5月數(shù)學(xué)文科答案1．【詳解】因，則故選：A2．【詳解】由，即，解得，所以，又，所以；故選：A3．【詳解】由于，所以，由于與的夾角為，所以，在上的投影為.故選：C4．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以公差，所以，故選：.5．【詳解】因?yàn)?/span>，，即，所以，則.故選：C.6．【詳解】記甲、乙兩處的海拔高度分別為，則由題可知：，則m故選：B7．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線于點(diǎn)，故△PAF的周長(zhǎng)為，，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，為故選：C 8．【詳解】棱長(zhǎng)為1的正方形的面積為，正六邊形的面積為，又正方形有4個(gè)頂點(diǎn)，正六邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，所以最多有6個(gè)正方形，最少有4個(gè)正六邊形，1個(gè)正六邊形與3個(gè)正方形相連，所以該多面體有6個(gè)正方形，正六邊形有個(gè)，所以該多面體的表面積為，故選：C.9．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以或．又A為銳角，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以，所以為銳角，所以，又，所以，所以△ABC的面積，故選：D．10．【詳解】由橢圓方程可知，由四邊形OMAN是正方形可知，又點(diǎn)M在橢圓C上，則有，解得，又橢圓C的右焦點(diǎn)為，則，結(jié)合橢圓中，解得，，則橢圓C的方程為.故選：A 11.【詳解】如圖所示，連接AM，BM，設(shè)，分別為上?下底面圓的圓心，連接AO，BO，分別過(guò)A，B作底面圓的垂線，垂足分別為H，.因?yàn)?/span>AB⊥CM，結(jié)合圓柱的性質(zhì)可知CM⊥平面ABNH，且，而，故.在中，.在等腰△ABC中，由為AB的中點(diǎn)可知，所以.設(shè)點(diǎn)M到平面ABC的距離為d，則有，解得，即點(diǎn)M到平面ABC的距離為.故選：D.12．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以．令，則在R上單調(diào)遞增．又，，所以，．因?yàn)?/span>，所以，即，所以，所以．故選：C． 13．【詳解】∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上∴，即.∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直∴，即，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：1.14．【詳解】，，又，，，，.15．【詳解】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲和乙到達(dá)的分別為6時(shí)分、6時(shí)分，則，，則試驗(yàn)包含的所有區(qū)域是，，他們能搭乘同一班公交車所表示的區(qū)域?yàn)?/span>或或，則他們能搭乘同一班公交車的概率．故答案為：16．【詳解】對(duì)①：當(dāng)H為DE的中點(diǎn)時(shí)，取中點(diǎn)為，連接， 因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，故可得//，，根據(jù)已知條件可知：//，故//，故四邊形為平行四邊形，則//，又平面平面，故//面，故①正確；對(duì)②：因?yàn)?/span>平面平面，故，又四邊形為矩形，故，則兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，設(shè)，，若GH⊥AE，則，即，解得，不滿足題意，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：，因?yàn)?/span>均為定點(diǎn)，故為定值，又//平面平面，故//面，又點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)到平面的距離是定值，故三棱錐的體積為定值，則③正確；對(duì)④：由題可得平面，又面為正方形，∴，∴AB⊥平面BCF，則AB，BC，CF兩兩垂直，∴AF為三棱錐的外接球的直徑，又，∴三棱錐的外接球表面積為，故④正確.故答案為：①③④.  17．【詳解】(1)選①②，由可知數(shù)列是以公差的等差數(shù)列，又得，故選②③，由可知數(shù)列是以公差的等差數(shù)列，由可知，選①③，無(wú)法確定數(shù)列.(2)，其中,當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是從第三項(xiàng)開始，以公差的等差數(shù)列.18．【詳解】(1)由題可知，采用分層抽樣共抽取105人，，所以甲校抽取人，乙校抽取人，故，解得，，解得；(2)由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表為 甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀201030非優(yōu)秀304575總計(jì)5055105所以故有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。19.【詳解】(1)因?yàn)?/span>平面ABC，平面ABC，所以.又因?yàn)?/span>△ABC是正三角形，D是AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB.又，所以CD⊥平面.因?yàn)辄c(diǎn)P，N分別為，的中點(diǎn)，所以，所以PN⊥平面.又平面EMN，故平面EMN⊥平面.(2)在中，由，AD=1，可知.所以，.由可知，在中，由余弦定理可得，則.又因?yàn)?/span>PN⊥平面，又平面，所以PN⊥EN.在和△MPC中，因?yàn)?/span>，所以，則PE=PM，即P是EM的中點(diǎn).所以在△EMN中，EN邊上的高為，故△EMN的面積為.20．【詳解】(1)設(shè)()，由題意知，∴．∵點(diǎn)，且，解得，∴，，因此C的方程為．(2)由題意可知，直線l的方程為．由得，設(shè)，，則，．∵軸，∴，∴直線，令，得．∵軸，∴．∴，∴B，M，E三點(diǎn)共線． 21．【詳解】(1)由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)可得.因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以，即，解得，當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，滿足要求，故.(2)因?yàn)?/span>在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，.求導(dǎo)可得，因?yàn)?/span>，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則.故a的取值范圍為. 22．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，所以，則，即，因?yàn)?/span>，，所以，又，所以；當(dāng)時(shí)，所以，則，即，因?yàn)?/span>，所以 ，所以，，所以；所以曲線的圖形如下所示：所以曲線與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為；(2)因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線C上，所以，所以的面積所以當(dāng)，即時(shí)；23．【詳解】(1)由題意，時(shí)，即，則，即 ，解得 或 ，故不等式解集為 或 ；(2)證明：，當(dāng) 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于 ，故，當(dāng) 時(shí)，，綜合以上，. 

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