2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在下列各數(shù)中：、、、，最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在下面的四個幾何體中，它們各自的三視圖相同的是(    )A. 圓錐 B. 正方體
C. 三棱柱 D. 圓柱3.  北京時間年月日時分，神舟十四號乘組迎來神舟十五號名航天員順利進駐中國空間站，完成“太空會師”，年月日，神舟十四號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(    )A. 中國火箭 B. 中國探火
C. 航天神舟 D. 中國行星探測4.  中國科學(xué)院高能物理研究所發(fā)布，基于中國“慧眼”衛(wèi)星和“極目”空間望遠鏡對產(chǎn)生于距離地球光年字宙深處伽馬射線暴的高精度測量，發(fā)現(xiàn)其具有迄今觀測到的最大亮度，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各式計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  判定三角形全等的方法有(    )
；；；；A.  B.  C.  D. 7.  下列求三角函數(shù)值，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，圓錐的底面半徑是，則圓錐側(cè)面展開圖中扇形的弧長為(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，則不等式的解集為(    )A. 或
B.
C.
D. 或
 10.  “數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：






解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  三角形的內(nèi)角和是______ 12.  請寫出一個在第二象限的點的坐標______．13.  拋擲一枚硬幣，則硬幣正面朝上的概率為______ ．14.  命題“等邊對等角”的逆命題是“______ ”15.  若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則 ______ ．16.  如圖，已知線段，用尺規(guī)作它的垂直平分線步驟如下：
第一步：分別以和為圓心，以的長度為半徑作弧，兩弧相交于點和點；
第二步：作直線．
點是直線上一點，則線段 ______ 填、或．
 17.  小明背對小亮按下列四個步驟操作：
分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；
從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作的步驟后，便準確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是______ ．18.  我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，綜合利用它們的性質(zhì)解決問題，閱讀下列材料，回答問題：
例：已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的最大值？
解：由題意可知，當(dāng)時，方程有實數(shù)解
當(dāng)時，
即

設(shè)函數(shù)
當(dāng)時，
綜上
已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的最大值為______ ；
已知方程有實數(shù)根，則的最大值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

解：解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
將不等式和的解集在數(shù)軸上表示；
原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．21.  本小題分
列方程組解應(yīng)用題：
平谷區(qū)某食用菌種植合作社將廢棄樹枝秸稈粉碎后制作成蘑菇菌棒．廢菌棒經(jīng)過高溫滅蟲后還田，生產(chǎn)性廢料循環(huán)利用還可以改善土壤值土壤酸堿度和板結(jié)的情況，抑制雜草生長，改善蔬果口感．合作社積極鼓勵村民用廢棄樹枝秸稈換取菌棒，培訓(xùn)推廣科學(xué)種植菌菇技術(shù)，擴大種植規(guī)模，讓更多的村民能夠擁有一技之長，形成一條綠色循環(huán)生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈，實現(xiàn)生態(tài)效益與經(jīng)濟效益雙贏．現(xiàn)合作社準備購進一批加工菌棒的設(shè)備，現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查購買一臺型號的設(shè)備比購買一臺型號的設(shè)備多萬元；購買臺型號的設(shè)備比購買臺型號的設(shè)備少萬元．求，兩種型號的設(shè)備每臺各多少萬元？22.  本小題分
虹承中學(xué)為做好學(xué)生“午餐工程”工作，學(xué)校工作人員搭配了，，，四種不同種類的套餐，學(xué)校決定圍繞“在，，，四種套餐種類中，你最喜歡的套餐種類是什么？必選且只選一種”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡中套餐的學(xué)生占被抽取人數(shù)的，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
通過計算，補全條形統(tǒng)計圖；
如果全校有名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡中套餐的學(xué)生有多少名？
23.  本小題分
如圖，在中，，點在邊上，平分，交于，是的外接圓．
求證：是的切線；
若，，求的半徑長．
24.  本小題分
在物理學(xué)中，速度具有大小和方向如圖，點受到兩個速度，的影響，大小方向用有向線段，表示，以線段，為鄰邊作平行四邊形，則對角線的大小和方向表示合速度即實際速度的大小和方向，這種方法稱為平行四邊形法則下面利用平行四邊形法則解決實際問題．
已知小河的水流速度為，小船在靜水中的航行速度也為如圖，當(dāng)小船朝著垂直河岸方向航行時，根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實際速度方向為北偏東        ，大小為        ；
已知小河的水流速度仍為如圖，若要使小船的實際速度方向為垂直于河岸方向，大小為，則小船應(yīng)該朝哪個方向航行，速度大小為多少？

