絕密★啟用前遼寧省遼南協(xié)作校2022屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分     注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分  一、單選題1．設(shè)集合，，則（ ）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則（       ）A． B． C． D．3．下列一組數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的分位數(shù)為（       ）A． B． C． D．4．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（       ）A． B． C． D．5．馬林?梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物．梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作．人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù)（素?cái)?shù)也稱質(zhì)數(shù)）．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是（       ）A． B． C． D．6．一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：，其中是環(huán)境溫度，為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘?（       ）（）A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.17．函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則（       ）A．0 B．-1 C．2 D．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，位于第一象限，則的最小值是（       ）A． B． C． D．評(píng)卷人得分  二、多選題9．下列命題正確的是（       ）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“”的否定是“”C．若，則D．若，則10．已知長方體，，，則下列結(jié)論正確的是（       ） A．平面平面 B．直線平面C．直線與直線所成的銳角為 D．四面體外接球的半徑為11．已知函數(shù)的圖象上，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，圖象沿x軸向左平移單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為B．當(dāng)c到時(shí)，函數(shù)的最小值為C．若，則的值為D．函數(shù)的減區(qū)間為12．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（       ）A．點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)B．，使C．函數(shù)的值域?yàn)?/span>D．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分  三、填空題13．已知半徑為R的圓O內(nèi)有一條長度為2的弦AB，則_______．14．的展開式中的系數(shù)為_______________15．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為M，若，則橢圓的離心率為__________．16．已知空間四邊形，，，，，球心O在平面ABC上，且與直線PA、直線PB、直線PC都相切，則球O的半徑為__________．（直線與球面有唯一公共點(diǎn)稱為直線與球相切）評(píng)卷人得分  四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，問題：在中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，，_______．(1)求角B﹔(2)求的范圍．18．已知四棱錐，底面ABCD是平行四邊形，且．側(cè)面PCD是邊長為2的等邊三角形，且平面平面ABCD．點(diǎn)E在線段PC上，且直線平面BDE． (1)求證：；(2)設(shè)二面角的大小為，且．求直線BE與平面ABCD所成的角的正切值．19．已知數(shù)列中，滿足對(duì)任意都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)若是等差數(shù)列，求k的值；(2)若，且是等比數(shù)列，求k的值，并求．20．2022年3月，全國大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對(duì)于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會(huì)的關(guān)注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對(duì)全體社區(qū)人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有k個(gè)人，把這k個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k個(gè)人的血液全為陰性，因而這k個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽性，就要對(duì)這k個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，隨機(jī)抽一人核酸檢測呈陽性概率為，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的．(1)若該社區(qū)約有2000人，有兩種分組方式可以選擇：方案一是：10人一組；方案二：8人一組．請(qǐng)你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由；(2)我們知道核酸檢測呈陽性，必須由專家二次確認(rèn)，因?yàn)橛屑訇栃缘目赡?；已知該社區(qū)人員中被感染的概率為0.29%，且已知被感染的人員核酸檢測呈陽性的概率為99.9%，若檢測中有一人核酸檢測呈陽性，求其被感染的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）21．設(shè)雙曲線，其右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線l傾斜角的取值范圍；(2)直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求面積的最小值，并求此時(shí)l的方程．22．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明
