?2022屆四川省成都市石室中學(xué)高三上學(xué)期一診考試數(shù)學(xué)（理）試題
一、單選題
1．已知（，，i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則（???????）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】對化簡，可求出復(fù)數(shù)，從而可求出
【詳解】由，得．所以
因?yàn)?，所以，?br /> 所以．
故選：A
2．已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式得出兩個(gè)集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br /> ，
所以．
故選：B.
3．若f (x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f?等于（???????）
A．3 B．－3 C． D．－
【答案】C
【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求得函數(shù)解析式，再求函數(shù)值即可.
【詳解】設(shè)f (x)＝xα，則＝2α＝3，∴f?.
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬簡單題.
4．函數(shù)是
A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)
【答案】A
【詳解】∵，
∴是最小正周期為的偶函數(shù).
5．某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：
一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù)x
5
8
6
4
7
數(shù)學(xué)月考成績y
82
87
84
81
86

根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為　　A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解．
【詳解】由題意，可得，
即樣本中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程，解得，
即，
當(dāng)時(shí)，，解得，故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
6．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.
【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.
7．若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】因，故由題設(shè)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即，所以且，即，應(yīng)選答案D．
8．已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則可能為（???????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】結(jié)合圖象的特點(diǎn)，分別結(jié)合選項(xiàng)排除，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，
則選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)椴环项}意，排除C；
對于B中，函數(shù)，
則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，排除B；
對于A中，函數(shù)恒成立，不存在負(fù)值，不符合題意，排除A；
對于D中，函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)值可正、可負(fù)，符合題意.
故選：D.
9．１７世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在，由正弦定理可知：，即可求得值，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可求得答案.
【詳解】在，由正弦定理可知：
，
，
又

.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正弦定理和誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理公式和熟練使用誘導(dǎo)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.
10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，，成等差數(shù)列，且（，），則（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】（，），，時(shí)，，時(shí)，，根據(jù)，，成等差數(shù)列，可得，代入，可得，已知（，），即，利用遞推關(guān)系可得數(shù)列是等比數(shù)列，即可得解.
【詳解】（，），，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，成等差數(shù)列，
，
，
解得，
（，），
，①
所以時(shí)，，②
①②得：，
又，，
，，
數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
則.
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系?等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于?？碱}.
11．已知在中，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，且，，則的值為（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由變形化簡得，即，在中利用余弦定理求得，進(jìn)而求出，最后在中，由正弦定理求出的值.
【詳解】因?yàn)?，則，
所以，即．
設(shè)，則，．
在中，由余弦定理，得，所以．
在中，由正弦定理，得，故.
故選：A.
12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線l交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，（表示的面積），則雙曲線C的離心率的值為（???????）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】以直線斜率是否存在進(jìn)行分類.斜率存在時(shí)，直接代入題設(shè)中的式子，求出的值，進(jìn)而求出離心率.斜率不存在時(shí)，由題意得出點(diǎn)的軌跡為圓，再利用解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“點(diǎn)差法”求出，進(jìn)而求出離心率即可.
【詳解】若直線斜率不存在，不妨設(shè)點(diǎn)，
則
所以，則離心率；
若直線斜率存在，設(shè)，
中點(diǎn)，不妨設(shè)M在x軸上方，
由，得，
故點(diǎn)M在圓上，
由，得，
則，所以．
由得，即．
當(dāng)時(shí)，，得．
當(dāng)時(shí)，，矛盾，舍去．
綜上所述，或．
故選：D．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是求雙曲線的離心率，在直線斜率不存在時(shí)，利用兩點(diǎn)的中點(diǎn)，采用“點(diǎn)差法”求出是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
13．已知向量，，且，則?________.
【答案】8
【分析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算可得，再利用向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系分析可得，即可解得的值．
【詳解】根據(jù)題意，向量，，則
由，可得，
解得.
故答案為：8.
【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式，關(guān)鍵是掌握向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
14．已知a，b均為正數(shù)，且，則的最小值為______．
【答案】8
【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式可得，化簡變形得，從而可求出其最小值
【詳解】由，得，
因?yàn)椋?br /> 所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
所以．
故答案為：8
15．廣東省2021年的新高考按照“”的模式設(shè)置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目．則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：（1）甲乙兩名考生選考科目相同的科在物理或歷史，另一科在“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中；（2）甲乙兩名考生選考科目相同的為“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中兩科，由加法原理計(jì)算可得答案.
【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：
（1）甲乙兩名考生選考科目相同的科在物理或歷史，
另一科在“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中，
有種方法；
（2）甲乙兩名考生選考科目相同的為“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中兩科，
有種方法；
則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為種；
故答案為：.
16．已知圖1中，A，B，C，D是正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，分別沿著AB，BC，CD，DA把，，，向上折起，使得每個(gè)三角形所在的平面都與平面垂直，再順次連接，得到一個(gè)如圖2所示的多面體，則以下結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的編號）


