2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 光年是天文學(xué)中使用的長度單位，主要用于計(jì)算太陽系外天體之間的距離，光年是指光在真空中一年時(shí)間所走的距離，約等于億千米，數(shù)值“億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.  B.  C.  D. 下列不是三棱柱的表面展開圖的是A.  B.
C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，，平分，平分，則的大小是   A.
B.
C.
D. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值不能是A.  B.  C.  D. 如圖，中，、、分別是邊、、的中點(diǎn)，連接、，要使、互相垂直平分，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是A.
B.
C.
D. 是的角平分線
 將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的拋物線必定不經(jīng)過A.  B.  C.  D. 一只不透明的袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記錄下顏色后放回?cái)噭?，再從中摸出?/span>個(gè)球．則兩次摸出的球顏色相同的概率是A.  B.  C.  D. 如圖，將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)、、分別落在、、處，且、、、在一直線上，若恰好是的中點(diǎn)，則的值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）例如，等，像這樣的方程叫做一元一次方程．請寫出一元一次方程的共同特點(diǎn)：______．因式分解：______．要想了解一本頁的書稿大約共有多少字，從中隨機(jī)地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字?jǐn)?shù)．以下說法：這本頁書稿的字?jǐn)?shù)是總體；每頁書稿是個(gè)體；從該書稿中選定的那一頁的字?jǐn)?shù)是總體的一個(gè)樣本；是樣本容量．其中正確的是______．如圖，在扇形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積隨時(shí)間變化的圖象，則扇形的周長是______．
如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，線段的長為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）計(jì)算：；
求不等式組的所有整數(shù)解．






 北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了名志愿者的測試成績進(jìn)行整理和分析成績得分用表示，滿分分，共分成五組：，，，，，下面給出了部分信息：
甲校名志愿者的成績在組的數(shù)據(jù)是：
，，，．
乙校名志愿者的成績成績是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．


兩校抽取的志愿者成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：
由上表填空：______，______，______
你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測試成績較好，請說明理由寫出一條即可．
若甲校有名志愿者，乙校有名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測試的志愿者中，成績在分以上的志愿者有多少？






 某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長．據(jù)統(tǒng)計(jì)，近五年該村農(nóng)戶老王年度純收入如表所示：年度年年度純收入萬元若記年度為第年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)，，，，表示近五年農(nóng)戶老王純收入的年度變化情況，如圖所示．
擬用下列三個(gè)函數(shù)模擬農(nóng)戶老王從年開始的年度純收入變化趨勢：，，，以便估算農(nóng)戶老王年度的純收入．
能否選用函數(shù)進(jìn)行模擬，請說明理由；
你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請說明理由；
農(nóng)戶老王準(zhǔn)備在年底購買一臺價(jià)值萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測農(nóng)戶老王年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．






 如圖，一艘貨船以的速度向正南方向航行，在處測得燈塔在南偏東方向，航行后到達(dá)處，測得燈塔在北偏東方向，求處距離燈塔的距離結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，
  






 如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
求證：；
從以下兩題中任選一題解答，若兩題都答僅以第題計(jì)分：
過作的切線交延長線于點(diǎn)，如圖，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求的值；
圖中，連接，若，，求的長．







 “冰墩墩”和“雪容融”作為第屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛．某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費(fèi)分別是元和元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價(jià)是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價(jià)的倍，并且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多件．
求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價(jià)分別是多少元；
該文旅店計(jì)劃再訂購這兩種毛絨玩具共件，其中購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的，該文旅店購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具多少件時(shí)？購買兩種玩具的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？






 已知拋物線為常數(shù)．
當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，在該拋物線上，若，直接寫出的取值范圍；
若點(diǎn)、在該拋物線上，且，求的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．