參考答案：1．A【解析】【詳解】試題分析：,,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2．A【解析】由得出，再由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：A3．D【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】題干中共個(gè)數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，所求的分位數(shù)為.故選：D.4．B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，故選：B.5．A【解析】【分析】列舉法找出所有不超過30的素?cái)?shù)和梅森素?cái)?shù)，計(jì)算隨機(jī)抽取其中3個(gè)素?cái)?shù)時(shí)，不含梅森素?cái)?shù)的概率，用1減去即可求出含有一個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率.【詳解】不超過30的素?cái)?shù)，有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,一共有10個(gè).其中梅森素?cái)?shù)為：3,7，共有2個(gè).不含梅森素?cái)?shù)的概率為,則隨機(jī)選取3個(gè)素?cái)?shù)，至少有一個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率為.故選：A.6．B【解析】【分析】依題意求出半衰期，再把的值代入利用換底公式計(jì)算，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，，即，解得，，即，所以，所以；故選：B7．C【解析】【分析】由函數(shù)是R上的奇函數(shù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)條件可得函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，從而得出答案.【詳解】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則設(shè)，則，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以故選：C8．D【解析】【分析】設(shè)直線的方程為：，，聯(lián)立直線與拋物線的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，然后根據(jù)拋物線的定義可得，然后用基本不等式可求得答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立方程組，得設(shè)，則有，即由拋物線的定義可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系和基本不等式求最值，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.9．BD【解析】【分析】對(duì)于A：求出不等式的解集，即可判斷出兩個(gè)命題的關(guān)系；對(duì)于B：根據(jù)命題的否定規(guī)則即可判斷；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)定義域的限制條件即可判斷；對(duì)于D：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；命題“”的否定是“”，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)且時(shí)，與沒有意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若，可得，則，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD.10．AD【解析】【分析】利用面面平行的判定定理可判斷A選項(xiàng)；利用反證法可判斷B選項(xiàng)；利用異面直線所成角的定義可判斷C選項(xiàng)；求出長方體的體對(duì)角線長，可判斷D選項(xiàng).【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?/span>且，所以， 四邊形為平行四邊形，所以，，因?yàn)?/span>平面，平面，平面，同理可證平面，因?yàn)?/span>，所以，平面平面，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若平面，平面，則，因?yàn)?/span>平面，平面，，，平面，平面，，因?yàn)?/span>，故矩形不是正方形，則、不垂直，與假設(shè)矛盾，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，直線與直線所成的銳角為，易知，，，由余弦定理可得，所以，直線與直線所成的銳角不是，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)殚L方體的體對(duì)角線為，所以，四面體外接球的半徑為，D對(duì).故選：AD.11．BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸和平移可求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求出對(duì)稱中心，最值以及單調(diào)區(qū)間.【詳解】根據(jù)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，可知周期，故；圖象沿x軸向左平移單位后，得到是偶函數(shù)，所以 ，故當(dāng)，，故A錯(cuò).時(shí)，，，故B對(duì).，其中，故，C對(duì).令，故函數(shù)的減區(qū)間為，D對(duì).故選:BCD12．CD【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的值域，即可判斷C；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)在和的最值，即可判斷B；方程，即或，結(jié)合C選項(xiàng)，方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出的范圍，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上遞增，故，故當(dāng)時(shí)，，綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故C正確；對(duì)于B，由C可知，函數(shù)在上遞增，在上遞增，則，所以不存在，使，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以或，由C知，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以方程也只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，畫出函數(shù)的簡圖，則或，所以或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)的定義，考查了利用到處求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)的問題，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想.13．-2【解析】【分析】設(shè)設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，連接OM,，將轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)量積的定義可求得答案.【詳解】設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，連接OM,則 ,故，故答案為：14．12【解析】【分析】寫出的展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于3和1，即得展開式中的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng).令和，可得的系數(shù)為.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合橢圓的定義，利用勾股定理構(gòu)造與的齊次方程即可求解.【詳解】解：由題可知，為直角三角形，，直線過原點(diǎn)，，故，又,則,在中，,即，又，解得：或（舍去）.故答案為：.16．【解析】【分析】通過幾何關(guān)系找到球心，根據(jù)已知條件利用等面積法即可求出球O的半徑.【詳解】過點(diǎn)作平面,垂足為，∴△≌△≌△,∴,∴為△外接圓的圓心， 又∵△為正三角形，∴為△外接圓的中心，由對(duì)稱性可知點(diǎn)和重合，由已知得,過點(diǎn)作邊上的垂線,垂足為，即,,   ,設(shè)與球心O相切于點(diǎn)，則,,則球O的半徑為,故答案為：.17．