 25.  本小題分
如圖，在等腰三角形中，，點是底邊上任意一點不與、重合，過點作，，垂足為、，由等面積法可知，即，從而可得：即：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和，等于腰上的高．
如圖，在矩形中，，，是上不與和重合的一個動點，過點分別作、的垂線，垂足分別為、求的值；
如圖，在矩形中，點、分別在邊、上，將矩形沿直線折疊，使點恰好與點重合，點落在點處點為線段上一動點不與點，重合，過點分別作直線、的垂線，垂足分別為、，以、為鄰邊作平行四邊形，若，，求平行四邊形的周長；
如圖，當(dāng)點是等邊外一點時，過點分別作直線、、的垂線，垂足分別為點、、若，直接寫出的面積．26.  本小題分
在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點點在點的左側(cè)．
求、兩點的坐標用含的式子表示；
將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的函數(shù)圖象若當(dāng)時，這個新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；
已知直線：，點在二次函數(shù)的圖象上，點的橫坐標為，二次函數(shù)的圖象在、之間的部分記為包括點，，圖象上恰有一個點到直線的距離為，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
最大的數(shù)是：．
故選：．
先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．
本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：圓錐的左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，俯視圖是圓帶圓心，故本選項不合題意；
B.正方體的三視圖都是正方形，故本選項符合題意；
C.該三棱柱的主視圖一個矩形，俯視圖是一列兩個相鄰的矩形，左視圖是三角形，故本選項不合題意；
D.圓柱的左視圖和主視圖都是相同的長方形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；
故選：．
主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．
本題考查了簡單幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意，看得到的棱用實線表示，看不到的棱用虛線表示．
 3.【答案】 【解析】解：選項B、、都不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
選項A能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
故選：．
一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 4.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解： ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C.，故該選項正確，符合題意；
D.，故該選項不正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，化簡絕對值，逐項分析判斷即可求解．
本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，化簡絕對值，熟練掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：判定三角形全等的方法有；；；，
故選：．
根據(jù)判定三角形全等的方法分析即可求解．
本題考查了判定三角形全等的方法，熟練掌握判定三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解： ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，逐項分析判斷即可求解．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：圓錐底面圓的半徑為，
圓錐底面圓的周長為：，
圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為：．
故選：．
根據(jù)圓錐底面圓的周長等于它側(cè)面展開圖扇形的弧長，所以只要求出圓錐底面圓的周長即可．
此題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖與圓錐各部分對應(yīng)情況，這個問題在中考中是重點題型．
 9.【答案】 【解析】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
不等式的解集是或．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：觀察下面的圖形和算式：
，
，
，
，
，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，
，
解得，
．
故選：．
觀察圖形和算式可得規(guī)律，得，解得，進而可得結(jié)果．
本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
 11.【答案】 【解析】解：三角形的內(nèi)角和為，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角和可直接得到答案．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為．
 12.【答案】 【解析】解：令橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，如，等，答案不唯一．
只需讓橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)即可．
用到的知識點為：第二象限點的坐標的符號為．
 13.【答案】 【解析】解：一枚硬幣只有正反兩面，
拋擲一枚硬幣，硬幣落地后，正面朝上的概率是．
故答案為：．
因為一枚硬幣只有正反兩面，所以共有兩種情況，再根據(jù)概率公式即可解答．
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】等角對等邊 【解析】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；
故答案為：等角對等邊．
交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論．
 15.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
．
故答案為：．
直接把點代入一次函數(shù)，求出的值即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)作圖可得是線段的垂直平分線，
，
故答案為：．
根據(jù)作圖可得是線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解．
本題考查了作垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)第一步時候，每堆牌的數(shù)量都是；
第二步時候：左邊，中間，右邊；
第三步時候：左邊，中間，右邊；
第四步開始時候，左邊有張牌，則從中間拿走張，則中間所剩牌數(shù)為．
所以中間一堆牌此時有張牌．
故答案為：．
此題看似復(fù)雜，其實只是考查了整式的基本運算．把每堆牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案．
本題考查整式的加減，解決此題，根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)運算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．
 18.【答案】不存在  【解析】解：將方程整理，得．
它有實數(shù)解，
，整理得．
設(shè)函數(shù)，
令，即，解得或．
當(dāng)時，或，
的最大值不存在．
故答案為：不存在．
令，將代入方程，得，
整理得．
它有實數(shù)根，
．
設(shè)函數(shù)，
令，得或．
當(dāng)時，，
的最大值為．
故答案為：．
根據(jù)題中的舉例計算即可；
將作為參數(shù)，解出關(guān)于參數(shù)的表達式，代入方程，得到關(guān)于的二次函數(shù)，然后再按照題中的舉例計算即可．
本題主要考查二次函數(shù)與軸的交點和根的判別式的運用，題目很新穎，難度不大，但計算要特別細心．
 19.【答案】     【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
，
原不等式組的解集為：，
故答案為：；；．
首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．
此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握解集的確定方法：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
 20.【答案】解：原式，
當(dāng)時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
 21.【答案】解：設(shè)型號的設(shè)備萬元臺，型號的設(shè)備萬元臺，
依題意得：，
解得：．
答：型號的設(shè)備萬元臺，型號的設(shè)備萬元臺． 【解析】設(shè)型號的設(shè)備萬元臺，型號的設(shè)備萬元臺，根據(jù)“購買一臺型號的設(shè)備比購買一臺型號的設(shè)備多萬元；購買臺型號的設(shè)備比購買臺型號的設(shè)備少萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：一共抽取的學(xué)生有名，
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

