?2022年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）下列實數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
2．（3分）（2022春?沭陽縣月考）隨著北京冬奧會的成功舉辦，“雙奧之城”將進一步提升北京的國際影響力和城市競爭力．冬奧會的舉辦也帶動了群眾冰雪運動的迅速普及，據(jù)悉，僅春節(jié)假日期間，北京冰雪場所就共接待74萬人次．其中“74萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A．7.4×105 B．7.4×106 C．74×104 D．74×105
3．（3分）（2022春?岳麓區(qū)校級月考）2022年北京冬奧會己順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）（2022?啟東市模擬）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)8÷a4＝a4
5．（3分）（2022?碑林區(qū)校級開學(xué)）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝31°，則∠MEC的度數(shù)是（　?。?br />
A．59° B．121° C．131° D．149°
6．（3分）（2021秋?惠州期末）如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．80° B．260° C．100° D．130°
7．（3分）（2021秋?鄞州區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+m+1的圖象一定經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）（2021秋?鄭州期末）某中學(xué)隨機調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時間，列表如下：
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?br /> A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
9．（3分）（2021?梓潼縣模擬）如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”．已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14，現(xiàn)從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）（2022春?十堰月考）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是14，則位于第46行、第5列的數(shù)是（　?。?br />
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列

第一行
1
4
5
16
17
……
第二行
2
3
6
15
……

第三行
9
8
7
14
……

第四行
10
11
12
13
……

A．2021 B．2022 C．2029 D．2030
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2021?株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝　 ?。?br /> 12．（3分）（2021秋?溫嶺市期末）把一個球放入長方體紙盒，球的一部分露出盒外，球與紙盒內(nèi)壁都剛好相切，其截面如圖所示，若露出部分的高度為6cm，AF＝DE＝3cm，則這個球的半徑是 　 　cm．

13．（3分）（2022春?福清市校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長是3，P、Q分別在AB、BC的延長線上，且BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE．
現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AQ⊥DP；
②S△AOD＝四邊形OECF；
③OA2＝OE?OP；
④當(dāng)BP＝1時，tan∠OAE＝；
其中正確的是 　 　.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

14．（3分）（2020秋?豐潤區(qū)期中）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一個根，則﹣2m2+m的值為　 ?。?br /> 15．（3分）（2019秋?潛山市期末）如圖，在△ABC中，AD是∠A的角平分線，DE⊥AB，∠AFD＝90°，DE＝2，則DF＝　 ?。?br />
16．（3分）（2020春?鞏義市期末）如圖是根據(jù)某初中學(xué)生為新冠肺炎疫情防控捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生有200人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款　 　元．

三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（2021?利州區(qū)模擬）計算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
18．（6分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中．
19．（6分）（2022?仁壽縣模擬）作圖題
如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（3）畫出△ABC關(guān)于點B的中心對稱圖形△A1B1C1．

20．（8分）（2020秋?泰山區(qū)期末）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機抽取80人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．
參與度
人數(shù)
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
錄播
8
32
24
16
直播
4
20
32
24
（1）你認為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．
（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？
（3）該校共有2400名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？
21．（8分）（2018秋?臨漳縣期中）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求矩形ABCD的周長．

22．（9分）（2021?山西模擬）今年春天，某農(nóng)戶種植的普羅旺斯水果西紅柿喜獲豐收．經(jīng)調(diào)研有兩種銷售方式：①運往市區(qū)水果市場銷售；②顧客親自去采摘購買．已知運往市區(qū)水果市場銷售每千克售價為10元．平均每天需支付運費及其他各項稅費300元（運往水果市場的西紅柿都能銷售完）；顧客親自去采摘購買每千克售價為8元，不再產(chǎn)生其他費用．
（1）銷售第一天，該農(nóng)戶同時采用兩種銷售方式，共售出西紅柿280kg，總收入2340元．求當(dāng)天該農(nóng)戶兩種銷售方式各售出西紅柿多少千克．
（2）在高產(chǎn)的15天，平均每天成熟的西紅柿達到400kg．在這期間該農(nóng)戶計劃同時采用兩種銷售方式．若要使總收入不少于54000元，平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)水果市場多少千克西紅柿？

23．（9分）（2021秋?沂南縣期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC＝15cm，△BCE的周長等于24cm．
（1）求BC的長；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC．求證：BC＝BE．

24．（10分）（2020秋?武侯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，并與x軸交于另一點C，拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點為點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上的點．
i）點F在拋物線的對稱軸上，且EF∥x軸，若以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，求出此時點E的坐標；
ii）點G在平面內(nèi)，則以點A，B，E，G為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出此時點E的坐標；若不能，請說明理由．

