絕密★啟用前　　　　　　　　　　　　（在此卷上答題無效）萍鄉(xiāng)市2021－2022學(xué)年度高三二模考試試卷理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答題無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． （1）設(shè)，，，則A． B． C． D．（2）復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為A． B． C． D．（3）北京2022年冬奧會的成功舉辦，帶動了我國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動市場需求得到釋放．下圖是2012-2019年我國已投入運營的室內(nèi)滑雪場數(shù)量（家）與同比增長率（與上一年相比）的統(tǒng)計情況，則下面說法錯誤的是A．2012-2019年，我國室內(nèi)滑雪場的數(shù)量總體呈增長態(tài)勢B．2013-2019年，我國室內(nèi)滑雪場的增速逐漸加快C．2013-2019年，我國室內(nèi)滑雪場的增速在2017年觸底D．2013-2019年，我國室內(nèi)滑雪場的增速在2018年首次出現(xiàn)正增長（4）等比數(shù)列中，，，則A． B． C． D．（5）若函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，則 A．         B． C．               D．（6）在中，為邊上的中線，在線段上，，則A．                    B．     C．                    D．（7）某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．                              B．C．                              D．（8）函數(shù)，若，，則的范圍是 A． B． C． D．（9）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點是準(zhǔn)線上的動點，若點在拋物線上，且，則的最小值為A．  B． C． D．（10）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊（如圖所示），并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個小木塊正好對準(zhǔn)上面一排兩個相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩個小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時，于是碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過間隙，又碰到下一排小木塊.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個格子的概率是 A． B． C．            D．（11）已知雙曲線左頂點為，左、右焦點分別為，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于兩點，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．（12）正方體棱長為，動點在線段上（含端點），以下結(jié)論不正確的為A．三棱錐的體積為定值B．過，，三點若可作正方體的截面，則截面圖形為三角形或平面四邊形C．當(dāng)點和重合時，三棱錐的外接球體積為 D．直線與面所成角的正弦值的范圍為 萍鄉(xiāng)市2021－2022學(xué)年度高三二?？荚囋嚲?/span>理 科 數(shù) 學(xué)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分．（13）若實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．（14）在的方格中放入1個白球和完全相同的2個黑球，每一行、每一列各只有一個球，每球占一格，則不同的放法種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)字作答）（15）已知函數(shù)，等差數(shù)列滿足，則__________．（16）若函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為__________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．  （17）（本小題滿分12分）在中，角,,所對邊分別為,,，現(xiàn)有下列四個條件：①；②；③；④．(1)題干中的③與④兩個條件可以同時成立嗎？請說明理由；(2)請選擇一組使有解的三個條件，并求的面積．（18）（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，已知平面，，為正三角形，且．(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值．  （19）（本小題滿分12分）若四點恰有三點在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)動直線與橢圓交于兩點，中點為，連(其中為坐標(biāo)原點)交橢圓于兩點，證明：． （20）（本小題滿分12分）為慶祝建黨一百周年，某衛(wèi)視開展了“學(xué)黨史”知識競賽答題活動，每位參賽嘉賓共需要回答（，且）次答題，以獲得扶貧基金．若每次回答正確的概率為，回答錯誤的概率為，且各次答題相互獨立．規(guī)定第一次答題時，若回答正確得200元，回答錯誤得100元．第二次答題時，設(shè)置了兩種答題方案供參賽嘉賓選擇．方案一：若回答正確得500元，回答錯誤得0元；方案二：若回答正確則獲得上一次獲得答題基金的兩倍，回答錯誤得100元．從第三次答題開始執(zhí)行第二次答題所選方案，直到答題結(jié)束．(1)如果，參賽嘉賓甲應(yīng)該選擇何種方案參加比賽答題更加有利？并說明理由；(2)記參賽嘉賓甲第i次獲得的基金為，期望為，且選擇方案二．記，請直接寫出用表示的表達(dá)式，并求．參考數(shù)據(jù)：，． （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)． (1)求在上的值域；(2)若函數(shù)，試討論的零點個數(shù)． 請考生在第22，23兩題中任選一題做答.只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后方框涂黑.　　　　　　　（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若是曲線上的兩點，且，求的最小值．（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．萍鄉(xiāng)市2021－2022學(xué)年度高三二?？荚?/span>理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（12×5=60分）    BCBCA； BCADA； BD．二、填空題（4×5=20分）     13．；  14．；  15．；  16. .三、解答題（共75分）17. 解：(1) ，即..............................................................2分又，由余弦定理知，即................................................4分不符合所以③④兩個條件不可以同時成立........................................6分(2)若選擇①②③，由(1)可知，由，則，..............................................................9分所以..............................................................12分若選擇①②④，由，代入④得..................................................................9分由(1)可知，則.......................................................12分 18.