根據(jù)題意得：
喜歡種套餐的學(xué)生有
名；

全校有名學(xué)生，
全校學(xué)生中最喜歡中套餐的學(xué)生有
名，
答：估計全校最喜歡種套餐的學(xué)生有名． 【解析】根據(jù)最喜歡種套餐種類的人數(shù)除以最喜歡中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；
根據(jù)中所求出的總?cè)藬?shù)減去喜歡，，三種套餐種類的人數(shù)，即可求出答案；
用全校總學(xué)生數(shù)乘以最喜歡中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 23.【答案】證明：連接．

平分，
．
又，
，
，
，
．
又點在上，
是的切線．
設(shè)的半徑為，
，
，
即，
解得，
的半徑為． 【解析】連接，由于是角平分線，則有；而，就有，等量代換有，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得；又，所以，即是的切線；
利用勾股定理即可求出半徑．
本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可．也考查了勾股定理．
 24.【答案】  【解析】解：如圖，
根據(jù)題意得，，，，
，
根據(jù)勾股定理得，，
小船的實際速度方向為北偏東，大小為，
故答案為：，；
如圖，
根據(jù)題意得，，，，
根據(jù)勾股定理得，，
，
，
根據(jù)平行四邊形法則，，，
，
小船應(yīng)朝北偏西方向航行，速度大小為．
根據(jù)題意得，，，，根據(jù)勾股定理求出小船的實際速度方向和大小；
根據(jù)題意可知，，，，根據(jù)勾股定理求出的值，，根據(jù)平行四邊形法則即可確定小船航行方向和速度大小．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與實際應(yīng)用相結(jié)合，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：在矩形中，，，
，，
設(shè)到的距離為，
則，
，
等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和，等于腰上的高．
，
四邊形是矩形，
，，
，
將矩形沿直線折疊，使點恰好與點重合，
，，，，，
，
，
是等腰三角形，
在與中，
，
≌，
，
在中，，
即等腰三角形，腰上的高為，
依題意，，
平行四邊形的周長為；
如圖所示，連接，，，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)勾股定理求得，設(shè)到的距離為，等面積法求得，根據(jù)題意，即可求解；
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出是等腰三角形，勾股定理求得即等腰三角形腰上的高，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求解；
根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握題中結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：令，，
解得或，
點在點的左側(cè)，
，．
二次函數(shù)對稱軸為：，
經(jīng)翻折后函數(shù)的變化為：
當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，
當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，
當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
若當(dāng)時，這個新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，
則，解得，
或，解得．
綜上：或時，當(dāng)時，這個新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小．
當(dāng)時，，
，
當(dāng)點在點的左側(cè)，那么圖象在軸的上方，
圖象上恰有一個點到直線的距離為應(yīng)過直線，
令，解得或，
恰有一個點到直線的距離為，
，
解得；
當(dāng)點在點的右側(cè)，那么圖象在軸的下方，
圖象上恰有一個點到直線的距離為應(yīng)過直線，
令，解得或，
恰有一個點到直線的距離為，
，
解得．
綜上：當(dāng)或時，圖象上恰有一個點到直線的距離為． 【解析】令，用表示出的值，要注意點在點的左側(cè)求出兩點坐標；
求出新函數(shù)函數(shù)值隨的變化規(guī)律，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍；
求出的坐標，明確圖象的位置，判斷圖象與哪條直線相交，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等值，求出的取值范圍．
本題以二次函數(shù)為背景考查了二次函數(shù)中圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生對二次函數(shù)特殊點的坐標的靈活運用，本題常作為考試題出現(xiàn)，難度中上，解決問題的關(guān)鍵是找準臨界點，利用特殊點列出正確的不等式即可求出答案．
 

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