 下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：小明：如圖，
分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接，；
以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、；
分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
作直線則直線即為線段的垂直平分線．
小軍；我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第步改進(jìn)如下：
如圖，連接、，交于點(diǎn)其它步驟與小明的完全相同．
 任務(wù)：
小明的作圖依據(jù)是______．
判斷小軍作圖得到的直線是否是線段的垂直平分線？并說明理由；
如圖，已知中，，，點(diǎn)、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，交點(diǎn)為，當(dāng)，時(shí)，直接寫出線段的長．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根據(jù)概念，的相反數(shù)，則的相反數(shù)是．
故選：．
據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】
 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：選項(xiàng)A、、中三個(gè)長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．
選項(xiàng)D圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故D不能圍成三棱柱．
故選：．
利用棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了幾何體的展開圖．解題的關(guān)鍵是明確棱柱的展開圖的特征，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)．
 4.【答案】
 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，完全平方公式解答即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，完全平方公式．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．
【解答】解：，，
平分，平分，
，，
．
故選C．  6.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
故選：．
利用根的判別式的意義得到，然后解不等式得到的范圍，則可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，．
、、分別是邊、、的中點(diǎn)，
，．
四邊形是平行四邊形．
若、互相垂直平分，則四邊形是菱形．
A、若時(shí)，，四邊形是菱形，不符合題意；
B、若時(shí)，，四邊形是菱形，不符合題意；
C、若時(shí)，不能判定四邊形是菱形，符合題意；
D、若是的角平分線時(shí)，四邊形是菱形，不符合題意．
故選：．
連接，利用三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．
本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的判定與性質(zhì)．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 8.【答案】
 【解析】解：將向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到拋物線解析式為，
將代入得，
將代入得，
將代入得，
將代入得，
拋物線不經(jīng)過，
故選：．
先求出二次函數(shù)平移后的解析式，然后將，，，代入解析式求解．
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 9.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

所有可能的結(jié)果有種，兩次摸出顏色相同球的結(jié)果有種；
則兩次摸出的球顏色相同的概率是；
故選：．
根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的球顏色相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 10.【答案】
 【解析】解：平行四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到平行四邊形的位置，點(diǎn)恰好是對角線的中點(diǎn)，
，，，

，
，
，
，
∽，
：：，，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再證明，則可判斷∽，利用相似比可得，然后證明即可得到的值．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明∽，
 11.【答案】只含有一個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是
 【解析】解：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次為的整式方程是一元一次方程，
一元一次方程的共同特點(diǎn)有：只含有一個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是，
故答案為：只含有一個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是．
利用一元一次方程的定義解答即可．
本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式可求解．
本題主要考查因式分解提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：這本頁書稿的字?jǐn)?shù)是總體，故說法正確；
每頁書稿的字?jǐn)?shù)是個(gè)體，故說法錯(cuò)誤；
從該書稿中選定的那一頁的字?jǐn)?shù)是總體的一個(gè)樣本，故說法正確；
一樣本容量，故說法錯(cuò)誤；
故答案為：．
總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
 14.【答案】
 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，
連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，
則此時(shí)的面積，
解得：負(fù)值已舍去；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
的弧長為：，
扇形的周長是：．
故答案為：
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積，求出的值；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的弧長為：，進(jìn)而求解．
本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、弧長的求法、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．
 15.【答案】或
 【解析】解：如圖，當(dāng)時(shí)，

，，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，，
，
，
作于，
則∽，
，
，
，，
，
．
綜上所述，或，
故答案為：或．
分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；
由可得：
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組的解集是，
該不等式組的所有整數(shù)解是，．
 【解析】先化簡，然后計(jì)算加減法即可；
先將轉(zhuǎn)化為不等式組，然后解出每個(gè)不等式的解集，從而可以得到不等式組的解集，再寫出該不等式組的整數(shù)解即可．
本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．
 17.【答案】   
 【解析】解：甲校組所占的百分比為：，
甲校組所占的百分比為：，
組的人數(shù)為名，
甲校的中位數(shù)，
乙校的出現(xiàn)次數(shù)最涉感是，因此眾數(shù)是，即．
 ，
故答案為：，，；
乙校志愿者測試成績較好．理由如下：
甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大，
甲校的方差為，乙校的方差是，
而，
乙校的成績較為穩(wěn)定，
乙校志愿者測試成績較好；
根據(jù)題意得：甲校名志愿者成績在分以上的人數(shù)為：，
名志愿者成績在分以上的人數(shù)為，
人，
答：成績在分以上的志愿者有人．
求出甲校組的占比，進(jìn)而求出組的占比，求出組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，可得，從乙校成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，求出、、三組人數(shù)的比例乘以即可得的值；
依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等比較做出判斷即可；
利用樣本估計(jì)總體的方法即可求解．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
 18.【答案】解：，，
，
不能選用函數(shù)進(jìn)行模擬；

