2022年四川省德陽市旌陽區(qū)九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

這是一份2022年四川省德陽市旌陽區(qū)九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題，共31頁。試卷主要包含了下列各數(shù)中，最小的數(shù)是，下列計(jì)算正確的是，一把直尺和一塊直角三角尺，一個(gè)幾何體的三視圖如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年四川省德陽市旌陽區(qū)九年級(jí)第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題
第I卷（選擇題）
評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（???????）
A．2 B．0 C． D．
2．已知某種細(xì)胞的直徑約為cm，請(qǐng)問這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是（???????）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
3．下列計(jì)算正確的是(????????)
A． B． C． D．
4．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，直尺的另一邊過A點(diǎn)且與三角尺的直角邊BC交于點(diǎn)F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（???????）

A．62° B．48° C．58° D．72°
5．在國(guó)家“雙減”政策背景下，我區(qū)某學(xué)校為了解九年級(jí)620名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述中，正確的是（???????）.
A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．620是樣本容量
C．100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體
6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（???????）

A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD
C．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC
7．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長(zhǎng)為4米，半徑長(zhǎng)為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（???????）

A．1米 B．2米 C．米 D．米
8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延長(zhǎng)BC至E，使得CE＝BC，將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4，底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積和圓心角分別是（???????）


A．4π???60° B．4π???90° C．2π???90° D．8π???60°
10．如圖，在△ABC中，BC=3，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DHAB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若∠CBD=∠A，則AB的長(zhǎng)為（?????）

A．6 B．5 C．4 D．4.2
11．如圖，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，點(diǎn)E以0.5cm/s的速度從點(diǎn)B到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F以0.4cm/s的速度從點(diǎn)D到點(diǎn)B，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，且CP=1，且Q是線段EF的中點(diǎn)，則線段QD+QP的最小值為（???????）


A． B．5 C． D．
12．如圖，，，，……是分別以，，，……為直角項(xiàng)點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，，，……，均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（???????）


A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
評(píng)卷人
得分



二、填空題
13．若分式有意義，則x的取值范圍為________．
14．已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，則△ABC的形狀為________________ 三角形．
15．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P為上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為______．

16．如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時(shí)，測(cè)得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是_____________．

17．如圖，點(diǎn)在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則sin∠CEG=______．

18．拋物線（）的對(duì)稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)（1，n），頂點(diǎn)為P，下列四個(gè)結(jié)論：
①若，則；
②若c與n異號(hào)，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
④設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，不論a為何值，直線PC始終過定點(diǎn)（3，n）．
其中正確的是_________（填寫序號(hào)）．
評(píng)卷人
得分



三、解答題
19．計(jì)算：．
20．我區(qū)某學(xué)校根據(jù)《成都市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見》，積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“器樂，體鍛，科創(chuàng)，書法，美術(shù)，課本劇，棋類……”等課程供學(xué)生自由選擇，半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)表示等級(jí)C的扇形的圓心角是______度；
(3)由于學(xué)校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓樱麄儧Q定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．”請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
21．如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OBE的面積．
22．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x+b，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
(2)若直線交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，
①請(qǐng)問：在該反比例函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)P，使△PFE≌△OCD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②求證：DE?CF為定值．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ybx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．


(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大值；
(3)把拋物線ybx+c沿射線AC方向平移個(gè)單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的大小比較解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小法則：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，
∵|-3|=3，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br /> 2．D
【解析】
【分析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：2.13×10-4=0.000213，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．C
【解析】
【分析】
根據(jù)合并同類二次根式的加法法則，二次根式的除法法則，乘法法則，乘方法則分別計(jì)算并判斷．
【詳解】
解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故該項(xiàng)不正確；
B、，故該項(xiàng)不正確；
C、，故該項(xiàng)正確；
D、，故該項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的加、減、乘、除的計(jì)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
4．B
【解析】
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求出∠CDE．
【詳解】
解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．
5．D
【解析】
【分析】
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】
解：A.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B.100是樣本容量，故B不符合題意；
C.100名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；
D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
6．D
【解析】
【分析】
由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.
【詳解】
解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；
當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；
當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；
當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
7．C
【解析】
【分析】
連接OC交AB于點(diǎn)E．利用垂徑定理以及勾股定理求出OE，可得結(jié)論．
【詳解】
解：連接OC交AB于點(diǎn)E．

由題意OC⊥AB，
∴AE=BE=AB=2（米），
在Rt△AEO中，（米），
∴CE=OC-OE=（米），
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
8．D
【解析】
【分析】
連接BD交AC于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)得出AB=AD，∠BFC=，，利用等面積法求解 再證明 再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)．
【詳解】
解：連接BD交AC于點(diǎn)F，

∵將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，
∴AB=AD，CB=CD，∠BAC=∠DAC，
∴BF=DF，∠BFC=90°，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=，



