2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在中，，，，則該三角形為A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形六邊形的內(nèi)角和為A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是A. 正方形的對角線互相垂直且相等
B. 矩形的對角線互相垂直且相等
C. 菱形的對角線互相垂直且相等
D. 平行四邊形的對角線互相平分且相等如圖所示，?的頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)的是，則頂點坐標(biāo)是A.
B.
C.
D. 中，，，，點、、分別是三邊的中點，則的周長為A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，，，，則的長為
A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，邊的長為，點，分別在，上，連接，，，，若四邊形是菱形，且，則邊的長為
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則的值是______．如圖，已知中，，，如果，那么______．

  在?中，若，則______．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，，，，則______．
如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則______．
  如圖，在中，，是線段的垂直平分線，已知，則______．
如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為點，則______．
  如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，，分別是兩個正方形的中心，則陰影重疊部分的面積為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共52.0分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍還多度，求這個多邊形的邊數(shù)．






 如圖，，是上的一點，且，．
求證：≌；
是不是直角三角形？并說明理由．

  






 如圖，在邊長為的正方形中，為的中點，是上一點，且．
求，的長；
求證：是直角三角形．

  






 如圖，四邊形中，，將對角線向兩端分別延長至點，，使連接，，若證明：四邊形是平行四邊形．







 如圖，點、分別在、上，分別交、于點、，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
已知，連接，若平分，求的長．







 如圖，在中，，垂足為，，分別為邊，的中點，連接，．
若，，求的度數(shù)；
若，，，求的周長．







 如圖，在中，是的角平分線，過點作交于點，過點作交于點．
求證：四邊形為菱形；
若，，，求線段的長．







 如圖，在?中，對角線與相交于點，點，在上，且，連接并延長至點，使，連接，，．
當(dāng)時，證明：四邊形是矩形；
當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點是解決問題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限。
【解答】
解：點中，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
點在第二象限。
故選B。  2.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
是直角三角形，．
故選：．
，，正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷是直角三角形，從而求解．
本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數(shù)如：，，或，，等要注意記憶．
 3.【答案】
 【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：
．
故選：．
利用多邊形的內(nèi)角和即可解決問題．
本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記．邊形的內(nèi)角和為．
 4.【答案】
 【解析】解：正方形的對角線互相垂直且相等，所以選項符合題意；
矩形的對角線相等，但不一定互相垂直，所以選項不符合題意；
菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，所以選項不符合題意；
平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，所以選項不符合題意，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：過作，過點作，
頂點的坐標(biāo)是，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
點的坐標(biāo)為．
故選：．
此題可過作，過點作，根據(jù)勾股定理求出的長度，則點坐標(biāo)便不難求出．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．
 6.【答案】
 【解析】解：點，分別、的中點，，
，
同理，，，
的周長，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
，，
，
．
故選：．
由平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得，，又由，根據(jù)勾股定理，即可求得的長．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用．
 8.【答案】
 【解析】解：四邊形是矩形，四邊形是菱形，
，，，，，，
．
又，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得，，因為四邊形是菱形，所以可求出，，進(jìn)而可求出的長．
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是求出．
 9.【答案】
 【解析】解：點在軸上，
，
解得：．
故答案為：．
直接利用軸上點的坐標(biāo)特點得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點的坐標(biāo)，熟知軸上的點的橫坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：中，，，
，
又，
．
故答案為：．
由中，，，則可得，即可求出的長；
本題主要考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，知道度角所對的直角邊等于斜邊的一半．
 11.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等解答即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：與關(guān)于點成中心對稱，
，，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)中心對稱得出，，根據(jù)勾股定理求出即可得出的長度．
本題主要考查中心對稱的知識，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：平分交于點，，，
，
，
在中，．
故答案為：．
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則，然后利用勾股定理計算的長．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了勾股定理．
 14.【答案】
 【解析】解：是線段的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
．
故答案為：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計算，得到答案．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：，，
矩形的面積為，，
，
對角線，交于點，
的面積為，
，，
，即，
，
，
，
故答案為：．
依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為，再根據(jù)，即可得到的值．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．
 16.【答案】
 【解析】解：連接B、，如圖：
，，
，
四邊形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
、兩個正方形陰影部分的面積是，
同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是，
．
故答案為：．
根據(jù)題意作圖，連接，，可得≌，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移．
 17.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則內(nèi)角和為，依題意得：
，
解得．
答：這個多邊形的邊數(shù)是．
 【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．從邊形一個頂點可以引條對角線．
 18.【答案】證明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：是直角三角形，理由如下：
證明：由得≌，
，
，
，
，
，
為直角三角形．
 【解析】根據(jù)證明和全等解答即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平角的定義解答即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得，
；
在中，，，，
由勾股定理得，
；
證明：在中，，
由勾股定理得，；
在中，，
，
，
是直角三角形．
 【解析】利用勾股定理可得和的長；
利用勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明結(jié)論．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，以及勾股定理逆定理等知識，熟練掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，
，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
 【解析】先根據(jù)證出≌，從而得到，根據(jù)等角的補角相等可得，從而得到，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證四邊形是平行四邊形．
本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于先通過全等三角形證出．
 21.【答案】解：證明：，
，
，
又，
，
，
四邊形是平行四邊形；
平分，
，
，
，
，
，
又，
．
 【解析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可以證明．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 22.【答案】解：，，
，
，分別為邊，的中點，
，
，
在中，為邊的中點，
，
，
，
；
在中，，，
由勾股定理得：，
，分別為邊，的中點，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
，
為邊的中點，
，
，
的周長．
 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，計算即可；
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
是的角平分線，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形；

解：如圖連接，交于，
，，
，
平分，
．
由知，平行四邊形是菱形，
則，，
，
即：，
由勾股定理得到：，即，
解得：，
．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可；
根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；證明平行四邊形是菱形是本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形．
，且，
又，
，且，
四邊形是平行四邊形．
四邊形是平行四邊形，

，
，
在平行四邊形中，，
四邊形是矩形；
解：當(dāng)滿足，且時，四邊形是正方形，
證明：由可知：當(dāng)時，四邊形是矩形，
在中，，點是斜邊的中點，
，
即，
當(dāng)滿足，且時，四邊形是正方形．
 【解析】證明四邊形是平行四邊形．四邊形是平行四邊形．進(jìn)而根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可解決問題；
根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊一半即可解決問題．
本題主要考查了正方形的判定，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于應(yīng)用全等三角形和正方形的知識解題．