武漢市2022屆高三年級五月模擬試題（二）數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制 2022.5.本試卷共6頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題（每小題有且只有一個正確選項，把正確選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上.每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，集合，則（    ）A. B. C. D.2.已知，，，則1a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A. B. C. D.3.已知，，則（    ）A. B. C. D.4.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n頂和為，，則（    ）A. B.-1 C.1 D.5.2021年12月22日教育部提出五項管理“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面，各地中小學(xué)積極響應(yīng)教育部政策，改善學(xué)生和教師鍛煉設(shè)施設(shè)備.某中學(xué)建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現(xiàn)代感、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點(diǎn)，深受學(xué)生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設(shè)計圖紙比例（長度比）為1∶20（單位：m），圖紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（    ）A.1000 B.540 C.2000 D.16006.已知正實(shí)數(shù)x，y，則“”是“”的（    ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（    ）A.288 B.336 C.576 D.16808.已知偶函數(shù)（，）在上恰有2個極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A. B. C. D.二、多項選擇題（每小題有多于一個的正確選頂，全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分）9.設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A. z的虛部為 B. C. D.10.已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A.直線l恒過定點(diǎn) B.的最小值為4C.的取值范圍為 D.當(dāng)最小時，其余弦值為11.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則下列說法正確的是（    ）A.函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增B.若函數(shù)，則的值域?yàn)?/span>C.若函數(shù)，則的值域?yàn)?/span>D.，12.已知正方體的棱長為2（如圖所示），點(diǎn)M為線段（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，由點(diǎn)A，，M確定的平面為，則下列說法正確的是（    ）A.平面截正方體的截面始終為四邊形B.點(diǎn)M運(yùn)動過程中，三棱錐的體積為定值C.平面截正方體的截面面積的最大值為D.三棱錐的外接球表面積的取值范圍為三、填空路（每小5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.已知，，，則__________.14.已知函數(shù)，則__________.5.奧運(yùn)古祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文化中燈籠的造型創(chuàng)作而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機(jī)選取其中一串并摘下其最下方的一個燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為________.16.已知，，是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，與內(nèi)切圓的圓心分別為，，半徑分別為，，則的橫坐標(biāo)為__________；若，則雙曲線離心率為__________.四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分.）17.（10分）記正項數(shù)列的前n項和為，且滿足對任意正整數(shù)n有，，構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列的公比，，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面.，，D，E分別為，中點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.19.（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）當(dāng)，時，求的面積；（2）當(dāng)，時，求.20.（12分）某社區(qū)擬對該社區(qū)內(nèi)8000人進(jìn)行核酸檢測，現(xiàn)有以下兩種核酸檢測方案：方案一：4人一組，采樣混合后進(jìn)行檢測；方案二：2人一組，采樣混合后進(jìn)行檢測；若混合樣本檢測結(jié)果呈陽性，則對該組所有樣本全部進(jìn)行單個檢測；若混合樣本檢測結(jié)果呈陰性，則不再檢測.（1）某家庭有6人，在采取方案一檢測時，隨機(jī)選2人與另外2名鄰居組成一組，余下4人組成一組，求該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組的概率；（2）假設(shè)每個人核酸檢測呈陽性的概率都是0.01，每個人核酸檢測結(jié)果相互獨(dú)立，分別求該社區(qū)選擇上述兩種檢測方案的檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.以較少檢測次數(shù)為依據(jù)，你建議選擇哪種方案？（附：，）21.（12分）函數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)，且.（注為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論的單調(diào)性；（2）已知對任意，函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)，求a的取值范圍.22.（12分）已知點(diǎn)在拋物線E：（）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)M作直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為2的直線與拋物線E交于A，C兩點(diǎn).（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)；（ⅱ）記（2170）中的定點(diǎn)為H，設(shè)的面積為S，且滿足，求直線的斜率的取值范圍.武漢市2022屆高三年級五月模擬試題（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則單項選擇題（每題5分，共40分）123456789101112BACCDBBDACABCACBCD填空題（每題5分，共20分）13.  14.-2  15.  16.；2（第一空2分；第二空3分）解答題17.解：（1）由題意知，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，相減可得，即，所以.故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故；由題意知，，又，所以，又由，解得，所以.（2）由（1）知，，，，即，18.解：（1）作于F，連，？？，？？∵平面平面，平面平面，，面∴平面.∵.∴平面，面∴∵，，，面？？？∴面？？？，面，∴？？？由射影定理可得：（2）由，，取中點(diǎn)為G，連接，.由，為等腰三角形，故，，則為二面角的平面角.，..所以二面角的余弦值為.10.詳解：（1）當(dāng)時，在中由余弦定理可得，即，得，余弦定理得.因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，.（2）在中由正弦定理可得，即，得在中由正弦定理可得，即.所以，化簡得.所以20.詳解：（1）記該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組為事件A，則（2）每個人核酸檢測陽性概率為0.01，則每個人核酸檢測呈陰性的概率為0.00.若選擇方案一進(jìn)行核酸檢測，記小組4人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，5.其分布列為15P故選擇方案一小組4人的檢測次數(shù)期望為故該社區(qū)對8000人核酸檢測總次數(shù)期望為若選擇方案二，記小組2人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，3，其分布列為13P故該社區(qū)8000人進(jìn)行核酸檢測總次數(shù)期望次顯然.綜上：建議選擇方案一21.解：（1），由，當(dāng)時，，在？？上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令得，時，，在上單調(diào)遞減；時，，在上單調(diào)遞增；綜上所述：時，在？？上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；于是有∵函數(shù)在定義域上有兩個零點(diǎn)∴，令，即有，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又時，；時，注意到.要使得成立，必有即對任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此時，，令，，，在單調(diào)遞增.，故，使得.又，故，使得；滿足恰有兩個零點(diǎn).綜上所述，22.解：（1）由題意可知C：（）的準(zhǔn)線方程為：，即，所以.拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，，（ⅰ）由題意知直線不與y軸垂直，故直線方程可設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，化簡得：，根據(jù)韋達(dá)定理可得：即，，直線方程為，整理得：.又因?yàn)?/span>，即.將代入化簡可得：，故直線過定點(diǎn)（ⅱ）由（ⅰ）知與x軸平行，直線的斜率一定存在，由（ⅰ）知，所以，又因?yàn)?/span>，，即，化簡得或又由，得：且，即或綜上所述， 

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