?北京市海淀區(qū)中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
第I卷（選擇題）
評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則AB的長(zhǎng)度為（　?。?br /> A．6 B．8 C．10 D．12
2．若，則3x+2y的值等于（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C．13 D．﹣13
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2）
4．下列二次根式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，點(diǎn)E為?ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，滿(mǎn)足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．81° C．82° D．83°
6．已知＝2﹣3a，那么a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≠ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≤
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（3，3），點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　　）

A．2 B．2 C．5 D．
8．估計(jì)的值應(yīng)該在（　?。?br /> A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，則AC邊上的高BD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．4.4 C．4.8 D．5
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，則OF的長(zhǎng)為（　?。?

A．2 B． C．2 D．3.5
第II卷（非選擇題）
評(píng)卷人
得分



二、填空題
11．在中，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．
12．已知是二次根式，則x的取值范圍是___．
13．如圖，在?ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接AC，若AC＝5，AE＝3，則AD的長(zhǎng)為 _____．

14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣＝_____．

15．如圖，在?ABCD中，AC平分∠BAD，連接BD交AC于點(diǎn)O，∠ABD＝30°，AO＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)為 _____．

16．如圖，在中，，，為等邊三角形，連接，則_____，的面積為 _____．

17．若，則的值為 _____．
18．如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)G分別在BA和CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，則GD的長(zhǎng)為 _____．

19．小兵在學(xué)習(xí)了勾股定理的趙爽弦圖后，嘗試用小正方形做類(lèi)似的圖形，經(jīng)過(guò)嘗試后，得到如圖：長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部嵌入了6個(gè)全等的正方形，其中點(diǎn)M，N，P，Q分別在長(zhǎng)方形的邊AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，則小正方形的邊長(zhǎng)為 _____．

評(píng)卷人
得分



三、解答題
20．計(jì)算：
(1)；
(2)．
21．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的一點(diǎn)，連接DE，BF，若∠1＝∠2，求證：四邊形是DEBF是平行四邊形．

22．已知，如圖點(diǎn)M為∠BAC的邊上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)N為∠BAC內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，在射線(xiàn)∠BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得∠APN＝∠AMN．下面是小兵設(shè)計(jì)一種尺規(guī)作圖過(guò)程．
①連接AN；
②作線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)l，交AN與點(diǎn)O；
③連接MO，并延長(zhǎng)MO至P，使得PO＝MO；
則點(diǎn)P即為所求．
根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）
(2)完成下面的證明：
證明：連接AP，PN．
∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)，
∴AO＝NO，
∵PO＝MO，
∴四邊形AMNP為平行四邊形 （ 　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）
∴∠APN＝∠AMN（ 　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．

23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝9，y＝．
24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的長(zhǎng)度．

25．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC的角平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，連接AC交BE于點(diǎn)F．


(1)求證：BC＝CD+ED；
(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的長(zhǎng)．
26．在二次根式的計(jì)算和比較大小中，有時(shí)候用“平方法”會(huì)取得很好的效果，例如，比較a＝2和b＝3的大小，我們可以把a(bǔ)和b分別平方，∵a2＝12，b2＝18，則a2＜b2，∴a＜b．
請(qǐng)利用“平方法”解決下面問(wèn)題：
(1)比較c＝4，d＝2大小，c d（填寫(xiě)＞，＜或者＝）．
(2)猜想m＝，n＝之間的大小，并證明．
(3)化簡(jiǎn)：＝ （直接寫(xiě)出答案）．
27．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)A，B為直線(xiàn)l1的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D為直線(xiàn)l2的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB⊥AC，點(diǎn)E為直線(xiàn)l1，l2之間的一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠AEC＝90°．

(1)如圖1，當(dāng)∠CAE＝45°，AB⊥BE時(shí)，線(xiàn)段AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 　　（直接寫(xiě)出答案）．
(2)直線(xiàn)BE交線(xiàn)段CD于點(diǎn)F，且滿(mǎn)足∠CEF＝45°；
①如圖2，若∠ACE＝30°，AB＝2，求AC的長(zhǎng)；
②如圖3，若AC＝CD，用等式表示線(xiàn)段AB，CF，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．對(duì)于平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)M，N和圖形Ω，若在圖形Ω上存在兩個(gè)點(diǎn)P，Q（P和Q點(diǎn)可以重合），使得PM+QN＝k（k為大于0的常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)M和點(diǎn)N為圖形Ω的k系距離點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（m，0），N（0，n）．