25．（10分）（2020秋?海曙區(qū)期末）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，與AC交于點E，連接CD并延長與⊙O過點A的切線交于點F，記∠BAC＝α．
（1）如圖1，若α＝60°；
①直接寫出的值為　 ?。?br /> ②當(dāng)⊙O的半徑為4時，直接寫出圖中陰影部分的面積為　 ?。?br /> （2）如圖2．若α＜60°，，DE＝6，求DC的長．


2022年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）下列實數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
【考點】實數(shù)大小比較．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。┍容^即可．
【解答】解：A．﹣1＞﹣2，故本選項不符合題意；
B．5＞﹣2，故本選項不符合題意；
C．﹣5＜﹣2，故本選項符合題意；
D．1＞﹣2，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2022春?沭陽縣月考）隨著北京冬奧會的成功舉辦，“雙奧之城”將進一步提升北京的國際影響力和城市競爭力．冬奧會的舉辦也帶動了群眾冰雪運動的迅速普及，據(jù)悉，僅春節(jié)假日期間，北京冰雪場所就共接待74萬人次．其中“74萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）
A．7.4×105 B．7.4×106 C．74×104 D．74×105
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：74萬＝740000＝7.4×105．
故選：A．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2022春?岳麓區(qū)校級月考）2022年北京冬奧會己順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
4．（3分）（2022?啟東市模擬）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)8÷a4＝a4
【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【專題】整式；運算能力．
【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本選項不合題意；
B、a2?a2＝a4，故本選項不合題意；
C、（a3）2＝a6，故本選項不合題意；
D、a8÷a4＝a4，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2022?碑林區(qū)校級開學(xué)）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝31°，則∠MEC的度數(shù)是（　　）

A．59° B．121° C．131° D．149°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．
【解答】解：∵∠M＝90°，∠MPA＝31°，
∴∠BFE＝∠M+∠MPA＝90°+31°＝121°，
∵AB∥CD，
∴∠MEC＝∠BFE＝121°．
故選：B．
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6．（3分）（2021秋?惠州期末）如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．80° B．260° C．100° D．130°
【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA，EB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得到∠ACB的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA，EB，
∵∠AOB＝100°，
∴∠E＝∠AOB＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠E＝130°．
故選：D．

【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2021秋?鄞州區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+m+1的圖象一定經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．
【分析】將一次函數(shù)的解析式變形，可以寫出當(dāng)x＝﹣1時，y＝1，從而可以得到該函數(shù)圖象一定經(jīng)過的象限．
【解答】解：一次函數(shù)y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝1，
∴該函數(shù)圖象一定過點（﹣1，1），
∴該函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，
故選：B．
【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是寫出該函數(shù)圖象過的定點．
8．（3分）（2021秋?鄭州期末）某中學(xué)隨機調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時間，列表如下：
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．
【分析】從15個學(xué)生體育鍛煉的時間中，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，排序后處在第8位的數(shù)是中位數(shù)．
【解答】解：15名學(xué)生的鍛煉時間從小到大排列后處在第8位的是6小時，因此中位數(shù)是6小時，6小時的出現(xiàn)次數(shù)最多，是6次，因此眾數(shù)是6小時，
故選：A．
【點評】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．
9．（3分）（2021?梓潼縣模擬）如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”．已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14，現(xiàn)從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，恰好使該圖形為“和諧圖形”的結(jié)果有4個，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有20個等可能的結(jié)果，恰好使該圖形為“和諧圖形”的結(jié)果有4個，
∴恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為＝，
故選：B．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
10．（3分）（2022春?十堰月考）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是14，則位于第46行、第5列的數(shù)是（　?。?br />
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列

第一行
1
4
5
16
17
……
第二行
2
3
6
15
……

第三行
9
8
7
14
……

第四行
10
11
12
13
……

A．2021 B．2022 C．2029 D．2030
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】規(guī)律型；推理能力．
【分析】由題意可得：第奇數(shù)行第1個數(shù)為：n2，第偶數(shù)行第1個數(shù)為：（n﹣1）2+1，且奇數(shù)行從左到右減小，偶數(shù)行從左到右增大，據(jù)此即可求解．
【解答】解：由圖可得：第奇數(shù)行第1個數(shù)為：n2，第偶數(shù)行第1個數(shù)為：（n﹣1）2+1，
則第46行第1個數(shù)為：（46﹣1）2+1＝2026，
故第46行第5列的數(shù)是：2026+4＝2030．
故選：D．
【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)的排列得出存在的規(guī)律．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2021?株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝　2x（3x﹣2y）?。?br /> 【考點】因式分解﹣提公因式法．
【專題】整式；符號意識．
【分析】直接提取公因式2x，即可分解因式得出答案．
【解答】解：6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y）．
故答案為：2x（3x﹣2y）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
12．（3分）（2021秋?溫嶺市期末）把一個球放入長方體紙盒，球的一部分露出盒外，球與紙盒內(nèi)壁都剛好相切，其截面如圖所示，若露出部分的高度為6cm，AF＝DE＝3cm，則這個球的半徑是 　15　cm．

