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課題
《體積與容積（二）》
課型
練習(xí)
教學(xué)
目標(biāo)
通過(guò)變式練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別。
探索不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，感受體積的大小與物體形狀之間的關(guān)系。
加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
感受體積的大小與物體的形狀之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
探索不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。
評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)
構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，滲透建模思想。
培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，提高提問(wèn)能力。
教學(xué)
環(huán)節(jié)
環(huán)節(jié)目標(biāo)
師生活動(dòng)
評(píng)價(jià)
關(guān)注點(diǎn)
活動(dòng)一：
復(fù)習(xí)引入，揭示課題
根據(jù)課題提出自己想知道的問(wèn)題
復(fù)習(xí)引入
1.出示：冰箱外形和內(nèi)部照片
（1）冰箱所占空間的大小就是它的體積。
（2）冰箱所能容納物體的體積就是它的容積。
板書：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。
今天我們圍繞體積與容積來(lái)上一節(jié)練習(xí)課。
課題板書：體積與容積（二）
2.關(guān)于體積、容積你想知道什么呢？
預(yù)設(shè)：體積與容積有什么聯(lián)系與區(qū)別？
為什么要學(xué)體積與容積？
體積與容積有什么作用？等
通過(guò)課題提問(wèn)，滲透問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
活動(dòng)二：
解決基本問(wèn)題，初步建立模型
在交流中感受體積的大小與物體的形狀無(wú)關(guān)，容積的大小與容器的厚度有關(guān)。
（問(wèn)題1：體積與容積有什么聯(lián)系與區(qū)別？）
題組一：
1.出示：長(zhǎng)方體外部長(zhǎng)32厘米，寬12厘米，高21厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積？
研學(xué)單交流，教師板書
板書： 32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
有一檔日本非?；鸨木C藝節(jié)目，想不想看一下？
出示：兩個(gè)人變成一個(gè)人進(jìn)行表演
兩個(gè)人變成了一個(gè)人在表演，有意思嗎？
今天這節(jié)課我們也來(lái)玩一次數(shù)學(xué)上的“超級(jí)變變變”！
第一變：
2.把長(zhǎng)方體的上面去掉，使它成為一個(gè)長(zhǎng)方體容器
出示：長(zhǎng)方體容器外部（壁厚忽略）長(zhǎng)32厘米，寬12厘米，高21厘米，求這個(gè)容器的容積？
研學(xué)單交流，教師板書
板書： 32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
3.你有什么發(fā)現(xiàn)？
4.小結(jié)：長(zhǎng)方體的體積與容積的計(jì)算方法相同，在沒(méi)有厚度的情況下體積與容積相等。
第二變：
5.接著再變，容器總要裝點(diǎn)東西，裝滿了黃沙。
出示：長(zhǎng)方體容器外部長(zhǎng)32厘米，寬12厘米，高21厘米，裝滿了黃沙，求黃沙的體積？
研學(xué)單交流，教師板書
板書： 32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
6.你又有什么發(fā)現(xiàn)？
7.這時(shí)沙子的體積是不是容器的容積？那么如果把沙子去掉一半，沙子的體積等于容器的容積嗎？
解釋容納：容納的意思就是裝滿
題組二：
第三變：
1.然而在實(shí)際生活中，容器的厚度總是要考慮的，變題：
出示：用厚1厘米的有機(jī)玻璃做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，外部長(zhǎng)32厘米，寬12厘米，高21厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的容積？（練習(xí)單1）
板書：（32－2×1）×（12-2×1）×（21-1）
=30×10×20
=300×20
=6000（cm3）
對(duì)比：長(zhǎng)方體外部長(zhǎng)32厘米，寬12厘米，高21厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積？
2.你又有什么發(fā)現(xiàn)？（小組交流）
3.小結(jié)：體積相同的兩個(gè)物體，容積不一定相同，因?yàn)槿萜鞑牧系暮穸?，同一個(gè)容器，容積小于體積，
板書：與容器的厚度有關(guān)
相差的部分2064立方厘米表示什么？
就是制作容器的材料，也就是有機(jī)玻璃材料的體積。
題組三：
第四變：
1.前面我們裝的是固體沙子，現(xiàn)在變一下裝液體水？
出示：加10厘米深的水，求水的體積？
方法一：（32－2×1）×（12-2×1）×10
=30×10×10
=300×10
=3000（cm3）
＝3000（mL）
方法二：6000÷2=3000（cm3）＝3000（mL）
第五變：
2.下面給水箱加個(gè)蓋子，使它成為一個(gè)密封的容器
如果以右側(cè)面為底面，水深多少厘米？
方法一：方法二：（30－2×1）÷2＝15（cm）
3000÷（12-2×1）÷（21-1）
=3000÷10÷20
=300÷20
=15（cm）
3.小結(jié)：
（1）不管容器如何放置，水的形狀在變，但水的體積是不變的，所以，體積的大小與物體的形狀無(wú)關(guān)，我們只要用體積除以長(zhǎng)再除以寬，就是水深。
（2）水的體積是長(zhǎng)方體容器的一半，那么水的高度也是容器高度的一半。
語(yǔ)言表達(dá)完整。
通過(guò)題組模塊中一系列的變式，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
個(gè)性化表達(dá)，一題多解。
活動(dòng)三：
深入關(guān)系本質(zhì)，提取變式模式
探索不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，知道不規(guī)則物體的體積就是排水的體積。
（問(wèn)題2：怎么求不規(guī)則物體的體積？）
題組四：
1.魚缸是用來(lái)干嗎的？魚的體積怎么求？
第六變：
2.出示：將魚放入魚缸中，水面上升至14厘米，求魚的體積？
（32－2×1）×（12-2×1）×（14-10）
=30×10×4
=300×4
=1200（cm3）
第七變
魚缸里還可以放什么呢？（假山、珊瑚、水草等）
選擇：
將假山放入魚缸中，水面又上升至18厘米，求假山的體積？
A.1000cm3 B.1100cm3 C.1200cm3 D.1500cm3
方法1：直接比較（說(shuō)理由）
方法2：列式計(jì)算
（32－2×1）×（12-2×1）×（18-14）
=30×10×4
=300×4
=1200（cm3）
4.小結(jié)：測(cè)量不規(guī)則物體物體的體積=水面升高那部分水的體積。
物體的體積與物體的形狀無(wú)關(guān)，與物體所占空間的大小有關(guān)。板書：與物體形狀無(wú)關(guān)
第八變：
5.要使容器內(nèi)的水不溢出，最多還可以放多大體積的物體？（選擇）
A.600cm3 B.800cm3 C.1000cm3 D.1200cm3
方法1：直接比較（說(shuō)理由）
方法2：列式計(jì)算
（32－2×1）×（12-2×1）×（20-18）
=30×10×2
=300×2
=600（cm3）
活動(dòng)四：
思考總結(jié)
整理與反思
1.這節(jié)課我們一起圍繞了體積與容積上了節(jié)練習(xí)課，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？
2.體積與容積在生活中有的應(yīng)用。
關(guān)注知識(shí)與生活緊密聯(lián)系。
板書
設(shè)計(jì)
體積與容積（二）
物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。
32×12×21 （32－2×1）×（12-2×1）×（21-1）
=384×21 =30×10×20
=8064（cm3） =300×20
=6000（cm3） ……與容器的厚度有關(guān)
（32－2×1）×（12-2×1）×（14-10）（32－2×1）×（12-2×1）×（18-14）
=30×10×4 =30×10×4
=300×4 =300×4
=1200（cm3） =1200（cm3） ……與物體形狀無(wú)關(guān)

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