2022年河北省中考數(shù)學試卷 題號一二三總分得分     一、選擇題（本大題共16小題，共42分）計算得，則“？”是A.  B.  C.  D. 如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A. 中線
B. 中位線
C. 高線
D. 角平分線與相等的是A.  B.  C.  D. 下列正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是
A.  B.
C.  D. 無法比較與的大小某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由個小正方體構(gòu)成的長方體，則應選擇
A.  B.  C.  D. 依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是A.  B.
C.  D. 若和互為倒數(shù)，則的值是A.  B.  C.  D. 某款“不倒翁”圖的主視圖是圖，，分別與所在圓相切于點，若該圓半徑是，，則的長是
A.  B.  C.  D. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案如圖和圖：

對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需天．若個人共同完成需天，選取組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是A.
B.
C.
D. 平面內(nèi)，將長分別為，，，，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形如圖，則可能是
A.  B.  C.  D. 五名同學捐款數(shù)分別是，，，，單位：元，捐元的同學后來又追加了元．追加后的個數(shù)據(jù)與之前的個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是A. 只有平均數(shù) B. 只有中位數(shù) C. 只有眾數(shù) D. 中位數(shù)和眾數(shù)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入塊同樣的條形石，船上只留個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是
A. 依題意
B. 依題意
C. 該象的重量是斤
D. 每塊條形石的重量是斤題目：“如圖，，，在射線上取一點，設(shè)，若對于的一個數(shù)值，只能作出唯一一個，求的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A. 只有甲答的對
B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 三人答案合在一起才完整
  二、填空題（本大題共3小題，共9分）如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到號賽道的概率是______．
如圖是釘板示意圖，每相鄰個釘點是邊長為個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則
與是否垂直？______填“是”或“否”；
______．如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．

甲盒中都是黑子，共個．乙盒中都是白子，共個．嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的倍，則______；
設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個．嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為______． 三、解答題（本大題共7小題，共69分）整式的值為．
當時，求的值；
若的取值范圍如圖所示，求的負整數(shù)值．
某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試．各項滿分均為分，成績高者被錄用．圖是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，
分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；
若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變的錄用結(jié)果．
發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．
驗證如，為偶數(shù)．請把的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；
探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．如圖，點在拋物線：上，且在的對稱軸右側(cè)．
寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；
坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應的函數(shù)恰為求點移動的最短路程．
如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，點的俯角為已知爸爸的身高為．
求的大小及的長；
請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深不說理由，并求最大水深約為多少米結(jié)果保留小數(shù)點后一位．
參考數(shù)據(jù)：取，取
如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．
求所在直線的解析式；
某同學設(shè)計了一個動畫：
在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出．
若有光點彈出，試推算，應滿足的數(shù)量關(guān)系；
當有光點彈出，并擊中線段上的整點橫、縱坐標都是整數(shù)時，線段就會發(fā)光．求此時整數(shù)的個數(shù)．
如圖，四邊形中，，，，，，于點將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點與重合，點在上，其中，，．

求證：≌；
從圖的位置出發(fā)，先沿著方向向右平移圖，當點到達點后立刻繞點逆時針旋轉(zhuǎn)圖，當邊旋轉(zhuǎn)時停止．
邊從平移開始，到繞點旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊掃過的面積；
如圖，點在上，且若右移的速度為每秒個單位長，繞點旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，求點在區(qū)域含邊界內(nèi)的時長；
如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，分別交于點，，若，直接寫出的長用含的式子表示．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：，
？，
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列方程解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法．
 2.【答案】【解析】解：由已知可得，
，
則為的角平分線，
故選：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線與的關(guān)系．
本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 3.【答案】【解析】解：，選項A的計算結(jié)果是；
B.，選項B的計算結(jié)果不是；
C.，選項C的計算結(jié)果不是；
D.，選項D的計算結(jié)果不是．
故選：．
利用有理數(shù)的加減法法則，逐個計算得結(jié)論．
本題考查了有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：、原式，故該選項不符合題意；
B、原式，故該選項符合題意；
C、原式，故該選項不符合題意；
D、，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)判斷選項；根據(jù)判斷選項；根據(jù)判斷選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷選項．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：任意多邊形的外角和為，
．
．
故選：．
利用多邊形的外角和都等于，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為解答是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：


，
故選：．
根據(jù)正方形的面積邊長邊長列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡，結(jié)果寫成科學記數(shù)法的形式即可．
本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由個小正方體構(gòu)成，
符合要求，
故選：．
根據(jù)組合后的幾何體是長方體且由個小正方體構(gòu)成直接判斷即可．
本題主要考查立體圖形的拼搭，根據(jù)組合后的幾何體形狀做出判斷是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：、，故A選項不符合條件；
B、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項不符合題意；
C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故C選項不符合題意；
D、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故D選項符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：和互為倒數(shù)，
，