(1)任選一條件，都有(2)【解析】【分析】（1）若選①由正弦定理可得，再由余弦定理可得，結(jié)合余弦定理可得答案; 若選②由余弦的二倍角公式結(jié)合余弦的差角公式可得出答案;若選③由正弦定理結(jié)合切化弦可得，從而得到，得出答案.(2)由正弦定理可得，即，結(jié)合,利用正弦的差角公式和輔助角公式化簡結(jié)合角的范圍可得答案.(1)選擇①：∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴，∵，可得：選擇②：，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以；選擇③：因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，又由，可得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以．(2)在中，由（1）及，故，所以因?yàn)?/span>，則﹒所以的范圍為18．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得線線平行，即可求證.（2）根據(jù)二面角的大小，可得，進(jìn)而可得線面角，即可求解.(1)連AC交BD于F，連EF．∵ABCD是平行四邊形，∴∵直線平面BDE，面PAC，面面，∴∴ (2)方法一：取DC中點(diǎn)O，OC中點(diǎn)G，連PO，OF，GE，BG∵側(cè)面PCD是邊長為2的等邊三角形∴，∵平面平面ABCD，平面平面∴平面ABCD∵∴∵∴∴∴是二面角的平面角∴∴∴∴∴∴∴，∵∴，∴平面ABCD∴為直線EB與平面ABCD所成的角方法二：取中CD點(diǎn)O，連PO，則，從而平面ABCD，以B為原點(diǎn)，以的正方向?yàn)?/span>x軸，y軸，z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系令，則 設(shè)平面PBD的法向量，則令，得平面BCD的法向量由得，即得∴設(shè)OE與平面ABCD所成的角為則∴OE即BE與平面ABCD所成的角得正切值．19．(1)(2)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.【解析】【分析】（1）利用題干中的遞推公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解;（2）根據(jù)已知條件結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)，即可求解的值，解得，分別求解和時(shí)的前n項(xiàng)和為.(1)若是等差數(shù)列，則對(duì)任意，，即，所以，故.(2)因?yàn)?/span>且得，又是等比數(shù)列，則即，得.當(dāng)時(shí)，，，故是以2為首項(xiàng)，公比為1的等比數(shù)列，此時(shí)的前n項(xiàng)和；當(dāng)時(shí)，，即，所以，且所以以為首項(xiàng)，公比為-1的等比數(shù)列，又，所以，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，，綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.20．(1)方案一工作量更少，理由見解析.(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題干，分別得出兩種方案中每組的化驗(yàn)次數(shù)的可能取值，分別計(jì)算概率，列出分布列，根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，比較兩種方案中哪種方案化驗(yàn)次數(shù)最少即可.（2）根據(jù)已知條件，利用條件概率的計(jì)算公式求解即可.(1)解：設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，11，∴，，∴的分布列為：111p0.9700.030 ．故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，9，，∴的分布列為：12p0.9760.024 ∴．∴方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．∵260<298，∴方案一工作量更少．故選擇方案一.(2)設(shè)事件A：核酸檢測呈陽性，事件B：被感染，則由題意得，由條件概率公式可得，∴該人被感染的概率為.21．(1)(2)最小值為；直線l的方程為.【解析】【分析】（1）由題意設(shè)直線l的方程為，設(shè)，將直線方程代入雙曲線方程，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得，解不等式組可求出的范圍，從而可求出直線l傾斜角的取值范圍；（2）由題意可得，由（1）得到的式子代入化簡，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果(1)由雙曲線得，則右焦點(diǎn)，顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為，由得，因?yàn)橹本€l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，直線l傾斜角，當(dāng)時(shí)，直線l的斜率或，綜上，直線l傾斜角的取值范圍為(2)因?yàn)?/span>O是AB中點(diǎn)，所以，令，則，其中，且又在單調(diào)減，所以，當(dāng)，即時(shí)求得，此時(shí)直線l的方程為22．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),利用零點(diǎn)存在性定理,判斷根的分布,進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性,即可得極值.（2）分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用放縮法和分類討論即可求解.(1)定義域?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)令∵時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增所以使此時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減時(shí)，，單調(diào)遞增∴是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．(2)∵在上單調(diào)遞減∴恒成立∴恒成立①時(shí)，令∵，∴∴在單調(diào)遞減，∴又∵∴，∴②時(shí)，，∵，∴∴，∴又∵，∴令令，∴∴單調(diào)遞減，∵使，即時(shí)，單調(diào)遞增時(shí)，單調(diào)遞減∴∴∴，∴綜上【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，極值點(diǎn)，不等式的證明，參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是基本操作，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，以及零點(diǎn)存在性定理，適當(dāng)?shù)姆趴s，把雙變量問題通過放縮變成單變量問題. 

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這是一份2023屆遼寧省遼東南協(xié)作校高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題，文件包含高三三模數(shù)學(xué)答案pdf、2023屆遼寧省遼東南協(xié)作校高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2022屆遼寧省遼南協(xié)作校高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022屆遼寧省遼南協(xié)作校高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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