①是正三角形；
②平面平面；
③直線CG與平面所成角的正切值為：
④當(dāng)時(shí)，多面體的體積為．
【答案】①③
【分析】利用以及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再利用平面幾何知識證明，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，即可判斷選項(xiàng)①，利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量垂直的充要條件，即可判斷選項(xiàng)②，利用向量的夾角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)③，以ABCD為底面，以O(shè)H為高將幾何體ABCD﹣EFGH補(bǔ)成長方體ABCD﹣A1B1C1D1，利用長方體的體積公式以及棱錐的體積公式求解，即可判斷選項(xiàng)④．
【詳解】分別取CD，AB的中點(diǎn)O，M，連接OH，OM．
在題圖1中，因?yàn)锳，B，C，D是正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，
所以．
又因?yàn)镺為CD的中點(diǎn)，所以．
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面．
所以平面，所以平面ABCD．
在題圖1中，設(shè)正方形EFGH的邊長為（）．
則四邊形ABCD的邊長為2a．
在題圖1中，和均為等腰直角三角形，
得，所以，
故四邊形ABCD是邊長為2a的正方形．
因?yàn)镺，M分別為CD，AB的中點(diǎn)，
所以且，，
所以四邊形BCOM為矩形，所以．
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．OM，OC，OH所在直線分別為
x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
．，，．
對于①，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得，
所以是正三角形，故①正確．
對于②，，，
設(shè)平面AEF的法向量為，
所以有取，得．
因?yàn)?，?br /> 設(shè)平面CGH的法向量為，
所以有取，得，
所以，
所以平面AEF與平面CGH不垂直，故②錯(cuò)誤．
對于③，因?yàn)椋?br /> 設(shè)直線CG與平面AEF所成的角為，則，
所以，故，故③正確．
對于④，以四邊形ABCD為底面，以O(shè)H為高將幾何體
補(bǔ)成長方體，
則E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點(diǎn)．
因?yàn)?，即，則，
所以長方體的體積為，
，
所以多面體的體積為
，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①③.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是在該幾何體中適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，利用向量法解決幾何問題.同時(shí)在計(jì)算體積時(shí)，利用“割補(bǔ)法”更為簡單.
三、解答題
17．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)n，都有，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，根據(jù)前項(xiàng)和和的關(guān)系，運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可求解；
（2）化簡得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式和分組求和法可求得，再由不等式恒成立思想可求出參數(shù)的取值范圍.
(1)
因?yàn)椋ǎ?，?br /> 所以時(shí)，．②
由①—②，得，即．
因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，即．
當(dāng)時(shí)，滿足上式，
故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(2)
由（1）可得，
，
所以


由，單調(diào)遞增，故．
由題意，得，所以.
18．某樓盤舉行購房抽獎(jiǎng)送裝修基金活動(dòng)，規(guī)則如下：對購買該樓盤的業(yè)主，從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的A盒和裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的B盒中，各隨機(jī)抽出2球，在摸出的四個(gè)球中，若四個(gè)球都為紅球，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)10000元的裝修基金，若恰有三個(gè)紅球，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)5000元的裝修基金，若恰有二個(gè)紅球，則為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)3000元的裝修基金，其它視為鼓勵(lì)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)1500元的裝修基金．
(1)三名業(yè)主參與抽獎(jiǎng)，求恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率；
(2)記某業(yè)主參加抽獎(jiǎng)獲得的裝修基金為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】(1)
(2)分布列見解析；期望為
【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出某名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率，再結(jié)合獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式，即可求解；
（2）由題意列出的所有可能取值，分別求出對應(yīng)概率，即可得出的分布列，再結(jié)合期望公式即可求解.
(1)
記事件{業(yè)主獲得一等獎(jiǎng)}，{業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)}，
{業(yè)主獲得三等獎(jiǎng)}， {業(yè)主獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)}．
由題意，得，
故三名業(yè)主參與抽獎(jiǎng)，恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率
．
(2)
X的取值為10000，5000，3000，1500．
，
，

