2022年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則z的共輒復(fù)數(shù)為（）A．  B．  C．  D．3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B．  C． D．4．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為3和2，則分別以長(zhǎng)與寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱體的體積之比為（）A．3：2  B．2：3  C．9：4  D．4：95．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（）A．5℃  B．10℃  C．15℃  D．20℃6．中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A．  B．  C．  D．7．已知向量、滿足，則（）A．6  B．  C．  D．－28．已知橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為，則（）A．1  B．  C．  D．9．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在上最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10．如圖，已知六個(gè)直角邊長(zhǎng)均為和1的直角三角形圍成兩個(gè)正六邊形，若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在小正六邊形內(nèi)部的概率為（）A．  B．  C．  D．11．已知點(diǎn)和是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為H，且，則雙曲線C的離心率為（）A．  B．  C．  D．12．使函數(shù)在上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．－1  B．0  C．  D．e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為______．14．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差______．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F的平面分別與棱，交于點(diǎn)G，H，給出以下三個(gè)命題：①四邊形EGFH的面積的最大值為；②四邊形EGFH的面積的最小值為1；③四棱錐的體積為定值．其中正確命題的序號(hào)為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）已知各棱長(zhǎng)均為2的直三棱柱中，E為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．19．（本小題滿分12分）今年全國(guó)兩會(huì)期間，習(xí)近平總書記在看望參加全國(guó)政協(xié)十三屆五次會(huì)議的農(nóng)業(yè)界、社會(huì)福利和社會(huì)保障界委員時(shí)指出“糧食安全是‘國(guó)之大者’。悠悠萬(wàn)事，吃飯為大?！蹦承Ｕn題小組針對(duì)糧食產(chǎn)量與化肥施用量間關(guān)系進(jìn)行研究，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．每畝化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）．參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中，（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量x的回歸方程（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測(cè)每畝化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量y的值；附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②取．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線被E所截得的弦長(zhǎng)為16．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)C為拋物線上的任意一點(diǎn)，以C為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F，且與直線相交于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，方程表示的曲線是一條優(yōu)美的心臟線．在以極軸Ox所在直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)A，將射線OA繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交于點(diǎn)B，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，若函數(shù)的最小值為m，且．證明：．

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