有關(guān)“圓”計算題考前信息卷一、單選題1．如圖，A、D是⊙上的兩點，BC是直徑，若∠D = 35°，則∠OCA的度數(shù)是（　?。?/span>A．35° B．55° C．65° D．70°2．圖，AB為的直徑，點C在上，連接AC，BC，過點O作于點D，過點C作的切線交OD的延長線于點E．連接AD，若，，則AD的長為（       ）A． B． C． D．3．如圖是切線，點A為切點，交于點C，點D在上，連接，若，則的度數(shù)為（       ）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的頂點A，B在上，點C在外（O，C在AB同側(cè)），，則的度數(shù)可能是（       ）A．48° B．49° C．50° D．51°5．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于(     )A．55° B．70° C．110° D．125°6．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，∠BDC=30°，BC =3，則AB的長度為（        ）     A．6 B．3 C．9 D．127．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于(　　)A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°8．如圖，等腰直角△ABC中，AC＝AB＝4，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于點D，則陰影部分的面積為（       ）（結(jié)果保留π）A．12﹣2π B．16﹣2π C．24﹣4π D．89．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是弧AC的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（　?。?/span>A． B． C． D．11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點（位于AB下方），CD交AB于點E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（       ）A．2 B．4 C．3 D．412．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，，則的長是（       ）A． B． C． D．13．如圖，在中，，以的中點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，則圖中陰影部分的面積為（       ）A． B． C． D．14．如圖，是的切線，，則（       ）A． B． C． D．15．如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的上，若直徑，則弦的長為（       ）A．4 B． C． D．16．如圖，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數(shù)為（       ）A． B． C． D．17．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，F，連接，，，，，則陰影部分的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題18．如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，CD平分∠ACB交于點．若，則的長為______．19．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是6，則弦心距是______．20．如圖，已知⊙上有三點，，，半徑，，切線交延長線于點，則的周長為______．21．如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．22．如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．23．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，為線段上的動點，以為圓心、為半徑作⊙，當⊙與的邊相切時，⊙的半徑的長為_______．24．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8cm，DC=2cm，則OC=_____cm．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點E，連接AD，OF⊥AD于點F，∠D=45°．若OF=1，則BE的長為______．
1．B【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠D=35°，∴∠B=35°，∴∠OCA=90°-∠B=90°-35°=55°，故選：B．2．D【詳解】：如圖，連接OC，∵CE是的切線，∴OC⊥CE，即∠OCB+∠BCE=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，∵OE⊥BC，∴∠CDE=90°，∴∠E+∠BCE=90°，∴∠B=∠E，∵AB為的直徑，∴∠ACB=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ACB，∴，∵，OD⊥BC，∴CD=4，∵，∴，∴，解得：AC=4，∴．故選：D3．B【詳解】解：∵ ，∴，∵AB為圓O的切線，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∴，故選：B．4．A【詳解】解：如圖，AC與⊙O交于點D，連接BD，由圓周角定理可知，∴，∵．       故選：A．5．B【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．6．A【詳解】解：如圖：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BDC=30°，∴∠BAC=∠BDC=30°，∴AB=2BC=6．故選：A．7．B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，     ∴OC=AB，又OA=OB=OC，                                                                      ∴OA=OB=AB，            ∴△AOB為等邊三角形，   ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB，     ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B8．A【詳解】解：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴S陰影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×4×4﹣×4×4﹣+××4×4＝16﹣2π﹣4＝12﹣2π．故選：A．9．D【詳解】解：連接OD交AC于F，如圖，∵D是弧AC的中點，∴OD⊥AC，∴AF＝CF，∵AB是直徑，∴∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠CBE，在△BCE和△DFE中， ,∴△BCE≌△DFE（ASA），∴BC＝DF，∵OFBC，∴OFDF，∴OFOD＝1，在Rt△OAF中，AF2，∴AC＝2AF＝4．故選：D．10．C【詳解】解：如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中點，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圓心O到弦AB的距離為，故選C.11．D【詳解】解：連接CO，過點D作DG⊥AB于點G，連接AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6，∴AB＝BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴＝，∵CE＝2DE，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，∵∠ADB＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG?BG，∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），∵x＞0，∴x＝，∴OE＝2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，故選：D．12．D【詳解】解：過點作于，則，由圓周角定理得：，，，，故選：．13．A【詳解】解：如圖，連接BD，OD，過點O作OE⊥AD于E，在Rt△ABC中，由由勾股定理，得AC==8，∴SinA=，∴∠A=30°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∴∠BOD=∠ADO+∠A =60°，∵AB是半⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，OA=AB=，∴S扇形BOD=，∵S△ABC=，∴，∴BD=，在Rt△ABD中，由由勾股定理，得AD==6，∵OE⊥AD，∴E是AD的中點，∵O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE==，∴S△AOD==，∴S陰影=S△ABC-S扇形BOD-S△AOD=-2π-=-2π-=8-2π-=5-2π，故選：A．14．C【詳解】是的切線，，，，，，故選：C．15．D【詳解】解：如圖所示，令交BC于點E，連接OC，∵，，∴，∴，即，∴,∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵直徑，∴，即，故選：D．16．B【詳解】解：∵是的直徑∴∠∵∴∴∠∵∴∠∴∠∴∠故選：B．17．C【詳解】解：連接OD，如圖：在中，，，，由勾股定理，則，設(shè)半徑為r，則，∴，∴四邊形CEOF是正方形；由切線長定理，則，，∵，∴，解得：，∴；∴陰影部分的面積為：；故選：C．18．【詳解】解：如圖，連接AD，∵是的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵平分，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠BAD=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2，∴2BD2=62,∴BD=，故答案為：．19．【詳解】解：連接OB、OC，過點O作OM⊥BC，交BC于點M，如圖所示：∵六邊形ABCDEF為圓內(nèi)接正六邊形，∴，∵OB=OC，為等邊三角形，∴，，∴，，即弦心距是．故答案為：．20．或【詳解】解：連接OA，由圓周角定理得：∠AOP=2∠ABC=60°，∵AP為⊙O的切線，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，tan∠AOP=，OP=2OA=4，∴AP=OA?tan∠AOP=2，∴△OAP的周長為2+4+2=．故答案為：．21．【詳解】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴圖中陰影部分的面積故答案為：5-π．22．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．23．或【詳解】解：在中，，在中，由勾股定理：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，設(shè)⊙P的半徑為r,若與相切，如圖，設(shè)切點為M，連接，則，且，∠A=∠A′，，，∴，即，．若與相切，如圖，延長交于點N，∵∠A=∠A′，∠B=∠B，∴△ABC∽△A′BN，∴即，．故答案為：或．24．5【詳解】試題分析：連接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案為5．25．【詳解】如圖，連接OA、OD是等腰直角三角形是等腰三角形OF平分，（等腰三角形的三線合一）由圓周角定理得：在和中，，即解得故答案為：． 

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