，

．
X的分布列為：
X
10000
5000
3000
1500
P





數(shù)學(xué)期望為
．
19．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，，且．

(1)證明：平面平面ABCD；
(2)若，且線段SD上一點(diǎn)E滿足平面AEC，求AE與平面SAB所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）取AD的中點(diǎn)O，連接SO，CO，AC，由已知可得為正三角形，從而可得，，，從而可得，則，再由線面垂直的判定定理可得平面，由面面垂直的判定可得結(jié)論，
（2）連接BD，設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為F，可證得兩兩垂直，從而以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可
(1)
證明：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接SO，CO，AC．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為2的菱形，，
所以，且．
則為正三角形，故，．
因?yàn)?，所以為直角三角形?br /> 所以．
又因?yàn)?，所以，所以?br /> 又因?yàn)?，平面．所以平面?br /> 又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面平面ABCD．
(2)
解：如圖，連接BD，設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為F．

因?yàn)槠矫鍭EC，平面平面，
所以，所以E為線段SD中點(diǎn)．
因?yàn)?，且O為AD中點(diǎn)，
所以．
又因?yàn)?，且，AD，平面ABCD．
所以平面ABCD．
所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
則，，．
設(shè)平面SAB的法向量為，則，
取，得
設(shè)AE與平面SAB所成角為，
則．
20．已知長度為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩條直線上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)為M．
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)若過點(diǎn)作圓（）的兩條切線，與軌跡C分別交于E，F(xiàn)（異于D點(diǎn)）兩點(diǎn)，若，求r的值及直線EF的方程．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）由題意設(shè)點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為，，，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和可得到關(guān)于的方程，即為點(diǎn)M的軌跡C的方程，
（2）設(shè)，，則直線，然后由直線與圓相切列方程化簡可得點(diǎn)E所在的直線方程，同理可得點(diǎn)F所在的直線方程，由此可得可得直線EF的方程為，再由可求出r的值，從而可得直線EF的方程，
(1)
設(shè)點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為，，，
則
由，得，所以，
所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為．
(2)
設(shè)，，則直線．
因?yàn)樵撝本€與圓N相切，則，所以，
整理得．
因?yàn)?，消去得?br /> 因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，整理得，
所以點(diǎn)E在直線上．
同理，點(diǎn)F也在直線上．
因此，直線EF的方程為．
由，解得，
所以直線EF的方程為．
21．已知函數(shù) （）存在極值點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
(2)若是的極值點(diǎn)，求證：．
參考數(shù)據(jù)：．
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）由題意，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可；
（2）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得，將所證不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步構(gòu)造函數(shù)，求出最值，即可證明不等式.
(1)
由題意，得（）有非重根，
變形得．
記，則，
令，得，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以．
(2)
由題意可得，，得．
要證，
即證（）．
①先證，只需證．
記，則．
令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，所以，故原不等式左邊證畢．
②再證．
法1：原式即證．
由可得，，
所以在上單調(diào)遞增．
又因?yàn)椋?br /> 所以，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
又因?yàn)?，?br /> ，，，
所以，，．
由，
所以，，
所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．
．
記，，
則在上單調(diào)遞減，且，
所以在上單調(diào)遞減．
又因?yàn)椋?br /> 所以．
又因?yàn)?，，所以?br /> 法2：原式即證．
由（1）可得，．
記，則：．
記，則，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
又因?yàn)?，，?br /> 所以，即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
即，
所以，故原不等式右邊證畢．
法3：即證．
記，則，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故．
記，則．
記，，
則在恒成立，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即在恒成立．
令，解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故．
又因?yàn)?，所以?br /> 即，
所以，故原不等式右邊證畢．
綜上所述，．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，其中的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù).可通過構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，經(jīng)過一階、二階導(dǎo)數(shù)，以及其中的部分函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的最值，從而證明不等式；也可左右兩邊分別構(gòu)造函數(shù)，如欲證，令，，利用導(dǎo)數(shù)的方法，求出和，發(fā)現(xiàn)，則該不等式也得證.
22．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)已知過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若M為線段AB的三等分點(diǎn)，求的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用二倍角公式化簡已知式，兩邊同乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可；
（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知結(jié)合韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義，可得關(guān)于的方程，求解得答案.
(1)
由，得，
所以
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為．
(2)
設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），
代入，得，
恒成立，
所以，．
由M為線段AB的三等分點(diǎn)，且，故．
將代入前式，得
，，
所以，
，則
解得：或．
23．已知函數(shù)（）．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范圍；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角不等式可知，即不等式恒成立，然后對分類討論去掉絕對值即可求解；
（2）對分類討論，求出的表達(dá)式，由恒成立，列出關(guān)于的不等式組，即可求解.
(1)
由已知條件得
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
由不等式恒成立，得．
當(dāng)時(shí)，即，；
當(dāng)時(shí)，，此不等式無解．
綜上所述a的取值范圍為；
(2)
當(dāng)時(shí)，
，
由得， 解得；
當(dāng)時(shí)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
由，得，解得為；
綜上所述a的取值范圍為．

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