人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）精練

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）精練，共7頁。
函數(shù)的最大(小)值[A級(jí)　新教材落實(shí)與鞏固]一、選擇題1．函數(shù)y＝在區(qū)間[2，3]上的最小值為(　B　)　　　　　　　　　　　　　　 A．2    B．     C．    D．－【解析】 作出函數(shù)的圖象，可知y＝在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，所以其最小值為f(3)＝＝.2．若函數(shù)y＝ax＋1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是(　C　)A．2B．－2C．2或－2D．0【解析】 a>0時(shí)，由題意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0時(shí)，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.所以a＝±2.3．若函數(shù)f(x)＝則f(x)的最大值、最小值分別為(　A　)A．10，6B．10，8C．8，6D．以上都不對(duì)【解析】 因?yàn)閒(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，所以最大值為f(2)＝10，最小值為f(－1)＝6.4．函數(shù)f(x)＝的最大值是(　C　)A．    B．C．    D．【解析】 因?yàn)?－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥，所以0<≤，所以f(x)的最大值為.5．函數(shù)y＝|x|＋|x－1|的最小值為(　C　)A．    B．－C．1    D．2【解析】 易知y＝結(jié)合圖象可知，其最小值為1.6．已知f(ax＋1)＝x2－2x(a≠0)，則f(x)的最小值為(　B　)A．0    B．－1C．1    D．－2【解析】 f(ax＋1)＝x2－2x＝(x－1)2－1，令ax＋1＝t，則x＝，所以f(t)＝－1＝(t－1－a)2－1，所以f(x)＝(x－1－a)2－1，當(dāng)x＝a＋1時(shí)，f(x)取得最小值－1.二、填空題7．函數(shù)f(x)＝2－在區(qū)間[1，3]上的最大值是__1__．【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2－在[1，3]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f(3)＝2－＝2－1＝1.8．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－4，6]，且在區(qū)間[－4，－2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[－2，6]上單調(diào)遞增，且f(－4)<f(6)，則函數(shù)f(x)的最小值是__f(－2)__，最大值是__f(6)__．【解析】 根據(jù)函數(shù)y＝f(x)在[－4，6]上的圖象的變化趨勢(shì)，可知f(x)min＝f(－2).又由題意知f(－4)<f(6)，故f(x)max＝f(6).9．函數(shù)y＝的最小值為__－5__，最大值為__0__．【解析】 由題意可知，當(dāng)x∈[－3，－1]時(shí)，ymin＝－2，ymax＝0；當(dāng)x∈(－1，4]時(shí)，y<0，ymin＝－5，無最大值，故所求最小值為－5，最大值為0. 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為__1__．【解析】 因?yàn)閒(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向下，所以f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增．又因?yàn)閒(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.11．已知f(x)＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，t]上有最大值3，最小值2，則t的取值范圍是__[1，2]__．【解析】 因?yàn)閒(0)＝3，f(1)＝2，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，所以f(2)＝3，結(jié)合圖象，可得1≤t≤2. 三、解答題12．求二次函數(shù)f(x)＝x2－tx－1在x∈[t，t＋1]上的最小值g(t)，t∈R．解：f(x)＝－－1，當(dāng)x＝≤t，即t≥0時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(t)＝－1；當(dāng)x＝∈(t，t＋1)，即－2<t<0時(shí)，f(x)min＝f＝－－1；當(dāng)x＝≥t＋1，即t≤－2時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(t＋1)＝t.綜上可得，g(t)＝13．某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，該商品銷售單價(jià)x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系： x4550y2712(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并寫出函數(shù)定義域；(2)若日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤．解：(1)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝ax＋b (a≠0)，由表格得，解得所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)＝－3x＋162，x∈[30，54].(2)由題意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4 860＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54].當(dāng)x＝42時(shí)，最大的日銷售利潤P＝432，即當(dāng)銷售單價(jià)為42元時(shí)，獲得最大的日銷售利潤．[B級(jí)　素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]14．函數(shù)y＝x＋的最值情況為(　A　)A．最小值為，無最大值B．最大值為，無最小值C．最小值為，最大值為2D．最大值為2，無最小值【解析】 由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得，函數(shù)最小值為，無最大值，故選A.15．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　A　)A．(－∞，2]    B．(－∞，2)C．(2，＋∞)    D．[2，＋∞)【解析】 由題意，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的最小值為f(1)＝2；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)的最小值為f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，則a≤2.16．函數(shù)g(x)＝2x－的值域?yàn)開___．【解析】 令＝t(t≥0)，則x＝t2－1，所以y＝2(t2－1)－t＝2t2－t－2＝2－.因?yàn)閠≥0，所以當(dāng)t＝時(shí)，y取得最小值－，所以g(x)的值域?yàn)?/span>.17．已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0, ]上單調(diào)遞減，在[，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)已知f(x)＝，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值．解：(1)f(x)＝＝2x＋1＋－8，設(shè)u＝2x＋1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，故y＝u＋－8，u∈[1，3].由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由f(0)＝－3，f＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域?yàn)閇－4，－3].(2)由于g(x)＝－x－2a在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，故g(x)∈[－1－2a，－2a].由題意，知f(x)的值域?yàn)間(x)的值域的子集，從而解得a＝.