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關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．若關(guān)于，的方程組解滿足，則的取值范圍是______．已知為正整數(shù)，無論取何值，直線：與直線：都交于一個固定的點，這個點的坐標是______；記直線和與軸圍成的三角形面積為，當時，可求得，請計算的值為______． 三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）計算：．
先化簡，再求值：，其中．
如圖，在中，，過的中點作，，垂足分別為點、．
求證：；
若，求的度數(shù)．
為控制新型冠狀病毒傳播，我國率先成功研發(fā)了多種疫苗并免費為市民接種．為了解接種情況，秀峰社區(qū)管理人員對轄區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查．按接種情況可分如下四類：類接種了只需要注射一針的疫苗；類接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；類接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；類還沒有接種．圖與圖是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖不完整．
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題
此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是______人；
接種類疫苗的人數(shù)的百分比是______；接種類疫苗的人數(shù)是______人；
請估計該小區(qū)所居住的名居民中約有多少人進行了新冠疫苗接種；
為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，社區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集名志愿宣傳者，現(xiàn)有男女共名居民報名，要從這人中隨機挑選人，通過列舉法求恰好抽到一男一女的概率是多少．
新田“青云塔”始建于清咸豐九年，李白詩云：“腳著謝公屐，身登青云梯，半壁見海日，空中聞天雞”云梯學校教學實踐活動小組為測量“青云塔”的高度，在樓前的平地上外，觀測到樓頂處的仰角為，在平地上處觀測到樓頂處的仰角為，并測得、兩處相距其中測量儀器米．求“青云塔”的高度結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，
如圖，在中，，以的邊為直徑作，交于點，過點作，垂足為點．
試證明是的切線；
若的半徑為，，求此時的長．
某商場準備購進，兩種型號電腦，每臺型號電腦進價比每臺型號電腦多元，用元購進型號電腦的數(shù)量與用元購進型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：
，型號電腦每臺進價各是多少元？
若每臺型號電腦售價為元，每臺型號電腦售價為元，商場決定用不超過元同時購進，兩種型號電腦臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤單位：元與型號電腦單位：臺的函數(shù)關(guān)系式并求此時的最大利潤．
在問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買，兩種型號電腦捐贈給某個福利院，問有多少種捐贈方案？最多捐贈多少臺電腦？
如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點．
求拋物線的解析式．
拋物線的頂點與對稱軸上的點關(guān)于軸對稱，直線交拋物線于點，點為拋物線在直線下方的一個動點，連接、，問：的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值和點的坐標．若不存在，請說明理由．
為拋物線上的一動點，為對稱軸上一動點，若以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標至少寫兩個．
答案和解析 1.【答案】
【解析】解：，
故的相反數(shù)是：．
故選：．
直接利用絕對值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分析得出答案．
此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：
，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可得出答案．
本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：因為共有個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為從小到大排列排在第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為，
由表格知數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
4.【答案】
【解析】解：與不是同類項，故不符合題意；
B.原式，故不符合題意；
C.原式，故符合題意；
D.原式，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．
5.【答案】
【解析】【分析】
此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．
根據(jù)兩個視圖是三角形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓加一個圓心，得出幾何體是圓錐．
【解答】
解：主視圖和左視圖是三角形，
幾何體是錐體，
俯視圖的大致輪廓是圓，
該幾何體是圓錐．
故選：． 6.【答案】
【解析】解：如圖，菱形中，，，
，，，
，
此菱形的周長是：，
面積是：．
故菱形的周長是，面積是．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是和，可求得，，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積．
此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線積的一半的知識點．
7.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，即，
．
故選：．
由，，可證出∽，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出邊的長．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：設圓椎的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意可知：
，，
，
解得．
答：該圓錐的底面圓的半徑是．
故選：．
根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．
本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
9.【答案】
【解析】解：拋物線開口向下，對稱軸位于軸右側(cè)，與軸的交點在軸正半軸上，
，，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象可找出，，，進而可得出，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)的圖象，即可找出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，對照四個選項即可得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，觀察二次函數(shù)圖象找出、、是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：在中，，，延長使，連接，得，
設，則，
，
故選：．
在中，，，延長使，連接，得，設，則，根據(jù)計算即可．
本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會把問題轉(zhuǎn)化為特殊角，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案為：．
