蘇州大學(xué)2022屆高考考前指導(dǎo)卷數(shù)學(xué) 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{1，b}，B＝， 若AB＝A，則b的值為A．0              B．1              C．2              D．1或22．設(shè)zC，則“z＋＝0”是“z是純虛數(shù)”的A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件3．江南的周莊、同里、甪直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名中外．這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為   A．             B．             C．             D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是A．      B．C．    D．5．如圖，在平面四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，＝(4，1)，＝(2，3)，＝(﹣2，m)，若＝0，則實數(shù)m的值是A．﹣3            B．﹣2C．2              D．36．已知A，B，C是半徑為3的球O的球面上的三個點，且∠ACB＝120°，AB＝，AC＋BC＝2，則三棱錐O—ABC的體積為   A．            B．            C．            D．7．已知a＞b＞0且成立，則A．a＜l            B．a＞1           C．0＜b＜1        D．a＞b＞1  8．在平面直角坐標系xOy中，若直線x＋ay＋3＝0上存在動點P，使得過點P的橢圓C：的兩條切線相互垂直，則實數(shù)a的取值范圍是   A．              B．   C．                        D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知等差數(shù)列的公差不為0，＝1且，，成等比數(shù)列，則   A．      B．        C．     D．10．18世紀30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機變量X服從二項分布B(n，p)，那么當n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布N(，)，其密度函數(shù)，x(，)．任意正態(tài)分布X~N(，)，可通過變換Z＝轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布(＝0且＝1) ．當Z~N(0，1)時，對任意實數(shù)x，記，則A．B．當x＞0時，C．隨機變量X~N(，)，當減小，增大時，概率保持不變D．隨機變量X~N(，)，當，都增大時，概率單調(diào)增大11．若二項式展開式中所有項的系數(shù)之和為，所有項的系數(shù)絕對值之和為，二項式系數(shù)之和為，則   A．                        B．   C．對任意均有        D．存在使得12．設(shè)函數(shù)(aR)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點，(＞)，當a變化時，記點(，)構(gòu)成的曲線為C1，點(，)構(gòu)成的曲線為C2，則A．曲線C1恒在x軸上方B．曲線C1與C2有唯一公共點C．對于任意的實數(shù)t，直線y＝t與曲線C1有且僅有一個公共點D．存在實數(shù)m，使得曲線C1，C2分布在直線y＝﹣x＋m兩側(cè)  三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，x(0，)，則sinx＝       ．14．在平面直角坐標系xOy中，已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，以AF，BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點，若PF＝2FQ，則線段AB的長為       ．15．已知四棱錐P—ABCD的底面為邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，過點A作平面與PC垂直，則PA與所成角的正切值為       ；截此四棱錐的截面面積為       ．（本小題第一空2分，第二空3分）16．已知，，(＜＜)是函數(shù)(mR且m≠0)的三個零點，則的取值范圍是       ．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，滿足S＝(a2﹣b2 )sinC．（1）證明：sinA＝2sinB；（2）求所有正整數(shù)k，m的值，使得c＝mb和tanA＝ktanC同時成立．                         18．（12分）已知正項數(shù)列的前n項和為，現(xiàn)在有以下三個條件：①數(shù)列的前n項和為；②＝1，；③＝1，＝，當n≥3時，．從上述三個條件中任選一個，完成以下問題：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，(n≥2)，試問中是否存在連續(xù)三項，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．       19．（12分）2022年冬奧會剛剛結(jié)束，比賽涉及到的各項運動讓人們津津樂道．高山滑雪（Alpine Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門設(shè)定的賽道滑下的雪上競速運動項目，冬季奧運會高山滑雪設(shè)男子項目、女子項目、混合項目．其中，男子項目設(shè)滑降、回轉(zhuǎn)、大回轉(zhuǎn)、超級大回轉(zhuǎn)、全能5個小項，其中回轉(zhuǎn)和大回轉(zhuǎn)屬技術(shù)項目．現(xiàn)有90名運動員參加該項目的比賽，組委會根據(jù)報名人數(shù)制定如下比賽規(guī)則：根據(jù)第一輪比賽的成績，排名在前30位的運動員進入勝者組，直接進入第二二輪比賽，排名在后60位的運動員進入敗者組進行一場加賽，加賽排名在前10位的運動員從敗者組復(fù)活，進入第二輪比賽．現(xiàn)已知每位參賽運動員水平相當．（1）從所有參賽的運動員中隨機抽取5人，設(shè)這5人中進入勝者組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復(fù)活？試用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)理論進行分析．        20．（12分）如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3．（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD；（2）若二面角A—EF—C是直二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．       21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)，橢圓C的離心率為，B(0，)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左頂點A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C交于M，N兩點（不同于點A），且AD⊥MN，D為垂足，求三角形ABD面積的最大值．                22．（12分）已知函數(shù)（其中a，b為實數(shù)）的圖象在點(0，)處的切線方程為y＝x．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）證明：方程有且只有一個實根．                                         

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