絕密★啟用前2022年茂名市高三級(jí)第二次綜合測試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 平面非零向量，滿足，，則與的夾角為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，則不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 由國家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》到2016年這六年中，中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進(jìn)口額圖表如下，下列說法中正確的是（    ）中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進(jìn)口額（億美元）
 A. 中國與沿線國家貿(mào)易進(jìn)口額的極差為1072.5億美元B. 中國與沿線國家貿(mào)易出口額的中位數(shù)不超過5782億美元C. 中國與沿線國家貿(mào)易順差額逐年遞增（貿(mào)易順差額＝貿(mào)易出口額－貿(mào)易進(jìn)口額）D. 中國與沿線國家前四年的貿(mào)易進(jìn)口額比貿(mào)易出口額更穩(wěn)定6. 雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流，放電時(shí)間為（    ）A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h7. 已知，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，M為C的一條漸近線上一點(diǎn)，延長FM交y軸于點(diǎn)N，直線AM經(jīng)過ON（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)B，且，則雙曲線C的離心率為（    ）A. 2 B.  C.  D. 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則下列說法中正確的有（    ）A.  B. C. 為純虛數(shù) D. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10. 已知的展開式共有13項(xiàng)，則下列說法中正確的有（    ）A. 所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 B. 所有項(xiàng)的系數(shù)和為C. 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng) D. 有理項(xiàng)共5項(xiàng)11. 已知函數(shù)，下列說法正確的有（    ）A 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C. 若，則D. 的對(duì)稱軸是12. 棱長為4的正方體中，E，F分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法中正確的有（    ）A. 三棱錐的體積為定值B. 當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得截面的周長為C. 直線FG與平面所成角的正切值的取值范圍是D. 當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為__________．14. 正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，側(cè)棱長為，D為棱AC的中點(diǎn)，則異面直線SD與AB所成角的余弦值為__________．15. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，已知，則__________．16. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t使得函數(shù)有7個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，．（1）求C；（2）求△ABC的面積．18. 冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端（投擲線MN的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘區(qū)圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓O中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，．（1）求甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和期望．19. 如圖所示圓柱中，AB是圓O的直徑，，為圓柱的母線，四邊形ABCD是底面圓O的內(nèi)接等腰梯形，且，E，F分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面ABCD；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20. 已知數(shù)列滿足，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21. 已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O到直線AF的距離為，△AOF的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)Q，QM與NE交于點(diǎn)P，是否存在直線l使得△PMN的面積等于，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．22. 已知函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)m的取值集合，若不存在，說明理由（附：，）．

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