【考點】垂徑定理的應(yīng)用．
【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力．
【分析】過O作OG⊥AD于G，交⊙O于H，連接OE，設(shè)半徑為rcm，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：過O作OG⊥AD于G，交⊙O于H，連接OE，

∴FG＝EG，
∵AF＝DE＝3cm，
設(shè)半徑為rcm，則OG＝（r﹣6）cm，OE＝rcm，EG＝（r﹣3）cm，
根據(jù)勾股定理得，（r﹣3）2+（r﹣6）2＝r2，
解得：r＝15或3（舍），
答：這個球的半徑為15cm．
故答案為：15．
【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
13．（3分）（2022春?福清市校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長是3，P、Q分別在AB、BC的延長線上，且BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE．
現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AQ⊥DP；
②S△AOD＝四邊形OECF；
③OA2＝OE?OP；
④當(dāng)BP＝1時，tan∠OAE＝；
其中正確的是 ?、佗邰堋?（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【考點】正方形的性質(zhì)；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP與△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
故①正確；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD?OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；
在△CQF與△BPE中
，
∴△CQF≌△BPE（AAS），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF與△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD＝S四邊形OECF；故③正確；
∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，
∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5﹣QO＝，
∴tan∠OAE＝，故④正確，
故答案為①③④．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2020秋?豐潤區(qū)期中）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一個根，則﹣2m2+m的值為　﹣1?。?br /> 【考點】一元二次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．
【分析】把x＝1代入方程計算即可求出所求．
【解答】解：把x＝1代入方程得：1+m﹣2m2＝0，
則﹣2m2+m＝﹣1，
故答案為：﹣1
【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
15．（3分）（2019秋?潛山市期末）如圖，在△ABC中，AD是∠A的角平分線，DE⊥AB，∠AFD＝90°，DE＝2，則DF＝　2?。?br />
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AD是∠A的角平分線，DE⊥AB，∠AFD＝90°，
∴DF＝DE＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2020春?鞏義市期末）如圖是根據(jù)某初中學(xué)生為新冠肺炎疫情防控捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生有200人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款　2518　元．

【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各年級人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各年級捐款數(shù)，各年級相加即可得到該校捐款總數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得：
200×32%×15＝960（元）；
200×33%×13＝858（元）；
200×35%×10＝700（元）；
則該校學(xué)生共捐款960+858+700＝2518元．
故答案為：2518．
【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（2021?利州區(qū)模擬）計算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪．
【專題】二次根式；運算能力．
【分析】利用絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算．
【解答】解：原式＝3﹣+2×﹣﹣1
＝3﹣+1﹣2﹣1
＝1﹣．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．
18．（6分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【專題】整式；運算能力．
【分析】原式利用單項式乘多項式法則，完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝（a2﹣2ab）+（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2﹣a2+b2
＝a2+2b2，
當(dāng)a＝1，b＝﹣時，
原式＝1+2×（﹣）2
＝1+
＝．
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
19．（6分）（2022?仁壽縣模擬）作圖題
如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（3）畫出△ABC關(guān)于點B的中心對稱圖形△A1B1C1．

【考點】作圖—代數(shù)計算作圖；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】網(wǎng)格型．
【分析】本題考查計算，設(shè)計能力，在網(wǎng)格里設(shè)計線段AB＝2，在2×2的網(wǎng)格可以實現(xiàn)，設(shè)計以AB為邊的一個等腰三角形ABC，也有多種方法，只要符合題意，畫中心對稱圖形只需要將AB，CB分別延長一倍即可．
【解答】解：作圖（作圖方法不止一種，只要符合題意就算對）．

