1. 在等差數(shù)列an中， a1=1, a8+a10=10，則a5=（ ）
A.2B.3C.4D.5

2. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a3a8=3，則lg3a1+lg3a2+?+lg3a10=（ ）
A.5B.10C.4D.2+lg35

3. 點A是曲線y=32x2?lnx上任意一點，則點A到直線y=2x?1的最小距離為（ ）
A.510B.55C.255D.5

4. 已知fx=x2?mlnx+2x在點12,f12處的切線與直線x?2y=0垂直，則m=（ ）
A.54B.?54C.52D.?52

5. 數(shù)列an中，a1=76，an2?an+1=an+1n∈N*，Sn是1an的前n項和，則S2020=（ ）
A.6?1a2020B.6?1a2021
C.6?1a2020?1D.6?1a2021?1

6. 已知函數(shù)gx=12x2?2alnx?2x在0,+∞上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.?∞,0B.[0,+∞）C.[?12,+∞)D.(?∞,?12]

7. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和．若a5?a3=12,a6?a4=24，則Snan=（ ）
A.2n?1B.2?21?nC.2?2n?1D.21?n?1

8. 下列關(guān)于函數(shù)y=x2?1n的復(fù)合過程與導(dǎo)數(shù)運算正確的是（ ）
A.y=u?1n，u=x2，y′=2nxu?1n
B.y=tn，t=x2?1n，y′=2nxt?1n?1
C.y=un，u=x2?1，y′=2nxx2?1n?1
D.y=un，u=x2?1，y′=nx2?1n?1

9. 如果函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)y=fx的判斷：
①在區(qū)間?2,1內(nèi)單調(diào)遞增；②在區(qū)間3,4內(nèi)單調(diào)遞減；③在區(qū)間2,3內(nèi)單調(diào)遞增；④x=?3是極小值點；⑤x=4是極大值點．其中不正確的是（ ）

A.③⑤B.②③C.①④⑤D.①②④

10. 若函數(shù)f(x)滿足f(x)=13x3?f′(1)x2?x，則f′(1)的值為( )
A.0B.1C.2D.3

11. 函數(shù)fx=13x3?ax在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a0，則1S1+1S2+?+1Sn=________.

函數(shù)fx=xlnx的圖象在點1,f1處的切線方程為________.

若函數(shù)fx=23x3?2x2+ax+10在?1,4上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是________.
三、解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的圖象在點(0,f(0))處的切線斜率為?4，且x=?2時，y=f(x)有極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[?3,2]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)fx=x+4x ，gx=2x+a.
(1)求函數(shù)fx=x+4x在12,1上的值域；

(2)若?x1∈12,1，?x2∈2,3，使得fx1≥gx2，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=x3+ax.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?xlnx在12,2上有零點，求a的取值范圍.

已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，bn的前n項和為Sn，且a1=b1=1，a2=a3?b3，a3=S3+b2.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn=an?bn，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+...+(2n?1)an=2n．
(1)求{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an2n+1}的前n項和．