(1)如圖1，當(dāng)m＝6，n＝8時(shí)，圖形Ω為一三象限的角平分線(xiàn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N為圖形Ω的k系距離點(diǎn)，在下列數(shù)值：①10；②8；③7中，實(shí)數(shù)k可能是 （填寫(xiě)正確的序號(hào)）．
(2)已知正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，A（a，0），
①如圖2，當(dāng)a＝3，m＝﹣1時(shí)，圖形Ω為正方形OABC，若點(diǎn)M和點(diǎn)N為圖形Ω的10系距離點(diǎn)，求n的取值范圍．
②如圖3，當(dāng)a＝m＝5，n＝3時(shí)，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為線(xiàn)段AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD+CE＝DE，圖形Ω為∠DOE，點(diǎn)M和點(diǎn)N為圖形Ω的k系距離點(diǎn)，則k的最大值為 （直接寫(xiě)出答案）．

參考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
故選∶C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
2．A
【解析】
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x和y的值，再代入3x+2y中求值即可．
【詳解】
∵，
∴，
解得：．
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
3．D
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），
∴AD=BC=3+1=4，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)．
4．D
【解析】
【分析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷． 最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)的盡的因式；（3）被開(kāi)方數(shù)不含分母．
【詳解】
A．=4，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D． 為最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義．
5．B
【解析】
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB，進(jìn)而得出∠ACB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－72°＝108°，
∵AB＝BE，
∴，
∵AE＝EC，
∴，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACE＝108°－27°＝81°,
故選：B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的外角、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)解答.
6．D
【解析】
【分析】
由題意利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而去絕對(duì)值討論即可得出x的取值范圍．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．
7．A
【解析】
【分析】
求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．
【詳解】
解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)；
∵點(diǎn)A（1，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-1），
∵A′（1，-1），B（3，3），
∴A′B==2，
即PA+PB的最小值為2，
故選∶A．

【點(diǎn)睛】
此題考查了最短線(xiàn)路問(wèn)題及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)．
8．C
【解析】
【分析】
先計(jì)算二次根式，再利用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)的大小．
【詳解】
解：，
=，
=，
∵，，
∴；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算及估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先估算出值的范圍．
9．C
【解析】
【分析】
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求得，然后利用即可求解．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，
∴，
∴中，，
∵，
∴，
即，解得，
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
10．B
【解析】
【分析】
連接AF，結(jié)合題目條件得到AF⊥DE，根據(jù)由點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，得到，又易得AC=6，再在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，從而得到OF的值.
【詳解】
解：連接AF，

∵AD＝AE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，
∴AF⊥DE，
又∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴，
又，∠C＝90°,
∴，
∴，
∴BC=DC=4，
∴AC=AD+CD=6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
，
∴,
故選擇：B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．50°
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠C=∠A=50°．
故答案為50°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．
12．x≥3##3≤x
【解析】
【分析】
二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x﹣3≥0，據(jù)此求得x的取值范圍．
【詳解】
解：依題意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案是：x≥3.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．7
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理先求CE的長(zhǎng)，由∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，BE=AE=3，從而B(niǎo)C=BE+CE，再由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC即可．
【詳解】
∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°，
∴,
∵∠B=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,
∴BE=AE=3,
∴BC=BE+CE=7，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．
【詳解】
解：由數(shù)軸可得：3＜a＜4，
則|a﹣3|﹣
=a-3+
=a-3+4﹣a
=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．
15．16
【解析】
【分析】
首先證明AB＝BC，再根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AO＝2，
∴ADBC，AB＝CD，AD=BC，AC=2AO=4，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴AB=BC=DC=AD
∴是菱形，
∴BD⊥AC，
∴∠ABO=∠CBO=
∵∠ABD＝30°，
∴∠ABC=60°，
∴是等邊三角形，
∴AB＝AC＝4，
∴ABCD的周長(zhǎng)＝4×AB=4×4＝16；
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．
16．???? ????
【解析】
【分析】
如圖，過(guò)作于，第一個(gè)空：根據(jù)為等邊三角形，可得，，然后再根據(jù)，，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出，然后由即可得到答案；第二個(gè)空：根據(jù)和可確定的邊邊上的高等于，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，則，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案．
【詳解】
如圖，過(guò)作于，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴
∵，
∴，
∴的邊邊上的高等于，
∵為等邊三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
故答案為：；．