比較兩者平方后的值即可．
本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是靈活變通，比較兩者平方后的結(jié)果．
12.【答案】
【解析】解：用科學記數(shù)法表示為
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案為：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：代數(shù)式有意義，
，
，
的取值范圍是，
故答案為：．
二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．
15.【答案】
【解析】解：如圖所示：
將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】且
【解析】【分析】
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故答案為：且． 17.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
關(guān)于，的方程組解滿足，
，
的取值范圍為：．
故答案為：．
求出，根據(jù)已知得出不等式，求出即可．
本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于的不等式組．
18.【答案】
【解析】解：直線：，
直線：經(jīng)過點；
直線：，
直線：經(jīng)過點．
無論取何值，直線與的交點均為定點．
直線：與軸的交點為，
直線：與軸的交點為，
，
，，，
．
故答案為：；．
變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點，即可證出無論取何值，直線與的交點均為定點；先求出與軸的交點和與軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式求出，求出，，以此類推，相加后得到
此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點，與軸的交點的縱坐標為，與軸的交點的橫坐標為．
19.【答案】解：原式．
【解析】應用立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值計算方法進行計算即可得出答案．
本題主要考查了立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式
，
當時，原式．
【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式括號中第二項變形后利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
21.【答案】證明：，，
，
，
，
是的中點，
．
在和中，
，
≌，
；
解：由，
，
，
，
，
，
中，，
，
．
【解析】先證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；
先求出，再根據(jù)，求出的值，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，涉及等腰三角形，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】
【解析】解：此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：人
故答案為：；
接種類疫苗的人數(shù)的百分比為：，
接種類疫苗的人數(shù)為：人，
故答案為：，；
根據(jù)題意得：人，
即估計該小區(qū)所居住的名居民中有人進行了新冠疫苗接種；
畫樹狀圖如圖：
共有種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有種，
恰好抽到一男和一女的概率為：．
由的人數(shù)除以所占百分比即可得出結(jié)論；
由接種類疫苗的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的人數(shù)得出接種類疫苗的人數(shù)的百分比，再由抽樣調(diào)查的人數(shù)減去、、的人數(shù)即可；
由該小區(qū)所居住的總?cè)藬?shù)乘以進行了新冠疫苗接種的人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】解：設為，
由題意得：，，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
答：“青云塔”的高度約為．
【解析】設為，先證是等腰直角三角形，得，再由銳角三角函數(shù)定義得，然后由，得，求出，即可解決問題．
本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，證出，是解答此題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：連接，，
為的直徑，
，
又，是等腰三角形，
又是邊上的中線，
是的中位線，
，又，
，
是的半徑，
是的切線；
解：由知，是邊上的中線，，
得．
的半徑為，
．
在中，．
，
．
在和中，
，，
∽，
，
即，
解得．
【解析】連接、，求出，可得，根據(jù)三角形的中位線得出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；
根據(jù)題意求得，根據(jù)勾股定理求得，然后證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點的綜合運用．
25.【答案】解：設每臺型號電腦進價為元．
由題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，
元，
答：每臺型號電腦進價為元，每臺型號電腦進價為元；
由題意，得，
，
解得，
，
隨的增大而增大，
時，所獲利潤最大為元．
答：與的函數(shù)解析式為，此時，最大利潤為元．
設再次購買型電腦臺，型電腦臺，
，且，為正整數(shù)，
或或或或或或．
答：有種捐贈方案，最多捐贈臺電腦．
【解析】設每臺型號電腦進價為元，每臺型號電腦進價為元，由“用元購進型號電腦的數(shù)量與用元購進型號電腦的數(shù)量相同”列出方程即可求解；
所獲的利潤型電腦利潤型電腦利潤，可求與關(guān)系，由“用不超過元購進，兩種型號電腦臺”列出不等式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解；
由一次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤，設再次購買的型電腦臺，型電腦臺，可得，可求整數(shù)解，即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：拋物線 的圖象經(jīng)過點 ，，
設拋物線的解析式為 ，
把點 代入，
，
，
，
拋物線解析式為；
，
頂點的坐標為，
拋物線的頂點與對稱軸上的點關(guān)于軸對稱，
點，
設直線的解析式為：，
由題意可得：，解得：，
直線解析式為：，
聯(lián)立得：，
解得：，，
點，
設的面積為，點，
過點作軸交直線于點，則點坐標為，
，
，
所以，當時，的面積，此時點坐標為；
由知，，，
設，，
以為對角線時，
以 ，，， 為頂點的四邊形為平行四邊形，
，解得：，
；
以為對角線時，
以 ，，， 為頂點的四邊形為平行四邊形，
，解得：，
；
以為對角線時，
以 ，，， 為頂點的四邊形為平行四邊形，
，解得：，
；
綜上所述，當點 的坐標為 或 或 時，以 ，，， 為頂點的四邊形為平行四邊形．
【解析】將已知點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；
求出點，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，聯(lián)立，得出的坐標，過點作軸交直線于點，設出點的坐標，表達出點的坐標，進行表達的面積，利用二次函數(shù)最值問題，求出此時面積的最大值；
設點，，，的橫坐標分別為，，，，分別以、、為對角線進行分情況討論即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積，分類討論思想的應用是解決本題的關(guān)鍵．
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