?專題18 圓錐曲線中的求范圍及最值問題
一、單選題
1．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，若C的右支上的任意一點(diǎn)M滿足，則C的離心率的取值范圍為（???????）
A． B．
C． D．
2．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則面積的最大值是（???????）
A． B．2 C． D．4
3．雙曲線：的離心率為，點(diǎn)是的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（???????）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知雙曲線：，點(diǎn)是的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)為右支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（???????）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓引切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．1
6．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值（???????）
A． B． C． D．
7．已知A?B是橢圓（）長軸的兩端點(diǎn)，P?Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AP，BQ的斜率分別為，（），若橢圓的離心率為，則的最小值為（???????）
A．2 B． C．1 D．
8．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明．經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明，他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線：當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（???????）
A． B． C． D．
9．已知拋物線：焦點(diǎn)為，是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線：的最小距離是（????????）
A． B． C．1 D．
10．已知雙曲線C的一條漸近線為直線，C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)為F.若點(diǎn)M是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．
11．已知雙曲線的一條漸近線為直線，的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為．若點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為（???????）
A． B．
C． D．
12．直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若將x軸下方半平面沿著x軸翻折，使之與上半平面成直二面角，則的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上的任意點(diǎn)，若點(diǎn)A使得的最小值為4，則下列選項(xiàng)中，符合題意的點(diǎn)A可為（???????）
A． B． C． D．
14．已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為上的點(diǎn)，則面積的最大值為（???????）
A． B．2 C． D．4
15．已知點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．
16．由雙曲線上一點(diǎn)P向其漸近線作垂線，垂足分別為S，T，則四邊形OSPT的周長的最小值為（???????）．
A．2 B．4 C． D．8
17．已知，P分別是拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，是另一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d，則的最小值為（???????）
A．2 B． C． D．
18．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為2，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且，且，則的最小值為（???????）
A．8 B．9 C．11 D．12
19．已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且，則的最大值為（???????）
A．10 B．9 C．8 D．2
20．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（???????）
A． B．
C． D．
21．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是、，且，若P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則面積的最大值是（???????）
A． B．1 C． D．
22．已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．
二、多選題
23．已知雙曲線：的一條漸近線的方程為，且過點(diǎn)，橢圓：的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，則下列說法中正確的有（???????）
A．雙曲線的離心率為
B．雙曲線的實(shí)軸長為
C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為
D．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為
24．已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則（?????）
A．焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．若，則過定點(diǎn)
C．若直線過點(diǎn)，則 D．若直線過點(diǎn)，則的最小值為16
25．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，.設(shè)圓F為以點(diǎn)F為圓心，OF為半徑的圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說法正確的是（?????）
A．拋物線的C的方程為
B．直線l截圓F的弦長的最小值為
C．直線l截圓F的弦長的最大值為2
D．當(dāng)時(shí)，取到最小值
26．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)為?，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)不在軸上），則下列選項(xiàng)中正確的是（???????）
A．橢圓的長軸長為
B．橢圓的離心率
C．△的周長為
D．的取值范圍為
27．已知點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（???????）
A．的實(shí)軸長為6
B．的漸近線為
C．的最小值為
D．的最小值為
28．已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若的最大值為5，則下列說法正確的是（???????）
A．橢圓的短軸長為
B．當(dāng)取最大值時(shí)，
C．離心率為
D．的最小值為2
29．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，長軸長為4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（???????）
A．離心率的取值范圍為
B．當(dāng)離心率為時(shí)，的最大值為
C．存在點(diǎn)使得
D．的最小值為1
30．已知線段是圓的一條動(dòng)弦，為弦的中點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（???????）
A．弦的中點(diǎn)軌跡是圓
B．直線的交點(diǎn)在定圓上
C．線段長的最大值為
D．的最小值
三、填空題
31．雙曲線為雙曲線C上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為1，則雙曲線的半焦距c的取值范圍_______．
32．已知拋物線，其焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為___________.
33．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，若該雙曲線上存在點(diǎn)，使得直線、的斜率之和為，則該雙曲線離心率的取值范圍為__________．
34．過拋物線的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線、，若 和分別交該拋物線于、和、兩點(diǎn)，則的最小值為_______．
35．已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是___________.
36．已知點(diǎn)在雙曲線的右支上，，動(dòng)點(diǎn)滿足，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最大值為___________.
37．已知橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過作的外角平分線所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)Q.拋物線上有一點(diǎn)M，它在x軸上的射影為點(diǎn)H，則的最小值是________.
38．已知P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在坐標(biāo)軸上，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是______．
39．設(shè)點(diǎn)是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與圓相切，則的最小值是______.
40．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線經(jīng)過弦的中點(diǎn)D，并且與拋物線交于點(diǎn)E（異于原點(diǎn)），則的取值范圍是___________.
41．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)、分別作弦、．若，則的最小值為______．

