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福建省漳州市2022學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷　
一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入相應(yīng)的表格內(nèi)）
1．（2014?萊蕪）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（　　）
　 A． 0 B． ﹣3 C． D．

考點(diǎn)： 無理數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
解答： 解：A、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣3是整數(shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、=2是無理數(shù)，故C選項(xiàng)正確；
D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
　
2．（2014秋?漳州期末）無理數(shù)的整數(shù)部分是（　?。?br /> 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小．
分析： 看在哪兩個(gè)整數(shù)之間即可得到它的整數(shù)部分．
解答： 解：∵，
∴2＜＜3，
∴的整數(shù)部分為2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查估算無理數(shù)的大小的知識(shí)；用“夾逼法”得到無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．
　
3．（2014秋?漳州期末）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （x3）3=x6 B． a6?a4=a24
　 C． （﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D． 3a+2a=5a2

考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
解答： 解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a6?a4=a6+4=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本選項(xiàng)正確；
D、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵．
　
4．（2014秋?漳州期末）觀察下列各組數(shù)：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作為直角三角形邊長的組數(shù)為（　?。?br /> 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④

考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可．
解答： 解：①、錯(cuò)誤，∵92+162=337≠252=625，∴不能作為直角三角形邊長；
②、正確，∵82+152=172=289，∴能作為直角三角形邊長；
③、正確，∵72+242=252=625，∴能作為直角三角形邊長；
④、錯(cuò)誤，∵122+152=369≠202=400，∴不能作為直角三角形邊長．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，即三角形的三邊若滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．
　
5．（2014秋?漳州期末）下列命題中正確的是（　　）
　 A． 全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中線相等
　 C． 全等三角形的角平分線相等 D． 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 認(rèn)真讀題，只要甄別，其中A、B、C選項(xiàng)中都沒有“對(duì)應(yīng)”二字，都是錯(cuò)誤的，只有D是正確的．
解答： 解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，故錯(cuò)誤；
B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，故錯(cuò)誤；
C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，故錯(cuò)誤；
D、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意全等三角形的性質(zhì)中指的是各對(duì)應(yīng)邊上高，中線，角平分線相等．對(duì)性質(zhì)中對(duì)應(yīng)的真正理解是解答本題的關(guān)鍵．
　
6．（2014秋?漳州期末）計(jì)算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的結(jié)果為（　　）
　 A． 3x3﹣13x2 B． 3x3﹣8x2 C． 3x3﹣8x2+6x D． 3x3﹣8x2+1

考點(diǎn)： 整式的除法．
分析： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
解答： 解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．
　
7．（2014秋?漳州期末）若等腰三角形的周長為20，有一邊長為4，則它的腰長為（　　）
　 A． 4 B． 8 C． 10 D． 4或8

考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)邊長4cm為腰或者4cm底邊時(shí)．
解答： 解：分情況考慮：當(dāng)4是腰時(shí)，則底邊長是20﹣8=12，此時(shí)4，4，12不能組成三角形，應(yīng)舍去；
當(dāng)4是底邊時(shí)，腰長是（20﹣4）×=8，4，8，8能夠組成三角形．
此時(shí)腰長是8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
　
8．（2014秋?漳州期末）要直觀反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（　?。?br /> 　 A． 折線統(tǒng)計(jì)圖 B． 條形統(tǒng)計(jì)圖
　 C． 頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 D． 扇形統(tǒng)計(jì)圖

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)圖的選擇．
分析： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．
解答： 解：根據(jù)題意，要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷．
　
9．（2014秋?漳州期末）如圖，有兩棵樹，一顆高10m，另一顆高5m，兩樹相距12m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（　?。?br />
　 A． 5m B． 10m C． 13m D． 17m

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．
解答： 解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，
小樹高為CD=5m，
過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，
連接AC，
∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），
在Rt△AEC中，AC===13（m）．
故小鳥至少飛行13m．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．
　
10．（2014秋?漳州期末）如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　?。?br />
　 A． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B． （a+b）2=a2+2ab+b2
　 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．
分析： 左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a﹣b），根據(jù)二者相等，即可解答．
解答： 解：由題可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方差公式的幾何背景．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．
　
11．（2014秋?漳州期末）如圖，AE于BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在CG上，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（　?。?br />
　 A． AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線
　 B． 點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等
　 C． CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線
　 D． AO=BO=CO

考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．
分析： 利用尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線，即可得出答案．
解答： 解：∵由尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線，
∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線，
故D選項(xiàng)不正確，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了基本作圖及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的作圖方法．
　
12．（2014秋?漳州期末）如圖，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是（　　）

　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4

考點(diǎn)： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．
分析： 延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．
解答： 解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC═S△ABC=×12=6，
故選C．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
13．（3分）（2013?泰州）9的平方根是　±3　．

考點(diǎn)： 平方根．
專題： 計(jì)算題．
分析： 直接利用平方根的定義計(jì)算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案為：±3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．
　
14．（3分）（2014秋?漳州期末）計(jì)算（2m+n）（2m﹣n）=　4m2﹣n2?。?br />
考點(diǎn)： 平方差公式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=4m2﹣n2．
故答案為：4m2﹣n2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2014秋?漳州期末）計(jì)算：﹣8x3y2÷2xy=　﹣4x2y?。?br />
考點(diǎn)： 整式的除法．
分析： 利用系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式求解．
解答： 解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．
故答案為：﹣4x2y．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟記，把系數(shù)同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．
　
16．（3分）（2014秋?漳州期末）若+（b﹣3）2=0，則a+b=　2　．

