?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（　?。?br />
A． B． C． D．
2．的整數(shù)部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
3．如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC、CD，測得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰 角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（ ）

A． B． C． D．
4．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（　?。?br />
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
6．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )
A． B．
C． D．
7．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（ ）.

A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程
D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次
8．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:
成績（米）






人數(shù)






則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A． B． C．， D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為60，那么△ABC的面積為（　?。?br /> A．60 B．30 C．240 D．120
10．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．在實數(shù)范圍內分解因式：x2y﹣2y＝_____．
12．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．

13．如圖，點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內的交點，OA=4，則k的值為_____．

14．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___
15．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．
16．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結果保留π）

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據(jù)．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）
即：BH=　 　
又∵　 ?。ㄋ鳎?br /> ∴AH為線段　 　的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴　 ?。ǖ冗厡Φ冉牵?br />
18．（8分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

19．（8分）在2018年韶關市開展的“善美韶關?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？
20．（8分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經(jīng)市場調查整理出如下信息：
①該產品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
時間（第x天）
1
2
3
10
…
日銷售量（n件）
198
196
194
?
…
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
銷售價格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日銷售量；
(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）
(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.
21．（8分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
22．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經(jīng)過兩點，交于點，交于點.
求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.
23．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是　 　度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長度；
②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．

24．某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產方案？
（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形解答．
【詳解】
如圖，過點P作PE⊥OA于點E，

∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故選：B．
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
2、C
【解析】
解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．
3、B
【解析】
延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由題意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即電線桿的高度為（2+4）米．
點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4
去括號得：2﹣2ｘ＜4
移項得：2x＞﹣2，
系數(shù)化為1得：x＞﹣1，
故選A．
“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
5、B
【解析】
根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．
【詳解】
∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故選B．
【點睛】
本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷．
【詳解】
解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，
故本選項不符合題意；
B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，
故本選項不符合題意；
C、

如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其對應邊應該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，
所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；
D、

如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；
由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，
故選C．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵．
7、D
【解析】
A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；
B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；
C.第15 秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；
D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.
故選D.
8、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．
【詳解】
解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．
故選：D．
【點睛】
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題.
9、D
【解析】
由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．
【詳解】
如圖所示，

由tanA＝，
設BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，
由題意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
則△ABC面積為120，
故選D．
【點睛】
此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．
10、D
【解析】
連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．
故選D．

點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、y（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．
【詳解】
x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．
故答案為y（x+）（x-）．
【點睛】
本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12、1
【解析】
試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．
13、﹣4．
【解析】
作AN⊥x軸于N，可設A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．
【詳解】
解：作AN⊥x軸于N，如圖所示：
∵點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內的交點，
∴可設A（x，﹣x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，
解得：x=﹣2，
∴A（﹣2，2），
代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；
故答案為﹣4．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題的關鍵．
14、1
【解析】
因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．
【詳解】
∵，且是整數(shù)，
∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；
∴n的最小正整數(shù)值為1．
故答案為：1．
【點睛】
主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．
15、x≠﹣1
【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零．
【詳解】
∵式子在實數(shù)范圍內有意義，
∴x+1≠0，解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【點睛】
考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．
16、
【解析】
分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.
詳解：連接AA′，如圖所示．
∵AC=A′C=，AA′=，
∴AC2+A′C2=AA′2，
∴△ACA′為等腰直角三角形，
∴∠ACA′=90°，
∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．
故答案為：π．

點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉變換下，對應線段相等．解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解．

三、解答題（共8題，共72分）
17、見解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質解答即可.
【詳解】
過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH為線段BC的垂直平分線．
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．
∴∠B=∠C（等邊對等角）．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；
18、見解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
19、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元
【解析】
設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論.
【詳解】
解：
設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x﹣10）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x=70，
經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，
∴x﹣10=1．
答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，列出分式方程．
20、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；
（2）設利潤為y元，則當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論；
（3）直接寫出在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．
試題解析：解：（1）∵n與x成一次函數(shù)，∴設n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n關于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200；
當x=10時，n=-2×10+200=1．
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，y關于x的函數(shù)表達式為：
當1≤x＜50時，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴當x=40時，y有最大值，最大值是7200；
當50≤x≤90時，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；
綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元；
（3）在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．
21、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】
分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；
（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四種情況：
如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．
詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，

由對稱性得：D（3，0），
設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式為：y=x，
過P作PG∥y軸，交OE于點G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG?AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴當m=時，S有最大值是；
（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
則-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐標為（，）或（，）；
如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
則-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐標為（，）或（，）；
綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）．
點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．
22、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
【詳解】
（1）連接
∵平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴OD//AC，
∴，
∴
又是的半徑，
∴是的切線
（2）由題意得
∵是弧的中點
∴弧弧
∵
∴弧弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.

【點睛】
本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.
23、（1）50；（2）①6；②1
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．
試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；
②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．

24、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種方案；（3）生產A產品21件，B產品39件成本最低．
【解析】
試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設生產B產品a件，則A產品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產成本w與a的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.
試題解析：（1）設甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，
依題意得：解得：
答：甲種材料每千克25元， 乙種材料每千克35元.
（2）生產B產品a件，生產A產品（60-a）件. 依題意得：
解得：
∵a的值為非負整數(shù) ∴a=39、40、41、42
∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件
(3)、答：生產A產品21件，B產品39件成本最低.
設生產成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500
∵k=55>0 ∴W隨a增大而增大∴當a=39時，總成本最低.
考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數(shù)的應用.

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