【點評】本題屬于開放型題型，要讀懂題目要求，設(shè)計畫圖方案也比較靈活，培養(yǎng)學(xué)生運算能力，動手能力．
20．（8分）（2020秋?泰山區(qū)期末）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機抽取80人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．
參與度
人數(shù)
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
錄播
8
32
24
16
直播
4
20
32
24
（1）你認為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．
（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？
（3）該校共有2400名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？
【考點】利用頻率估計概率；用樣本估計總體．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；
（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計對應(yīng)概率；
（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案．
【解答】解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：
理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為56人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為40人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠多于“錄播”人數(shù)，
所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；

（2）24÷80＝0.3＝30%，
答：估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為2400×＝600（人），
“直播”總學(xué)生數(shù)為2400×＝1800（人），
所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為600×＝60（人），
“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為1800×＝90（人），
所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有60+90＝150（人）．
【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
21．（8分）（2018秋?臨漳縣期中）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求矩形ABCD的周長．

【考點】矩形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得AO＝OB，證出AC＝BD，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出BC，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴，，
又∵△AOB是等邊三角形，
∴AO＝OB＝AB，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵平行四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO＝2AB＝8cm，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝4（cm），
∴矩形ABCD的周長＝2AB+2BC＝（8+8）cm．
【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）（2021?山西模擬）今年春天，某農(nóng)戶種植的普羅旺斯水果西紅柿喜獲豐收．經(jīng)調(diào)研有兩種銷售方式：①運往市區(qū)水果市場銷售；②顧客親自去采摘購買．已知運往市區(qū)水果市場銷售每千克售價為10元．平均每天需支付運費及其他各項稅費300元（運往水果市場的西紅柿都能銷售完）；顧客親自去采摘購買每千克售價為8元，不再產(chǎn)生其他費用．
（1）銷售第一天，該農(nóng)戶同時采用兩種銷售方式，共售出西紅柿280kg，總收入2340元．求當(dāng)天該農(nóng)戶兩種銷售方式各售出西紅柿多少千克．
（2）在高產(chǎn)的15天，平均每天成熟的西紅柿達到400kg．在這期間該農(nóng)戶計劃同時采用兩種銷售方式．若要使總收入不少于54000元，平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)水果市場多少千克西紅柿？

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】（1）設(shè)當(dāng)天該農(nóng)戶按銷售方式①售出西紅柿x千克，則按銷售方式②售出西紅柿（280﹣x）千克，利用銷售總額＝銷售單價×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出當(dāng)天該農(nóng)戶按銷售方式①售出西紅柿的數(shù)量，再將其代入（280﹣x）中即可求出按銷售方式②售出西紅柿的數(shù)量；
（2）設(shè)平均每天應(yīng)運往市區(qū)水果市場m千克西紅柿，則平均每天顧客親自去采摘購買（400﹣m）千克西紅柿，利用銷售總額＝銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合15天的銷售總額不少于54000元，即可得出關(guān)于m的一元一不等式，解之取其中的最小值即可得出平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)水果市場350千克西紅柿．
【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)天該農(nóng)戶按銷售方式①售出西紅柿x千克，則按銷售方式②售出西紅柿（280﹣x）千克，
依題意得：10x﹣300+8（280﹣x）＝2340，
解得：x＝200，
∴280﹣x＝280﹣200＝80．
答：當(dāng)天該農(nóng)戶按銷售方式①售出西紅柿200千克，則按銷售方式②售出西紅柿80千克．
（2）設(shè)平均每天應(yīng)運往市區(qū)水果市場m千克西紅柿，則平均每天顧客親自去采摘購買（400﹣m）千克西紅柿，
依題意得：15×[10m﹣300+8（400﹣m）]≥54000，
解得：m≥350．
答：平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)水果市場350千克西紅柿．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23．（9分）（2021秋?沂南縣期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC＝15cm，△BCE的周長等于24cm．
（1）求BC的長；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC．求證：BC＝BE．

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周長＝AC+BC，再求解即可；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C＝72°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE＝∠A，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BEC＝72°，從而得到∠BEC＝∠C，然后根據(jù)等角對等邊求解．
【解答】（1）解：∵AB的垂直平分線MN交AB于點D，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周長＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵AC＝15cm，△BCE的周長＝24cm
∴BC＝24﹣15＝9（cm）；
（2）證明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵AB的垂直平分線MN交AB于點D，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，
∴∠BEC＝∠C，
∴BC＝BE．
【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．
24．（10分）（2020秋?武侯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，并與x軸交于另一點C，拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點為點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上的點．
i）點F在拋物線的對稱軸上，且EF∥x軸，若以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，求出此時點E的坐標；
ii）點G在平面內(nèi)，則以點A，B，E，G為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出此時點E的坐標；若不能，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；二次函數(shù)的應(yīng)用；矩形 菱形 正方形；圖形的相似；運算能力；推理能力．
【分析】（1）設(shè)成頂點式，再將點A，B坐標代入求解，即可得出結(jié)論；
（2）i）先判斷出∠DFE＝90°＝∠ABD，再分兩種情況，利用相似得出比例式，建立方程求解，即可得出結(jié)論；
ii）分兩種情況：AB為邊時，判斷出AH＝EH＝n，進而得出n+3＝n2﹣4n+3，解方程即可得出結(jié)論；AB為對角線時，構(gòu)造出相似三角形，利用比例式建立方程求解，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）針對于直線y＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3，
∴A（0，3），
令y＝0，則﹣x+3＝0，
∴x＝3，
∴B（3，0），
∵拋物線的對稱軸為x＝2，
∴拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+k，
∵點A，B在拋物線上，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；