考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
分析： 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a，b，求得a+b．
解答： 解：∵+（b﹣3）2=0，
≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+1=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣1，b=3，
∴a+b=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值是解答此題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）（2014秋?漳州期末）測量某班40名學(xué)生的身高，得身高在1.60m以下的頻率是0.4，則該班身高在1.60m以下的學(xué)生有　16　人．

考點(diǎn)： 頻數(shù)與頻率．
分析： 利用頻率=，進(jìn)而得出該班身高在1.60m以下的學(xué)生數(shù)．
解答： 解：∵測量某班40名學(xué)生的身高，得身高在1.60m以下的頻率是0.4，
∴該班身高在1.60m以下的學(xué)生有：40×0.4=16（人）．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2014秋?漳州期末）如圖，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一個(gè)條件　∠ABC=∠DCB，本題答案不唯一　即可．


考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 證明題；開放型．
分析： 添加的條件是∠ABC=∠DCB，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．
解答： 解：添加的條件是∠ABC=∠DCB，
理由是：在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（AAS），
故答案為：∠ABC=∠DCB．本題答案不唯一．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．
　
19．（3分）（2014秋?漳州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，則BE的長是　　．


考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE=CE，然后根據(jù)線段的操作頻繁的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，
∴∠EAC=45°，
∴AE=CE=，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE=，
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
20．（3分）（2014秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是　9.6　．


考點(diǎn)： 垂線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
分析： 過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．
解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．

∵AC=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=6，
在Rt△AEB中，==8，
由三角形的面積公式可知：，即：，
∴BD=9.6．
故答案為：9.6．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂線段的性質(zhì)，利用等面積法求得BD的長是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共7題，滿分52分）
21．（6分）（2014秋?漳州期末）計(jì)算：++（﹣1）2015+|4﹣π|．（結(jié)果保留π）

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
22．（8分）（2014秋?漳州期末）（1）9x2﹣4y2；
（2）2x2+4x+2．

考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；
（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
23．（6分）（2014秋?漳州期末）如圖，已知B，F(xiàn)，E，D在同一條直線上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求證：AE=CF．


考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 利用SAS證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等，可得到結(jié)論AE=CF．
解答： 證明：∵BF=DE，
∴BE+EF=DE+EF．
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；證明線段相等往往可以通過全等三角形來證明，這是一種經(jīng)常用、很重要的方法，要注意掌握．
　
24．（6分）（2014秋?漳州期末）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注，某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生就此問題對(duì)市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容有以下四種：
A．有一定影響，要控制好音量；
B．影響很大，建議取締；
C．沒影響；
D．其它
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的人數(shù)是　200　人．
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析： （1）根據(jù)項(xiàng)目A有80人，所占的百分比是40%即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)百分比的意義即可求得B、C項(xiàng)目的人數(shù)以及B、D所占的百分比，從而補(bǔ)全圖形．
解答： 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），
故答案是：200；
（2）項(xiàng)目C的人數(shù)是：200×20%=40（人），
B項(xiàng)目的人數(shù)是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．
D項(xiàng)目所占的百分比是：×100%=25%，
B項(xiàng)目所占的百分比是：×100%=15%．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
　
25．（8分）（2014秋?漳州期末）先化簡，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．

考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
分析： 先化簡，再把x=﹣1，y=2代入求值．
解答： 解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y
=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，
=﹣3xy+y2+4x，
當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式=6+4﹣4=6．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡．
　
26．（8分）（2014秋?漳州期末）如圖，在海上觀察所A處，我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北60海里的B處，有一可疑船只正在往正東方向80海里的C處行駛，速度為40海里/小時(shí)，我邊防海警立即派海警船從A處出發(fā)，沿AC方向行駛前往C處攔截，當(dāng)可疑船只行駛到C處時(shí)，海警船也同時(shí)到達(dá)并將其截住，求海警船的速度．


考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 首先利用勾股定理求得線段AC的長，然后利用行駛時(shí)間相等求得邊防海警船的速度．
解答： 解：∵AB=60海里，BC=80海里，
∴AC==100（海里），
∵可疑船只的行駛速度為40海里/小時(shí)，
∴可疑船只的行駛時(shí)間為80÷40=2（小時(shí)），
∴我邊防海警船的速度為100÷2=50（海里/小時(shí)），
答：我邊防海警船的速度為50海里/小時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截?。?br /> 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到CB，AB，AC的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角△CAB中求解是解題的關(guān)鍵．
　
27．（10分）（2014秋?漳州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，點(diǎn)D在線段AB上從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0．

（1）AB=　50　cm，AB邊上的高為　24　cm；
（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求t的值．

考點(diǎn)： 勾股定理．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面積即可求出斜邊上的高；
（2）分三種情況：
①當(dāng)BD=BC=30cm時(shí)，得出2t=30，即可得出結(jié)果；
②當(dāng)CD=CB=30cm時(shí)，作CE⊥AB于E，則BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出結(jié)果；
③當(dāng)DB=DC時(shí)，∠BCD=∠B，證明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，
∴AB===50（cm）；
作AB邊上的高CE，如圖1所示：
∵Rt△ABC的面積=AB?CE=AC?BC，
∴CE===24（cm）；
故答案為：50，24；
（2）分三種情況：
①當(dāng)BD=BC=30cm時(shí)，2t=30，
∴t=15（s）；
②當(dāng)CD=CB=30cm時(shí)，作CE⊥AB于E，如圖2所示：
則BE=DE=BD=t，
由（1）得：CE=24，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），
∴t=18s；
③當(dāng)DB=DC時(shí)，∠BCD=∠B，
∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，
∴∠ACD=∠A，
∴DA=DC，
∴AD=DB=AB=25（cm），
∴2t=25，
∴t=12.5（s）；
綜上所述：t的值為15s或18s或12.5s．


點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要進(jìn)行分類討論，運(yùn)用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．
　

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