2022年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（理科）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則集合（    ）A.  B. C.  D. 2. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 33. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知長方形的長與寬分別為3和2，則分別以長與寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱體的體積之比為（    ）A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：95. 納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（    ）A. 5℃ B. 10℃ C. 15℃ D. 20℃6. 設(shè)表示直線，表示平面，使“”成立的充分條件是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，，，7. 已知橢圓C：上的動點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 8. 已知隨機(jī)變量，下列表達(dá)式正確的是（    ）A.  B. C  D. 9. 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B. 在上最大值為C.  D. 在上單調(diào)遞增10. 已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2022項(xiàng)積為（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知點(diǎn)和是雙曲線C：的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為H，且，則雙曲線C的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知函數(shù)，，若≥恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )A  B.  C.  D. 二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差______．14. 已知函數(shù)，則的值為___________.15. 中，滿足，且，點(diǎn)P滿足，則___________.16. 現(xiàn)有四棱錐（如圖），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，點(diǎn)E，F分別在棱AB，BC上.當(dāng)空間四邊形PEFD的周長最小時，異面直線PE與DF所成角的余弦值為___________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 在中，角A?B?C所對的邊分別是a?b?c，的面積為S，且.（1）求角A；（2）若，，求面積.18. 已知直三棱柱中中，為正三角形，E為AB的中點(diǎn)，二面角的大小為.（1）求證：平面；（2）求直線BC與平面所成角的正弦值.19. 今年全國兩會期間，習(xí)近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆五次會議的農(nóng)業(yè)界?社會福利和社會保障界委員時指出“糧食安全是‘國之大者’.悠悠萬事，吃飯為大.”某校課題小組針對糧食產(chǎn)量與化肥施用量以及與化肥有效利用率間關(guān)系進(jìn)行研究，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.每畝化肥施用量為x(單位：公斤)，糧食畝產(chǎn)量為y(單位：百公斤)．參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量x的回歸方程(給出判斷即可，不必說明理由)；（2）根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；()（3）通過文獻(xiàn)可知，當(dāng)化肥施用量達(dá)到一定程度，糧食產(chǎn)量的增長將趨于停滯，所以需提升化肥的有效利用率，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，化肥有效利用率，那么這種化肥的有效利用率超過56%的概率為多少？附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②若隨機(jī)變量，則有，.20. 已知函數(shù)，.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，證明：，.21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線被所截得的弦長為.（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，以為圓心的圓過點(diǎn)，且與直線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.22. 如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，方程表示的曲線是一條優(yōu)美的心臟線．在以極軸Ox所在直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，與交于點(diǎn)A，將射線OA繞極點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)B，求的值．23. 設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)a，b是兩個正實(shí)數(shù)，若函數(shù)的最小值為m，且．證明：．

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