解：(1)取中點，中點，連接，，......................................2分且，又，，，且所以四邊形是平行四邊形，，且又平面，平面，平面平面；，................................................................4分又平面平面，平面，平面，平面，又平面，所以平面平面................................................6分(2)由(1)知，，且，平面，平面平面；以為原點，，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，……7分則，，………………………………8分設(shè)平面法向量為，則，取...............................................9分又，則，又平面平面，平面，所以平面，即為平面的一個法向量，......................................10分..................................................................11分顯然二面角為鈍角，故其余弦值為........................................12分 19.解：（1）由于，，兩點關(guān)于原點對稱，必在橢圓上........................1分則，且............................................................3分所以必在橢圓上，即有，，橢圓；........................................4分（2）設(shè)，，聯(lián)立，得.................................................5分則，..............................................................7分，則..............................................................8分聯(lián)立，............................................................9分..................................................................10分..................................................................11分..................................................................12分20．（1）若甲第2次答題選方案一，記兩次答題累計基金為，則可能取700，600，200，100．       ，，，， 則累計基金的期望．..................................................2分若甲第2次答題選方案二，記兩次答題累計基金為，則可能取600，300，200．則，，，則累計基金的期望．..................................................4分因為，所以應(yīng)選擇方案一．.............................................5分（2）依題意得......................................................6分的可能取值為200，100，其分布列為200100P所以，............................................................7分則，由得：，          所以為等比數(shù)列．其中首項為，公比為．..................................9分所以，故．.........................................................10分元................................................................12分 21.（1），當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞增，，即的值域為；............4分（2）①當(dāng)，即時，在遞減，在遞增，，即有唯一的零點；..........................5分②當(dāng)，即時，在遞增，在遞減，，即有唯一的零點；..........................6分③當(dāng)，即時，有兩根和，其中在和遞增，在遞減，當(dāng)，即時，在有一個零點，在有一個零點，即有兩個零點；...................7分當(dāng)，即時，在無零點，在有一個零點，即有唯一零點；......................8分④當(dāng)時，，恰有一個零點；.............................................9分⑤當(dāng)，即時，有兩根和，其中在和遞增，在遞減當(dāng)，即時，在有一個零點，在無零點，即有一個零點；......................10分當(dāng)，即時，在有一個零點，在有一個零點，即有兩個零點；...................11分綜上所述： 或或，存在一個零點；或，存在兩個零點．.........................................12分 22.(1)由參數(shù)方程可得，..................................................2分兩式相乘得普通方程為．...............................................4分故曲線的極坐標(biāo)方程為，即．...........................................5分(2)因為，所以可設(shè)，，.................................................6分..................................................................9分故當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為．...........................................10分23.（1）...........................................................1分當(dāng)時，，則.........................................................2分當(dāng)時，，則.........................................................3分 當(dāng)時，，則.........................................................4分綜上，............................................................5分（2）法一：令.當(dāng)時，，故不合題意..................................................7分當(dāng)時，如圖所示為的圖象，恒過定點，故恒成立，又，則…………10分法二：當(dāng)時，為，顯然成立， ……6分當(dāng)時，化為……………………7分令，則............................................................8分當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立................................................9分綜上知：...........................................................10分命題：胡  斌(市教研室)　 彭小奇(湘東中學(xué))   陳友全(萍鄉(xiāng)中學(xué))   屈衛(wèi)華(萍鄉(xiāng)三中)尹少軍(蓮花中學(xué))　 孫金根(上栗中學(xué)) 　羅緣輝(蘆溪中學(xué))審核：胡  斌 

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