2022屆高三模擬聯(lián)考（四）數(shù)學試卷 一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．已知全集U，M，N是U的非空子集，且，則必有（　?。?/span>A．    B．     C．          D．2．設復數(shù)滿足，則（     ）A．      B．       C．1            D．3．哥隆尺是一種特殊的尺子，圖1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5，6．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為（　  ）A．10    B．13    C．15          D．174．已知圓O：，已知直線l：與圓O的交點分別M，N，當直線l被圓O截得的弦長最小時，（    ）A．      B．      C．           D．5．已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的最大值為（   ）A．  B．             C．                  D．6．酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進行檢查督導，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是（    ）A．甲地：均值為7，方差為2   B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C．丙地，均值為4，中位數(shù)為5   D．丁地：極差為，中位數(shù)為87．已知，則（    ）A．      B．      C．           D．8．過雙曲線的右焦點，作直線交的兩條漸近線于，兩點，，均位于軸右側，且滿足，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（    ）A．      B．      C．           D．二、多項選擇題（每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．已知實數(shù)，，滿足，則下列說法正確的是（    ）A．          B．C．          D．的最小值為410．已知向量，，則下列命題正確的是（   ）A．若，則                     B．存在，使得 C．與共線的單位向量只有一個為      D．向量與夾角的余弦值范圍是 11．已知為曲線上一動點，則（    ）A．的最小值為2                   B．到直線的距離的最小值為C．的最小值為6D．存在一個定點和一條定直線，使得到定點的距離等于到定直線的距離12．對于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則（   ）A．                B．數(shù)列為等比數(shù)列C．數(shù)列不單調(diào)                    D．數(shù)列的前項和恒小于4三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．設，函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是                  ．14．設．若，則實數(shù)________．15．設是函數(shù)的一個極值點，則與的關系為                      ．16．已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝2，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________．（第1個空2分，第2個空3分）
四、解答題：（本大題共6小題，共70分；第17題10分，第18-22題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，延長BC至D，使， 的面積為．（1）求AB的長；（2）求外接圓的面積．          18．如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，．  （1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置．          19．在等比數(shù)列中，分別是下表第一，二，三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列，設數(shù)列的前項和為．  第一列第二列第三列第一行116第二行7第三行5128        (1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項按適當順序排列后，可以成等差數(shù)列．         20．法國數(shù)學家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包．該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質量是，上下浮動不超過．這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質量服從期望為，標準差為的正態(tài)分布．(1)已知如下結論：若，從的取值中隨機抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機變量．利用該結論解決下面問題．（i）假設面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為，求；（ii）龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在上，并經(jīng)計算25個面包質量的平均值為．龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由；(2)假設有甲，乙兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知甲箱中共裝有6個面包，其中黑色面包有2個；乙箱中共裝有8個面包，其中黑色面包有3個．已知從甲箱抽取面包的概率為，從乙箱抽取面包的概率為，現(xiàn)隨機挑選一箱，然后從該箱中隨機取出2個面包．求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學期望．附：①隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②通常把發(fā)生概率小于的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生．     21．設點是橢圓上一動點，、分別是橢圓的左、右焦點，射線 、分別交橢圓于兩點，已知的周長為，且點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)證明：為定值．.      22．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程為，求；(2)在（1）的條件下，若，比較與的大小并證明．   
 

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