了運(yùn)算求解能力，屬于一般題目.6. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，我們知從1開始在1至9中每次間隔3取值，故的取值為1,4,7，所以循環(huán)體執(zhí)行3次；將的取值分別代入，最后算出正確答案即可.【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，循環(huán)體要執(zhí)行三次循環(huán)，第一次，，，第二次，，，第三次，，，，故循環(huán)體結(jié)束，最后輸出.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖、循環(huán)體相關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型.7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，求得．根據(jù)函數(shù)在，上是減函數(shù)，（2），，由此求得的最小值．【詳解】由函數(shù)的最大值為2，可得． 由，可得．由五點(diǎn)法作圖可得，，函數(shù)．由于函數(shù)在，上減函數(shù)，時(shí)，（2），時(shí)，，所以，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．8. 已知正六棱柱的側(cè)面積為，高為，則它的外接球的體積為________．【答案】【解析】【分析】由側(cè)面積求其底面的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六棱柱的外接球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，從而可得外接球的半徑，利用外接球體積公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】設(shè)正六棱柱的底面正六邊形的邊長(zhǎng)為,則根據(jù)側(cè)面積為，可得邊長(zhǎng)為2，正六棱柱的外接球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，則，得，故外接球的體積為（cm3），故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱的外接球的體積問題，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】分析】首先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，然后判斷出的單調(diào)性，由此化簡(jiǎn)不等式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣3x=﹣x|x|﹣3x=﹣f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+3x在(0,+∞)上為增函數(shù),故函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),∴f(a)+f(a2﹣2)<0等價(jià)于a<2﹣a2,解得﹣2<a<1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】先將變形為，令，再根據(jù)其幾何意義可得當(dāng)時(shí)，和同時(shí)取得最大值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】解：令，則表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，如圖，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，有最大值，且此時(shí)，也取得最大值，故當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的斜率型問題的最值求解，是中檔題.11. 已知等比數(shù)列的公比，且，則________．【答案】1024【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】，所以==，所以，所以=,所以=.故答案為：1024.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及指數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量較大，屬于中檔題．12. 在平面四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E，F分別在邊AD，BC上，，，，，，則向量與的夾角的余弦值為________．【答案】【解析】【分析】連結(jié)AC，取點(diǎn)G，使得AC=3AG，連結(jié)EG,FG，利用余弦定理求出角的余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連結(jié)AC，取點(diǎn)G，使得AC=3AG，連結(jié)EG,FG，則為與所成交的補(bǔ)角，在中，由余弦定理可得,，所以與所成交角的余弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，考查解決問題能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于一般題目.13. 若在中，，，．在中，，則CD的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) ，D在第一象限或第二象限，根據(jù)，求出D的軌跡方程為圓，進(jìn)而求出圓上的點(diǎn)到C的距離的最大最小值.【詳解】以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A（0，2），C（3，0），設(shè)，點(diǎn)D在軸右側(cè)和左側(cè)，，點(diǎn)D在軸右側(cè)時(shí)，化簡(jiǎn)可得，，D在第二象限時(shí)，化簡(jiǎn)可得，，所以CD的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用坐標(biāo)法求距離的取值范圍，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.14. 已知，，，則的最小值為________．【答案】-1【解析】【分析】由已知可得（關(guān)鍵轉(zhuǎn)化），進(jìn)而利用基本不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，最小值為7，最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于化歸與轉(zhuǎn)化，屬較難試題.二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15. 在如圖所示的空間幾何體中，是以BC為底邊的等腰三角形，M是BC的中點(diǎn)，DA、EB都垂直于平面ABC．求證：（1）平面EBC；（2）平面EBC．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別證明，即可；（2）證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是以為底邊的等腰三角形，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又因?yàn)?/span>平面，，所以平面;（2）因?yàn)?/span>DA、EB都垂直于平面ABC，所以，因?yàn)?/span>平面EBC，平面EBC，所以平面EBC．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明以及線面平行的證明，證明線線之間的垂直平行是關(guān)鍵.16. 已知．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到，由利用平方關(guān)系求得，然后由求解.（2）由（1）知，然后由求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以，.（2）由（1）知，所以，因?yàn)?/span>，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的三角恒等變換的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17. 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列滿足，且為整數(shù)，求m的值．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)，，成等比數(shù)列可求出等差數(shù)列公差，即可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)及可求出的通項(xiàng)公式，即可求證；（3）由，分析出時(shí)，符合題意.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，，成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，所以即,解得：或（舍去）所以，（2）因?yàn)?/span>，所以，①②①②得：,又，所以=2n-1(n≥2)，當(dāng)時(shí)，，即，也適合，所以,由知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（3），當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，不是整數(shù)，所以為整數(shù)則或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列的定義，數(shù)列的遞推關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.18. 如圖，某湖有一半徑為1百米的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向相距2百米的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且滿足，．定義：四邊形OACB及其內(nèi)部區(qū)城為“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”；OC的長(zhǎng)為“最遠(yuǎn)直接監(jiān)測(cè)距離”設(shè)．（1）求“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)城”的面積的最大值；（2）試確定的值，使得“最遠(yuǎn)直接監(jiān)測(cè)距離”最大． 【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先用表示，再用表示出S四邊形OACB=sinθ-2cosθ+