選用，理由如下，
由可知不能選用函數(shù)，
由，，，，可知，每增大個(gè)單位，的變化不均勻，
不能選用函數(shù)，
故只能選用函數(shù)模擬；

把，代入得：
，
解得：
，
經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，，也滿足，
當(dāng)時(shí)，，
，
農(nóng)戶老王年度的純收入滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．
 【解析】由數(shù)據(jù)的變化大小或者由計(jì)算判斷；
通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；
利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出年即第年度的純收入，然后比較可得結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的圖象特征，反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的函數(shù)值問題．本題解題的關(guān)鍵是熟練判斷出圖象符合的函數(shù)種類，要求學(xué)生牢記各類函數(shù)圖象的特征并能與實(shí)際題目結(jié)合應(yīng)用．
 19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，
由題意得，，，，
在中，，，
，，
在中，，
，
又，
，
解得：，
，
答：處距離燈塔的距離約為．
 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，由銳角三角函數(shù)定義得，，，進(jìn)而求出的長，即可解決問題．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：如圖，連接，，
是半圓的直徑，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
是半圓的直徑，
，
，
，
，
，，
，
，
；
解：如圖，連接、，
是的切線，
，
，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
；
如圖，連接、，作，交的延長線于點(diǎn)，
是的中點(diǎn)，
，
，．
，，
，
≌，≌，
，，
，，
，
．
 【解析】連接，，根據(jù)同角的余角相等得到，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到，進(jìn)而證明，再證明，等量代換證明結(jié)論；
連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；
連接、，作，交的延長線于點(diǎn)，證明≌，≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，計(jì)算即可．
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為元件，則“冰墩墩”的毛絨玩具的單價(jià)為元件，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具分別是元件、元件；
設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具件，購買兩種玩具的總費(fèi)用為元，
由題意，得：，
隨的增大而減小，
購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，
答：購買“雪容融”毛絨玩具件時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．
 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；
根據(jù)題意可以寫出費(fèi)用與購買“雪容融”數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的，可以列出不等式，求出購買“雪容融”數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該文旅店購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具多少件時(shí)，購買兩種玩具的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 22.【答案】解：時(shí)，，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的對稱點(diǎn)為，
，
或．
，
拋物線對稱軸為直線，
解法一：，開口向上，如圖，

當(dāng)對稱軸大于時(shí)滿足題意，
．
解法二：點(diǎn)、在拋物線上，
，，
又，
，
解得．
拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最小值．
，
解得舍去，；
當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；．
當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，故當(dāng)時(shí)，有最小值，
，
解得舍去，，
綜上所述，的值為或．
 【解析】由及拋物線解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，求出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
分別將、代入函數(shù)解析式，然后由求解．
由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論時(shí)取最小值，時(shí)取最小值．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
 23.【答案】等腰三角形的三線合一
 【解析】解：小明的作圖依據(jù)是等腰三角形的三線合一，
故答案為：等腰三角形的三線合一；
是，
理由如下：由作圖可知，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
直線是線段的垂直平分線；
如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，過點(diǎn)作于，
由的方法可證，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
如圖，點(diǎn)、分別在延長線上、延長線上，過點(diǎn)作于，
，，
，
，，
，
，
綜上所述，線段的長為或．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)寫出依據(jù)；
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明結(jié)論；
分點(diǎn)、分別在線段、上，點(diǎn)、分別在延長線上、延長線上兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識，理解基本尺規(guī)作圖、掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．