已知函數(shù)fx=ax3?9x+1,a∈R.
(1)若a=3，求函數(shù)fx的極值；

(2)若函數(shù)fx恰有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2021-2022學(xué)年安徽省宣城市某校高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
故選B.
2.
【答案】
A
【考點】
對數(shù)的運算性質(zhì)
等比數(shù)列的性質(zhì)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由題有a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=a1a10=3，
則lg3a1+lg3a2+?+lg3a10=lg335=5.
3.
【答案】
A
【考點】
點到直線的距離公式
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
【解析】
此題暫無解析
【解答】
不妨設(shè)fx=32x2?lnx，定義域為： 0,+∞，
對fx求導(dǎo)可得： f′x=3x?1x，
令f′x=2，
解得： x=1 （其中x=?13舍去）
當(dāng)x=1時， y=32，則此時該點1,32到直線y=2x?1的距離為最小，
根據(jù)點到直線的距離公式可得： d=|2?32?1|5
解得： d=510
4.
【答案】
C
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
函數(shù)fx=x2?mlnx+2x定義域為0,+∞，求導(dǎo)得f′x=2x?mx+2
于是得函數(shù)fx的圖象在點12,f12處切線的斜率k=f′12=3?2m
而直線x?2y=0的斜率為12，依題意， 12k=?1，即3?2m=?2，解得m=52.
5.
【答案】
D
【考點】
數(shù)列遞推式
數(shù)列的求和
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由an+1?an=an2?2an+1=an?12>0，得到an為遞增數(shù)列，又由an+1?1=anan?1，得到1an=1an?1?1an+1?1，化簡S2020=1a1+1a2+?+1a2020=1a1?1?1a2021?1，即可求解．
6.
【答案】
D
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由題意得： g′x=x?2ax?2≥0在0,+∞上恒成立，即2a≤x2?2x，其中
fx=x2?2x=x?12?1在x=1處取得最小值，fxmin=f1=?1，所以2a≤?1，解得：a≤?12
7.
【答案】
B
【考點】
數(shù)列遞推式
等比數(shù)列的通項公式
等比數(shù)列的前n項和
【解析】
此題暫無解析
【解答】
B
8.
【答案】
C
【考點】
簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
C
9.
【答案】
D
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
D
10.
【答案】
A
【考點】
導(dǎo)數(shù)的運算法則
【解析】
先求出f′x=x2?2f′1x?1，令x=1，計算求出f′1)I+加加計算得f′x=x2?2f′1x?1
把x=1代入，得f′1=1?2f′1?1
f′1=0
故選：A
【解答】
解：f′x=x2?2f′1x?1，
把x=1代入，得f′1=1?2f′1?1，
f′1=0.
故選A.
11.
【答案】
B
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：f′(x)= x2 ?a，
若f(x)在R遞增，
則x2?a≥0在R恒成立，即a≤x2在R恒成立，
故a≤0.
故選B．
12.
【答案】
C
【考點】
極限及其運算
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．
【解答】
解：limm→0f(x0?m)?f(x0)3m=1?3?limm→0f(x0?m)?f(x0)?m=?13f′(x0)=1?3×3=?1．
故選C．
二、填空題
【答案】
2
【考點】
等比數(shù)列的通項公式
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
確定a12+a22+a32b1+b2+b3的表達(dá)式，利用a12+a22+a32b1+b2+b3是正整數(shù)，q是小于1的正整數(shù)，即可求得結(jié)論．
【解答】
解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2,
∴ a12+a22+a32b1+b2+b3=141+q+q2,
∵ a12+a22+a32b1+b2+b3是正整數(shù)，q為正整數(shù)，
令141+q+q2=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=14t，
∴ q=?1+?3+56t2，
對t賦值，驗證知，
當(dāng)t=2時，有q=2，符合題意；
當(dāng)t=8時，有q=12，不符合題意，
綜上，q=2.
【答案】
2nn+1
【考點】
數(shù)列遞推式
數(shù)列的求和
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由an+12?an+1=an2+an，可得an+12?an2=an+1+an，即an+1?anan+1+an=an+1+an,
因為an>0，所以an+1?an=1,
又因為a1=1，所以an=1+n?1×1=n，
可得Sn=nn+12，所以1Sn=2nn+1=2×1n?1n+1，
所以1S1+1S2+?+1Sn=2×1?12+12?13+?+1n?1n+1=2×1?1n+1=2nn+1，
故答案為： 2nn+1
【答案】
x?y?1=0
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：f′x=lnx+1，則f′1=1，又f1=0，
所以切線方程為y?0=x?1，即x?y?1=0.
【答案】
?∞,?16∪2,+∞
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
?∞,?16∪2,+∞
三、解答題
【答案】
解：(1)由題意可得f′x=3x2+2ax+b．
由題意可得f′0=b=?4，f′?2=12?4a+b=0，
解得a=2，b=?4，
經(jīng)檢驗得x=?2時，y=fx有極大值，
所以fx=x3+2x2?4x.
(2)由(1)知f′x=3x2+4x?4=x+23x?2，
令f′x=0，解得x1=?2，x2=23，
f′x，fx的值隨x的變化情況如下表：
由表可知fx在?3,2上的最大值為8，最小值為?4027.
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)由題意可得f′x=3x2+2ax+b．
由題意可得f′0=b=?4，f′?2=12?4a+b=0，
解得a=2，b=?4，
經(jīng)檢驗得x=?2時，y=fx有極大值，
所以fx=x3+2x2?4x.
(2)由(1)知f′x=3x2+4x?4=x+23x?2，
令f′x=0，
解得x1=?2，x2=23，
f′x，fx的值隨x的變化情況如下表：
由表可知fx在?3,2上的最大值為8，最小值為?4027.
【答案】
解：(1)f′(x)=1?4x2=x2?4x2，
因為x∈12,1，
所以f′x

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