【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積計(jì)算等知識(shí)．發(fā)現(xiàn)的邊上的高等于的一半是解題的關(guān)鍵．
17．
【解析】
【分析】
兩邊同時(shí)平方得，，展開(kāi)后求出，求出，從而開(kāi)方求出的值．
【詳解】
平方得：，
展開(kāi)后，，
∴，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能分別求出，是解此題的關(guān)鍵．
18．
【解析】
【分析】
先利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)求得線(xiàn)段，然后在，，，中分別利用勾股定理即可求解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC＝10，
∴，
∵Rt△ABC中∠BAC＝90°，
∴，，，都是直角三角形，
∵GF＝6，EF＝4，
∴由勾股定理得， ①，
②，
③，
∴，得，
∵在中，，
∴，
解得或（不合題意，舍去）
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，此處勾股定理的靈活運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
19．
【解析】
【分析】
如圖，作出輔助線(xiàn)，每個(gè)小正方形都分為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，假設(shè)小直角三角形長(zhǎng)邊直角邊長(zhǎng)為b，短邊直角邊長(zhǎng)為a，找出等量關(guān)系，列二元一次方程組解出a、b，再由勾股定理算出原圖中的小正方形邊長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，作輔助線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)小正方形都分為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，假設(shè)小直角三角形長(zhǎng)邊直角邊長(zhǎng)為b，短邊直角邊長(zhǎng)為a，由題意，得
，
解得：，
小正方形的邊長(zhǎng)為：a2 + b2，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
此題考查了用勾股定理構(gòu)造圖形解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找到等量關(guān)系求解．
20．(1)0
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
(1)




(2)





【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式的混合運(yùn)算．掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
21．證明過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，由“AAS”可證△ADE≌△CBF，可得ED=FB，AE=CF，可得BE=DF，則可得結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB=DC，
又∵∠1＝∠2，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，DE＝BF，
∴AE+BE＝CF+DF，
∴BE＝DF，且DE＝BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)．
22．(1)作圖見(jiàn)解析
(2)對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形即可；
（2）根據(jù)證明過(guò)程補(bǔ)全相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)即可．
(1)
解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．

(2)
證明：連接AP，PN．
∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)，
∴AO＝NO，
∵PO＝MO，
∴四邊形AMNP為平行四邊形 （對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）
∴∠APN＝∠AMN（平行四邊形對(duì)角相等）（填推理的依據(jù)）．

【點(diǎn)睛】
此題考查了尺規(guī)作圖能力以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
23．；
10
【解析】
【分析】
先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式，再將x和y值代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：
=
=，
將x＝9，y＝代入，
原式=3+2=9+1=10，
故答案為：10.
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
24．3
【解析】
【分析】
由題易得出DE為的中位線(xiàn)，即．由勾股定理逆定理可判斷，即可利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)求出，從而即可求出．
【詳解】
∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，
∴DE為的中位線(xiàn)，
∴．
∵AF＝5，BF＝12，AB＝13，
∴,
∴,
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．
25．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析
(2)6
【解析】
【分析】
（1）運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證AB=AE，再等量代換即可；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，先通過(guò)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理算出GC=4， 在Rt中， AB2+AC2=BC2，設(shè)AE=AB=BG=x等量代換求出AE．
(1)
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ADBC， AB=CD ，BC=AD=AE+ED，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∴BC=AB+ED；
(2)
解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，那么
∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，AB⊥AC，AF=3，
∴GF =AF=3，AB=BG
又∵AC＝8，
∴FC=AC=AF=8-3=5，
在Rt中，GC===4，
由（1）知，AE=AB，設(shè)AE=AB=BG=x，
在Rt中， AB2+AC2=BC2，
即x2+82=(x+4)2，
解得：x=6，
即AE的長(zhǎng)為6．


【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用上述知識(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求證求解．
26．(1)c>d
(2)md2，
∴c>d；
故答案為：>．
(2)
解：猜想：m

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