內(nèi)江市高2022屆第二次模擬考試數(shù)  學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A．  B．  C．  D．2．已知復(fù)數(shù)，則（    ）A．  B．  C．  D．3．已知，則（    ）A．  B．  C．  D．4．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A．120  B．40  C．-40  D．-805．如圖，長方體中，點(diǎn)E，F分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（異于所在棱的端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①在F運(yùn)動(dòng)的過程中，直線能與AE平行；②直線與EF必然異面；③設(shè)直線AE，AF分別與平面相交于點(diǎn)P，Q，則點(diǎn)可能在直線PQ上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．①②  B．①③  C．②③  D．①②③6．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則取最小值時(shí)，n的值為（    ）A．19  B．20  C．21  D．20或217．已知直線與相交于點(diǎn)A，過A的直線l與圓相交于點(diǎn)B，C，且，則滿足條件的直線l的條數(shù)為（    ）A．0  B．1  C．2  D．38．函數(shù)的圖象大致為（    ）A．    B． C．   D．9．已知拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，過的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)A，B，直線AB上的點(diǎn)滿足，則（    ）A．  B．   C．40  D．8010．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)）的成功舉辦，展現(xiàn)了中國作為一個(gè)大國的實(shí)力和擔(dān)當(dāng)，“一起向未來”更體現(xiàn)了中國推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的價(jià)值追求．在北京冬季奧運(yùn)會(huì)的某個(gè)比賽日，某人欲在冰壺（●）、冰球（●）、花樣滑冰（）、跳臺(tái)滑雪（）、自由式滑雪（）、雪車（）這6個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇3個(gè)比賽項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)觀賽（注：比賽項(xiàng)目后括號(hào)內(nèi)為“●”表示當(dāng)天不決出獎(jiǎng)牌的比賽，“”表示當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的比賽），則所選擇的3個(gè)觀賽項(xiàng)目中當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的項(xiàng)目數(shù)的均值為（    ）A．1  B．  C．2  D．11．已知雙曲線C的一條漸近線為直線，C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為．若點(diǎn)是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值為（    ）A．  B．  C．  D．12．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（    ）A．  B．   C．  D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊，，點(diǎn)E，F分別為斜邊AB的三等分點(diǎn)，則______．14．函數(shù)的圖象向右平移后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則______．15．造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一，現(xiàn)在我國紙張的規(guī)格采用國際標(biāo)準(zhǔn)，常用的復(fù)印紙是幅面采用A系列的，，，…，規(guī)格的一種．其中A系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬（用x表示）和長度（用y表示）的比例關(guān)系是；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格．將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成規(guī)格．……，如此繼續(xù)對(duì)開，得到一張紙的面積為，則一張紙的面積為______．16．已知P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，平面平面ABCD，ABCD是邊長為2的正方形，，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，該球的半徑為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某縣為了解鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，對(duì)全縣鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況進(jìn)行調(diào)研，現(xiàn)對(duì)2012年以來的鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)收入y（單位：億元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，制成如圖所示的散點(diǎn)圖，其中年份代碼x的值1—10分別對(duì)應(yīng)2012年至2021年．（1）若用模型①，②擬合y與x的關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為，，試判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好？（2）根據(jù)（1）中擬合效果更好的模型，求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)該縣2025年的鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)收入（結(jié)果精確到0.01）．參考數(shù)據(jù)：，，，，．72.652.25126.254.52235.4849.16參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．18．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且______，求的取值范圍．從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．①；②；③a，b，c成等比數(shù)列．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）如圖（1），已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，，O是線段MN的中點(diǎn)．將△AMN沿直線MN進(jìn)行翻折，A翻折到點(diǎn)P，使得二面角P—MN—B是直二面角，如圖（2）．（1）若平面POC，求MN的長；（2）求二面角N—PM—B的余弦值．20．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線l過P且與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．①求直線l的方程（用，表示）；②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)M，N，試探究△MON的面積是否存在最小值．若存在，求出最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若a為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求a的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l及曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，滿足，求直線l的斜率．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）若存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令的最小值為M．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：． 

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