，最后運(yùn)用兩角和差的正余弦公式求最值即可；（2）先建立直角坐標(biāo)系表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，再用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后表示出，最后再求最值.【詳解】解：（1）在中，∵，，，∴ 即，∴ ，∴ 令，則，∴ “直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)城”的面積的最大值：.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向，以垂直于的正北方向?yàn)?/span>軸正方向，建立直角坐標(biāo)系如圖：則O(0,0)，，，設(shè)點(diǎn)，由題意有：，即 解得：，∴ ，∴ 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值：，∴ （百米）.∴ 當(dāng)時(shí)，使得“最遠(yuǎn)直接監(jiān)測(cè)距離”最大為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式、求的最值，是偏難題.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)、分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且．若，求t的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率和準(zhǔn)線方程可解出的值，再利用可求出的值，從而求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立可求出，由，可得，利用兩根的關(guān)系建立等式，可求出；又因?yàn)?/span>，可得，設(shè)直線的方程與橢圓聯(lián)立可解，又，可以得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可以解出的值.【詳解】解：（1）由條件可知：，解得：，又，所以方程為：.（2）設(shè)，直線：聯(lián)立方程可得：，即， ，，，，代入，有,， ①，，即，則直線的方程為： 聯(lián)立直線和橢圓方程得：,直線和橢圓均過，所以，解得：,又為直線的中垂線，所以，解得： ②由①②解得：，即或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，都成立.所以或.【點(diǎn)睛】本題考查由橢圓的性質(zhì)求方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.20. 已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）對(duì)給定的，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，，記在區(qū)間上的最大值為m，且，求n的值．【答案】（1），函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)；（3）．【解析】【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)得，再根據(jù)和求單調(diào)區(qū)間即可；（2）結(jié)合（1）得函數(shù)在時(shí)取得最小值，且當(dāng)時(shí)，，故滿足題意需滿足，進(jìn)而求得的取值范圍；（3）根據(jù)題意得，研究函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，故，，再令，，即可求得，進(jìn)而得.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）對(duì)給定的，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，故函數(shù)要有零點(diǎn)，則需有，即：，故，所以對(duì)給定的，函數(shù)有零點(diǎn)，的取值范圍為（3）當(dāng)，時(shí)，，所以，所以，令，則在上成立，所以在單調(diào)遞增，由于，，所以存在，使得，即.所以存在，使得在上滿足，在上滿足所以在上滿足，在上滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，令，，則在成立，所以在單調(diào)遞增，由于，，所以，因?yàn)?/span>所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，屬于較難題.南通市2020屆高考考前模擬卷（九）數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【選修4－2：矩陣與變換】A. 已知矩陣，所對(duì)應(yīng)的變換將直線變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】．【解析】【分析】設(shè)p(x,y)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?/span>，再利用矩陣變換求解.【詳解】設(shè)p(x,y)為直線上任意一點(diǎn)，其在矩陣M的作用下變?yōu)?/span>由矩陣的乘法可得：，代入直線整理得：，因?yàn)榕c完全一樣，所以，解得 【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，屬于基礎(chǔ)題.B.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，已知曲線，直線（t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，再化簡(jiǎn)求解即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程， 設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，再利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】（1）曲線，化簡(jiǎn)得直角坐標(biāo)方程為：；即．   （2）因?yàn)?/span>，所以直線過點(diǎn).將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中，得，即. 設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.C.【選修4－5：不等式選講】已知，且，求的最小值．【答案】1【解析】【分析】令，得，利用柯西不等式可以求出.【詳解】令，則，，，得，由柯西不等式可得+)(u2+v2)≥4,即+)≥1，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=±√2,y=0或x=0,y=±√2時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用,考查考生分析問題、解決問題的能力.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22. 已知拋物線（1）若拋物線C經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，直線分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．【答案】（1），；（2）或，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)，代入拋物線方程求解得到p，進(jìn)而求得拋物線方程及準(zhǔn)線方程.（2）拋物線C焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為,，與拋物線方程聯(lián)立，由直線OM的方程為，令，得，同理，設(shè)，然后由，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€C經(jīng)過點(diǎn)，所以p=2，所以拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程為；（2）拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，由，得，所以，y1y2=-p2,直線OM的方程為，令，得，同理，設(shè)，則，，所以，解得，所以AB為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)或當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為， 則，，所以)，),，)，=0,解得，，所以AB為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)或，綜上：AB為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)或【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓過定點(diǎn)問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.23. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）請(qǐng)寫出，，滿足的關(guān)系式，并加以證明；（2）若數(shù)列通項(xiàng)公式為，證明：．【答案】（1），證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知猜想出關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)， 關(guān)系式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)系式成立，運(yùn)用假設(shè)證當(dāng)時(shí)，關(guān)系式成立.（2）由（1）得，得出，再用數(shù)學(xué)歸納法分兩個(gè)步驟證明不等式成立.先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立；再假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，證明當(dāng)時(shí)，不等式成立.【詳解】（1），，之間滿足的關(guān)系式是：，證明如下：當(dāng)時(shí)， ，所以成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即，當(dāng)時(shí)，，所以成立，所以成立.（2）由（1）得，即，因，所以，當(dāng)時(shí)，，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以,證畢.【點(diǎn)睛】本題考查歸納猜想，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式和不等式，關(guān)鍵在于利用假設(shè)，證明當(dāng)時(shí)成立，屬于較難題.

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