專題01 數(shù)字規(guī)律1．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為96，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為48，第二次輸出的結(jié)果為24，，則第2022次輸出的結(jié)果為         ．【解答】解：第一次輸出結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，第七次輸出結(jié)果為，，從第4次開始，以6，3不斷循環(huán)出現(xiàn)，，依此類推，第2022次輸出結(jié)果為6，故答案為：6．2．觀察一列數(shù)：根據(jù)規(guī)律，則第個(gè)數(shù)是         ．【解答】解：，，，，第個(gè)數(shù)為：，故答案為：．3．例．求的值．解：可設(shè)，則因此，所以．請(qǐng)仿照以上過程計(jì)算出：         ．【解答】解：設(shè)，則，，即，所以，即．故答案為：．4．1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，求的值為         ．【解答】解：由圖可得，，，，，故答案為：16．5．觀察下列各式：，，，根據(jù)觀察計(jì)算：         ．為正整數(shù)）【解答】解：，故答案為：．6．觀察下列等式：①；②；③；④；根據(jù)此規(guī)律，的結(jié)果為         ．【解答】解：①；②；③；④；．故答案為：784．7．為了保密，許多情況下都要采用密碼進(jìn)行交流，這時(shí)就要有破譯密碼的“鑰匙”．英語字母表中字母順序是按以下順序排列的：，如果規(guī)定又接在的后面，使26個(gè)字母排成一個(gè)圈．代數(shù)式“”代表把一個(gè)字母換成字母圈中從它開始逆時(shí)針移動(dòng)2位的字母，例如：密碼“”表示“”，翻譯成漢語就是“我”，又如密碼“”表示“”，翻譯成漢語就是“鋼筆”，此時(shí)代數(shù)式“”就是破譯此密碼的“鑰匙”，如果密碼“”的鑰匙是“”，則此密碼翻譯成漢語就是         ．【解答】解：密碼的鑰匙是“”，密碼“”應(yīng)表示“”，翻譯成漢語就是：我是一位學(xué)生，故答案為：我是一位學(xué)生．8．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為50，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，，則第2022次輸出的結(jié)果為         ．【解答】解：由設(shè)計(jì)的程序知，依次輸出的結(jié)果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，，發(fā)現(xiàn)從第4個(gè)數(shù)開始，以8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，則，，故第2022次輸出的結(jié)果是2．故答案為：2．9．若是不等于1的數(shù)．我們把稱為的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，以此類推，則         ．【解答】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義可得出：，，，，，由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個(gè)一循環(huán)．，．故答案為：．10．觀察下列多項(xiàng)式：，，，，按此規(guī)律，則第個(gè)多項(xiàng)式是         ．【解答】解：，，，，第個(gè)多項(xiàng)式為：．故答案為：．11．一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第6個(gè)數(shù)據(jù)是         ．【解答】解：，，，，，第個(gè)光譜數(shù)據(jù)可表示為，第6個(gè)數(shù)據(jù)是，故答案為：．12．已知，，，，，，推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是         ．【解答】解：，，，，，，，的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，，的個(gè)位數(shù)字是9，故答案為：9．13．觀察下列等式：①；②；③．計(jì)算：的結(jié)果為         ．【解答】解：，故答案為：．14．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊超所著的《詳解九章算術(shù)》年）一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：請(qǐng)你猜想展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是         ．【解答】解：依據(jù)規(guī)律可得到：的展開式的系數(shù)是楊輝三角第10行的數(shù)，第3行第三個(gè)數(shù)為1，第4行第三個(gè)數(shù)為，第5行第三個(gè)數(shù)為，第10行第三個(gè)數(shù)為：．故答案為：36．15．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，則第2021個(gè)單項(xiàng)式是          ．【解答】解：一列單項(xiàng)式為：，，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為：．16．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)1在第一行，第一列，與有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)；數(shù)2在第二行，第一列，與有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)；數(shù)8與對(duì)應(yīng)；數(shù)9與對(duì)應(yīng)；數(shù)10與對(duì)應(yīng)；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為          ．【解答】解：設(shè)第行第一個(gè)數(shù)為為正整數(shù)），觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，．當(dāng)時(shí)，，向右依次減小，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為．故答案為：．17．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，，，第2021個(gè)單項(xiàng)式是          ．【解答】解：，，，，，，由上規(guī)律可知，第個(gè)單項(xiàng)式為：，個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為．18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，寫出第個(gè)等式：            ．（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第個(gè)等式：；故答案為：．19．黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，則各圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)形成一列數(shù)據(jù)，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一列新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第40個(gè)數(shù)是         ．【解答】解：第1個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第2個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，，，則第40個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第60個(gè)數(shù)，即，故答案為：1830．20．從大拇指食指中指無名指小指無名指中指食指大拇指食指的順序，依次數(shù)正整數(shù)1，2，3，4，5，以此類推，當(dāng)?shù)?/span>3次數(shù)到中指時(shí)，這個(gè)數(shù)是         ，當(dāng)數(shù)到2022時(shí)，在         指上．【解答】解：第一次數(shù)到中指時(shí)是3，第二次時(shí)是，第三次是，從1開始，每8個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，，即數(shù)到2022時(shí)，在無名指上．故答案為：11；無名．
 

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