2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．己知集合，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得.【詳解】集合是自然數(shù)集，所以故選：B2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選：B.3．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)8開始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號(hào)的75%分位數(shù)是（       ）……8442175331   5724550688   77047447672176335025   83921206766301637859   1695566711   69105671751286735807   44395238793321123429   7864560782   52420744381551001342   9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【分析】由隨機(jī)表及編號(hào)規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)，再?gòu)男〉酱笈判?，?yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號(hào)為，根據(jù)編號(hào)規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)為，所以將它們從小到大排序?yàn)?/span>，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為 A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【答案】C【分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)?/span>的解集為，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，，所以: ，所以 ,即.故選：A8．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬(wàn)件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長(zhǎng)率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬(wàn)件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（       ）A．2023年 B．2024年C．2025年 D．2026年【答案】D【分析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬(wàn)件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬(wàn)件的年份為n，則，得，因?yàn)?/span>，所以．故選：D二、多選題9．下列命題中，正確的是（       ）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小，或作差比較大小即可得答案,【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)命題不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，故，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于，，故，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，故，進(jìn)而，故正確.故選：BCD10．分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)”，事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件C為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件D為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，則（       ）A．A與B為互斥事件 B．A與C為互斥事件C．B與C為對(duì)立事件 D．A與D為對(duì)立事件【答案】AC【分析】題目考察互斥事件和對(duì)立事件的定義，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的即為互斥事件，對(duì)立事件是不會(huì)同時(shí)發(fā)生且兩件事包含了所有事件的可能性【詳解】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有三種情況，一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)，選項(xiàng)A中，事件B“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”則說明是一奇一偶，與事件A沒有重疊，所以是互斥事件，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中，事件A發(fā)生時(shí)，事件C同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和只有兩種情況，奇數(shù)或者偶數(shù)，所以B與C為對(duì)立事件，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，兩枚骰子除了都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)，還有可能一奇一偶，所以不是對(duì)立事件，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，以他名字命名的“高斯函數(shù)”是數(shù)學(xué)界非常重要的函數(shù)．“高斯函數(shù)”為，其中，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，則函數(shù)的值可能為（       ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的值域，再由“高斯函數(shù)”的定義求值域，即可確定答案.【詳解】由，則，所以A、B滿足范圍，C、D不滿足.故選：AB12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，其中，以下說法正確的是(       )A． B． C． D．【答案】ABC【分析】作出f(x)的函數(shù)圖像，y＝m與f(x)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左往右依次即為：a、b、c、d，數(shù)形結(jié)合找出它們的關(guān)系和范圍即可判斷選項(xiàng)﹒【詳解】作函數(shù)的圖像：由圖可知：，，，，；又，，且，，設(shè)，，根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，，即；由得，得或，∴，，，關(guān)于對(duì)稱，，即，∴，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，﹒故選：ABC．三、填空題13．求值：2+=____________．【答案】-3【分析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．14．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____．【答案】23【分析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.15．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.【答案】0.15【分析】依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：16．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A，求解下列問題：(1)定義，當(dāng)時(shí)，求；(2)設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍(1)選①：，若，即時(shí)，即，解得，若，則，無(wú)解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則．選②：，解得，故，，，即，解得，故，則．選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則．(2)由，即，解得，因?yàn)?/span>p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為．18．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)?/span>為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.19．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.(1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？(3)現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.【答案】(1)4；(2)眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；(3)﹒【分析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)．(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率．(1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為．分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為．(2)由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為．設(shè)中位數(shù)為，，．眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110．(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為．20．已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．【分析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.(1)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.(2)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，若，即，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．21．近來，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550 (1)給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．【答案】(1)選擇模型②：，；(2)441.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值．(1)由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間x變換時(shí)，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為．(2)由（2）知：，所以，即，當(dāng)，時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441．22．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值．(1)依題意得，因?yàn)?/span>，所以，解得，，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的值域?yàn)?/span>．(2)，令，則．①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，解得．因?yàn)?/span>，所以，解得或（舍去）．②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，解得．，解得或（舍去）．綜上，a的值為或． 

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