．
故選：．
根據(jù)和互為倒數(shù)可得，再將進行化簡，將代入即可求值．
本題主要考查分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式化簡．
 10.【答案】【解析】解：作，，和相交于點，如圖，
，分別與所在圓相切于點，．
，
，
，
優(yōu)弧對應的圓心角為，
優(yōu)弧的長是：，
故選：．
根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點，可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．
本題考查弧長的計算、切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧的度數(shù)．
 11.【答案】【解析】解：方案Ⅰ，，
，
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，直線，所夾銳角與相等，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線，所夾銳角與相等，
故方案Ⅱ可行，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理解答即可．
本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確理解兩直線夾角的概念是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：一個人完成需天，
一人一天的工作量為，
個人共同完成需天，
一人一天的工作量為，
每人每天完成的工作量相同，
．
，
是的反比例函數(shù)，
選取組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是：．
故選：．
利用已知條件得出與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用已知條件得出與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：平面內(nèi)，將長分別為，，，，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，
且，
的取值范圍為：，
則可能是．
故選：．
利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點之間線段最短求得的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論．
本題主要考查了組成凸五邊形的條件，利用兩點之間線段最短得到的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：根據(jù)題意知，追加前個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，
追加后個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)為，
數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，
不變的只有中位數(shù)和眾數(shù)，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．
本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：由題意得出等量關(guān)系為：
塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量個搬運工的體重，
已知搬運工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，
，
選項不正確，選項正確；
由題意：大象的體重為斤，
選項不正確；
由題意可知：一塊條形石的重量個搬運工的體重，
每塊條形石的重量是斤，
選項不正確；
綜上，正確的選項為：．
故選：．
利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一元一次方程的應用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：由題意知，當或時，能作出唯一一個，
當時，
，，
，
即此時，
當時，
，，
此時，
即，
綜上，當或時能作出唯一一個，
故選：．
由題意知，當或時，能作出唯一一個，分這兩種情況求解即可．
本題主要考查三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為，抽到號賽道的結(jié)果數(shù)為，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
抽到號賽道，
故答案為：．
根據(jù)抽到號賽道的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．
本題考查了概率公式，掌握抽到號賽道的概率抽到號賽道的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】是 【解析】解：如圖，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案為：是；
如圖，

在中，，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案為：．
證明≌，得出，由，得出，進而得出，即可得出；
先利用勾股定理求出，再證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】    【解析】解：依題意有：，
解得．
故答案為：；
依題意有：個，
，
．
故答案為：，．
根據(jù)嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的倍，列出方程計算即可求解；
根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可以求出，進一步求出的值．
本題考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
 20.【答案】解：根據(jù)題意得，；
由數(shù)軸知，，
即，
解得，
為負整數(shù)，
．【解析】把代入代數(shù)式中進行計算便可；
根據(jù)數(shù)軸列出的不等式進行解答便可．
本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的應用，第題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸列出的不等式．
 21.【答案】解：由題意得，甲三項成績之和為：分，
乙三項成績之和為：分，
，
會錄用甲；
由題意得，甲三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：

分，
三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：

分，
，
會改變的錄用結(jié)果．【解析】分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；
分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可．
此題考查了數(shù)據(jù)的描述與加權(quán)平均數(shù)的應用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)統(tǒng)計圖獲得實際問題中的信息，并能通過求解加權(quán)平均數(shù)對問題進行分析．
 22.【答案】解：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．理由如下：



，
故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．【解析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解．
本題考查了完全平方公式的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的式子的規(guī)律，寫出相應的結(jié)論并進行驗證．
 23.【答案】解：拋物線：，
拋物線的頂點為，
拋物線的對稱軸為直線，的最大值為，
當時，，
或，
點在對稱軸的右側(cè)，
，
；

平移后的拋物線的解析式為，
平移后的頂點，
平移前拋物線的頂點，
點移動的最短路程．【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標，令，轉(zhuǎn)化為方程求出即可；
求出平移前后的拋物線的頂點的坐標，可得結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出平移前后的拋物線的頂點坐標，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，
，，
，
，，
，
，
答：，的長為；
圖中畫出線段如圖：

，，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
，
，
，
，
答：最大水深約為米．【解析】由，，得，根據(jù)，，可得，
過作的垂線交于，交圓于，即可畫出線段，表示最大水深，根據(jù)，，，可得，在中，即知，設(shè)，則，有，解得，從而．
本題考查解直角三角形及應用，涉及勾股定理及應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)定義、勾股定理并能應用．
 25.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
把，代入，得，
解得，
直線的解析式為；

由題意直線經(jīng)過點，
；

線段上的整數(shù)點有個：，，，，，，，，，，，，，，．
當射線經(jīng)過，時，，此時，符合題意，
當射線經(jīng)過，時，，此時，符合題意，
當射線經(jīng)過，時，，此時，符合題意，
當射線經(jīng)過，時，，此時，符合題意，
當射線經(jīng)過，時，，此時，符合題意，
其它點，都不符合題意．
解法二：設(shè)線段上的整數(shù)點為，則，
，
，
，
，且為整數(shù)，也是整數(shù)，
，，，
，，
，，
，，
，，
，，
，不符合題意，
綜上所述，符合題意的的值有個【解析】設(shè)直線的解析式為，轉(zhuǎn)化為方程組求解；
把代入函數(shù)解析式，可得結(jié)論；
尋找特殊點，利用待定系數(shù)法求解即可．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
在中，，，，
，
，
，，
在和中，
，
≌；

解：如圖中，掃過的面積平行四邊形的面積扇形的面積．

設(shè)交于點．
，，
，
掃過的面積；

如圖中，連接當運動到與重合時，

，，
，
，
，
，
，
，
，
點在區(qū)域含邊界內(nèi)的時長；

如圖中，

在中，，，
，
，，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
．【解析】解直角三角形求出，再根據(jù)證明三角形全等即可；
如圖中，掃過的面積平行四邊形的面積扇形的面積；
如圖中，連接當運動到與重合時，求出，可得結(jié)論；
利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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