∵CE=BC，
所以CD=CB=CE，


即

故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握“折疊的性質(zhì)，證明”是解本題的關(guān)鍵．
9．B
【解析】
【分析】
由三視圖先確定幾何體為圓錐，利用圓錐側(cè)面積公式計(jì)算，根據(jù)側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)列方程，解方程即可．
【詳解】
解：從三視圖看幾何體為圓錐，母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為1，
∴圓錐側(cè)面積為：，
∴，
∴圓心角為：．
故選擇B．
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖還原幾何體，圓錐側(cè)面面積與側(cè)面展開圖扇形圓心角，掌握三視圖還原幾何體的方法，熟記圓錐側(cè)面積公式，弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．
10．A
【解析】
【分析】
首先判斷出△ABC∽△BHD，推得；然后根據(jù)△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根據(jù)，求出DH的值是多少，進(jìn)而求出AB的值是多少即可．
【詳解】
解：∵DHAB，
∴∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴，
∵△ABC∽△DHC，
∴，
∴AB=3DH，
∵BC=3，
∴CH=1，
∴BH=3+1=4，
∴，
解得：DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的長(zhǎng)是6．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出線段的長(zhǎng)度．
11．A
【解析】
【分析】
如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接QB，PB．首先用t表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q在直線y=2上運(yùn)動(dòng)，求出PB的值，再根據(jù)PQ+PD=PQ+QB≥PB，可得結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接QB，PB．

∵四邊形ABDC是矩形，
∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，
∴C（-3，0），B（0，4），
∵∠CDB=90°，
∴BC==5（cm），
∵EH∥CD，
∴△BEH∽△BCD，
∴，
∴，
∴EH=0.3t，BH=0.4t，
∴E（-0.3t，4-0.4t），
∵F（0，0.4t），
∵QE=QF，
∴Q（-t，2），
∴點(diǎn)Q在直線y=2上運(yùn)動(dòng)，
∵B，D關(guān)于直線y=2對(duì)稱，
∴QD=QB，
∴QP+QD=QB+QP，
∵QP+QB≥PB，PB==2(cm)，
∴QP+QD≥2，
∴QP+QD的最小值為2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱最短問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q在直線y=2上運(yùn)動(dòng)．
12．B
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)C1的坐標(biāo)，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)C1是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到OA1的長(zhǎng)，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定y3，……然后再求和．
【詳解】
解：如圖，過C1、C2、C3……分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3……
則
是等腰直角三角形



其斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)中
即


設(shè)則
此時(shí)將代入得

解得即
同理





故選：B．


【點(diǎn)睛】
考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過計(jì)算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案．
13．．
【解析】
【分析】
由分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，
∵分式有意義，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不等于0．
14．等邊
【解析】
【分析】
運(yùn)用完全平方公式將等式化簡(jiǎn)，可求a=b=c，則△ABC是等邊三角形．
【詳解】
解：∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，
∴（a-b）2+（a-c）2=0，
∴a-b=0且a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC的形狀為等邊三角形．
故答案為：等邊．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式解決問題是本題的關(guān)鍵．
15．
【解析】
【分析】
連接，，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接，，

是正五邊形，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
16．4米．
【解析】
【分析】
此題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，首先根據(jù)題意作圖（如圖），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比為，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函數(shù)求出AF．進(jìn)而求出AB．
【詳解】
解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如圖，且得：∠ADF=60°，F(xiàn)E=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，設(shè)CE=x，由坡面CD的坡比為，得：
DE=x，則根據(jù)勾股定理得：
x2+=，
得x=±，﹣不合題意舍去，
所以，CE=米，則，ED=米，
那么，F(xiàn)D=FE+ED=BC+ED=3+=米，
在Rt△AFD中，由三角函數(shù)得：
=tan∠ADF，
∴AF=FD?tan60°=×=米，
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，
故答案為4米．

【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
17．
【解析】
【分析】
連接，設(shè)，由正方形的性質(zhì)可以求得∠ECG=90°，及CE、CG的長(zhǎng)；然后由勾股定理求出EG的長(zhǎng)，便可解答；
【詳解】
解：連接，如圖：

四邊形、是正方形，
，
，
由，設(shè)，則，
，，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，正弦三角函數(shù)；結(jié)合正方形的性質(zhì)添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
18．①②④
【解析】
【分析】
利用拋物線的對(duì)稱軸為頂點(diǎn)b=2a，將（1，n）代入解析式得到a+b+c=n，即3a+c=n，n-c=3a，，由此判斷①正確；利用?判斷②正確；求出?，根據(jù)a=c，ac判斷③錯(cuò)誤；求出點(diǎn)P，點(diǎn)C坐標(biāo)，得到直線PC的解析式，計(jì)算當(dāng)x=3時(shí)y=n-c+c=n，判斷④正確．
【詳解】
解：∵拋物線（）的對(duì)稱軸為，
∴，即b=2a，
∵拋物線過點(diǎn)（1，n），
∴a+b+c=n，即3a+c=n，
∴n-c=3a，，
若a