42．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上任一點(diǎn)，則的取值范圍是______．
43．過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)和，且.點(diǎn)滿足，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段長度的最小值為__________.
44．已知拋物線的方程為，圓C：，點(diǎn)A，B在圓C上，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足，則的最小值是______.
45．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），是原點(diǎn)，是的重心，則直線斜率的最大值是___．
46．已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸引垂線，垂足為，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________.
47．已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，記橢圓的離心率為e，則的取值范圍是___________.

48．曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，A，B是曲線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，若直線AB與圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的最小值是___________.
四、解答題
49．如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，焦距為，過點(diǎn)的直線交橢于點(diǎn)M，N，直線BO與線段AM、線段AN分別交于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記△OMN，△APQ的面積分別為，．

(1)求橢圓的方程；
(2)求的最大值．
50．平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與拋物線相切．
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)A，B，P為拋物線C上的三個(gè)點(diǎn)，若直線與l平行，線段的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在x軸上且，求面積的取值范圍．
51．已知橢圓的離心率為，橢圓的中心到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的最大值.
52．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P，Q為橢圓C上任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P，，Q三點(diǎn)共線，若三角形的周長為8，離心率.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓C外切于矩形，求矩形面積的最大值.
53．已知拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與拋物線C交于點(diǎn)，，且.過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為N.
(1)證明：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為定值；
(2)若點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D為拋物線C夾在點(diǎn)A，B之間部分上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作拋物線的切線與直線NA?直線NB分別交于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ面積的最大值，并求出△NPQ的面積取最大值時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
54．已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，且到直線的距離為，若直線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P不在x軸上，過點(diǎn)作l的垂線，垂足為Q，
(1)求橢圓C的方程；
(2)求面積的最大值．
55．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過點(diǎn)與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限）.
(1)求證：為定值；
(2)過點(diǎn)作的平行線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
56．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．已知周長的最大值為，且當(dāng)，時(shí)，．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)的面積為，若，求的取值范圍．
57．在平面直角坐標(biāo)系中，一條動(dòng)直線l與雙曲線的左支、右支分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的上支交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)C在A，D之間．
(1)證明：；
(2)若C，D為AB的三等分點(diǎn)，求直線l與點(diǎn)的距離的最小值．
58．已知橢圓： 的離心率為，長軸的右端點(diǎn)為．
(1)求的方程；
(2)直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)不在直線上.
①試證明直線過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；
②從點(diǎn)作垂足為，點(diǎn)，寫出的最小值（結(jié)論不要求證明）．
59．已知拋物線C：，過拋物線外一點(diǎn)N作拋物線C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，求證：直線AB恒過定點(diǎn)；
(2)若，求△ABN面積的最大值（結(jié)果用m表示）．
60．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到F的距離為3，
(1)求拋物線C的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．若，求斜率k的取值范圍．
61．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在曲線：上，頂點(diǎn)在曲線：上，直線方程為.