（2）i）如圖1，由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3，
∴D（2，﹣1），
∵A（0，3），B（3，0），
∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，
∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，
∵點E在拋物線對稱軸右側(cè)的拋物線上，
∴點F在點D的上方，
設(shè)點E（m，m2﹣4m+3）（m＞2），
∵EF∥x軸，
∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，
∵D（2，﹣1），
∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，
∵以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，
∴①當(dāng)△ABD∽△DFE時，
∴，
∴，
∴m＝2（舍去）或m＝5，
∴E（5，8），
②當(dāng)△ABD∽△EFD時，
∴，
∴，
∴m＝2（舍）或m＝，
∴E（，﹣），
即滿足條件的點E（5，8）或（，﹣）；

ii）如圖2，設(shè)點E（n，n2﹣4n+3），
①當(dāng)AB為矩形的邊時，過點E作EH⊥y軸于H，∠BAE＝90°，
∴∠OAB+∠HAE＝90°，
∵A（0，3），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴AH＝EH＝n，
∴OH＝OA+AH＝3+n＝n2﹣4n+3，
∴n＝0（舍）或n＝5，
∴E（5，8），
②當(dāng)AB為對角線時，∠AE'B＝90°，
過點E'作E'N⊥x軸于N，過點A作AM⊥E'N，交NE'的延長線于M，
∴∠M＝∠BNE'＝90°，
∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，
∴∠MAE'＝∠BE'N，
∴△AME'∽△E'NB，
∴，
∵AM＝n，BN＝n﹣3，E'M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E'N＝n2﹣4n+3，
∴，
∴n＝或n＝（小于2，舍去），
∴E（，），
即滿足條件的點E的坐標為（5，8）或（，）．


【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形和用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
25．（10分）（2020秋?海曙區(qū)期末）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，與AC交于點E，連接CD并延長與⊙O過點A的切線交于點F，記∠BAC＝α．
（1）如圖1，若α＝60°；
①直接寫出的值為　　；
②當(dāng)⊙O的半徑為4時，直接寫出圖中陰影部分的面積為　6﹣π??；
（2）如圖2．若α＜60°，，DE＝6，求DC的長．

【考點】圓的綜合題．
【專題】幾何綜合題；推理能力．
【分析】（1）①由切線的性質(zhì)得：∠OAF＝90°，證明△ABC是等邊三角形，得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明∠BAD＝90°，可知BD是⊙O的直徑，由圓周角，弧，弦的關(guān)系得AD＝CD，說明△ADF是含30度的直角三角形，可解答；
②根據(jù)陰影部分的面積＝S梯形AODF﹣S扇形OAD代入可得結(jié)論；
（2）如圖2，連接AD，連接AO并延長交⊙O于點H，連接DH，則∠ADH＝90°，先證明△ADF≌△ADE（ASA），得DF＝DE＝6，由已知得DC的長．
【解答】解：（1）如圖1，連接OA，AD，

∵AF是⊙O的切線，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直徑，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴tan30°＝＝，
故答案為：；
②∵⊙O的半徑為4，
∴AD＝OA＝4，DF＝AD＝2，
∵∠AOD＝60°，
∴陰影部分的面積為：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝?AF?（DF+OA）﹣＝×（2+4）﹣π＝6﹣π；
故答案為：6﹣π；
（2）如圖2，連接AD，連接AO并延長交⊙O于點H，連接DH，則∠ADH＝90°，

∴∠DAH+∠DHA＝90°，
∵AF與⊙O相切，
∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，
∴∠DAF＝∠DHA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵＝，
∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADB，
在△ADF和△ADE中
，
∴△ADF≌△ADE（ASA），
∴DF＝DE＝6，
∵＝，
∴DC＝9．
【點評】本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

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