(1)用表示；
(2)求直線在軸上的截距的最大值.
62．已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，且到的距離與到原點(diǎn)的距離相等.
(1)求的方程；
(2)是上異于原點(diǎn)的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若，垂足分別為，求的最大值.
63．已知橢圓：（）過點(diǎn)，離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過橢圓上的點(diǎn)（）的直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，且，過原點(diǎn)的直線與平行，且與交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.
64．已知橢圓，其右焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在圓上但不在軸上，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究周長的取值范圍.
65．已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），求面積的最大值.
66．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于P，Q兩點(diǎn)，且.拋物線C的準(zhǔn)線與x軸點(diǎn)交于點(diǎn)M，G是以M為圓心，為半徑的圓上的一點(diǎn)（非原點(diǎn)），過點(diǎn)G作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.
(1)求拋物線C的方程；
(2)求面積的取值范圍.
67．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)是橢圓C上第一象限的點(diǎn)，直線過P且與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
①求直線的方程（用，表示）；
②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)M，N，求面積的最小值.
68．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足且.
(1)求橢圓的方程；
(2)過作兩條相互垂直的直線分別交于，求四邊形面積的最大值.
69．已知曲線由和兩部分組成，所在橢圓的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為與軸相交于點(diǎn)，四邊形的面積為.
(1)求的值；
(2)若直線與相交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上，求面積的最大值.
70．已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)是橢圓上不同于，的一點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)．若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
71．已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓E上任取一點(diǎn)P，的周長為．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，過右焦點(diǎn)F2作與直線PQ垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．
72．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為8．
(1)求拋物線M的方程；
(2)若點(diǎn)Q在C上，QA，QB為M的兩條切線，A，B是切點(diǎn)（A在B的上方），求面積的最小值．
73．設(shè)橢圓，點(diǎn)，為E的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓E上．
(1)求橢圓E的方程；
(2)M是直線上任意一點(diǎn)，過M作橢圓E的兩條切線MA，MB，（A，B為切點(diǎn)）．
①求證：；
②求面積的最小值．
74．點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為．
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，原點(diǎn)O到l的距離為，求的取值范圍．
75．點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為．
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l與x軸的交點(diǎn)M，直線PF與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．求四邊形OPMQ面積的最大值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
76．已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為.求面積的最大值.
77．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)證明：以為直徑的圓與直線相切；
(2)設(shè)（1）中的切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最小值.
78．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，其離心率，過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為8.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)如圖過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在第一象限），過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為H，連接得到直線，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，記、的面積分別為，，求的最小值.
79．已知點(diǎn)在曲線上.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值與最小值.
80．橢圓，A，B為其左右頂點(diǎn)，G點(diǎn)坐標(biāo)為，c為橢圓的半焦距，且有，橢圓E的離心率.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上不重合兩點(diǎn)，且M，N的中點(diǎn)H在直線上，求面積的最大值.
81．已知橢圓C：（，）的長軸為雙曲線的實(shí)軸，且橢圓C過點(diǎn)P（2，1）．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為，，且，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，求直線AB的方程．
82．如圖，圓與拋物線相交于點(diǎn)、、、，且．

(1)若拋物線的焦點(diǎn)為，為其準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，求拋物線的方程；
(2)設(shè)與相交于點(diǎn)，與組成蝶形（如圖所示的陰影區(qū)域）的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．
83．已知曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2．經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求曲線C的方程；
(2)若曲線C在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)P，求面積的最小值．
84．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線交C于兩點(diǎn)，分別過作平行于x軸的兩條直線，設(shè)分別與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)R是的中點(diǎn).
(1)求證：；
(2)若與x軸交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)R），求的取值范圍.
85．已知是拋物線上一點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，以為圓心且過點(diǎn)的圓與軸分別交于點(diǎn)、，且當(dāng)圓與軸相切時(shí)，到拋物線焦點(diǎn)的距離為．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)線段、長度分別為、，求的取值范圍．
86．已知曲線上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到直線的距離．經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．
(1)求曲線的方程；
(2)若曲線在點(diǎn)、處的切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．
87．已知雙曲線C：的左右頂點(diǎn)分別為，，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線PA與C交于A，M，直線PB與C交于B，N，求點(diǎn)B到直線MN的距離的最大值．
88．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，直線l：經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線1與拋物線C相交于A?B兩點(diǎn)，過A?B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩條切線相交于點(diǎn)P.求面積的最小值.
89．已知橢圓Γ:=1(a>b>0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作不平行于坐標(biāo)軸的直線交Γ于A， B兩點(diǎn)，且ABF1的周長為4.
(1)求Γ的方程；
(2)若AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，直線AN與BM交于點(diǎn)C，求ABC面積的最大值．
90．已知拋物線，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線上的投影.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.

(1)求拋物線的方程；
(2)過軸上一動(dòng)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，點(diǎn)H，K分別為，的中點(diǎn)，求面積的最小值.
91．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B是該拋物線上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)A，B都不與點(diǎn)P重合，求的最小值．
92．已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓C交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，且，求的最大值.
93．已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于，求的取值范圍.
94．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓：相切，另外，橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于C，D兩點(diǎn)．且．
(1)求圓的方程與橢圓的方程；
(2)經(jīng)過圓上一點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓相交于M，N兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），求△OAB的面積的取值范圍．
95．如圖，已知橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，對(duì)角線AC，BD的斜率之積為，過右焦點(diǎn)的弦交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線NO交橢圓于另一點(diǎn)P．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，且，求面積的最大值．



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