?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
3．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（ ）

A． B．
C． D．
4．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
5．的整數(shù)部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
6．下列各式計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　)
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
9．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　?。?br /> A．米 B．米 C．米 D．米
10．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．0 B． C． D．π
11．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為60，那么△ABC的面積為（　?。?br /> A．60 B．30 C．240 D．120
12．廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_____．

14．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．
15．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是____________ .
B．運用科學(xué)計算器比較大?。? ________ sin37.5° .
16．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．
17．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________．
18．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．
扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．
20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積．

21．（6分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．
求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2. ①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．
22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

23．（8分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C．
（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），
① 求拋物線的解析式；
② P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標(biāo).


24．（10分）某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進(jìn)價為50元，售價為70元．
（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞？
根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：
型號
A型
B型
購進(jìn)數(shù)量（盞）
x
_____
購買費用（元）
_____
_____
（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F，求證：AE＝AF．

26．（12分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為　 　，C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；
（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級　 　內(nèi)；
（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？
27．（12分） (1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；
(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B．
【解析】
試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．
考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
2、C
【解析】
試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．
3、A
【解析】
由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．
【詳解】
解：大正方形的面積-小正方形的面積=，
矩形的面積=，
故，
故選：A．
【點睛】
本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．
【詳解】
將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。
故選A.
【點睛】
考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．
6、C
【解析】
解：A．2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B．應(yīng)為，故本選項錯誤；
C．，正確；
D．應(yīng)為，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
7、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；?
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；?
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【詳解】
∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；?
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；?
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；?
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．
故選D．
8、A
【解析】
延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，點P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．
【點睛】
本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
9、C
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
10、D
【解析】
利用無理數(shù)定義判斷即可.
【詳解】
解：π是無理數(shù)，
故選：D.
【點睛】
此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】
由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．
【詳解】
如圖所示，

由tanA＝，
設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，
由題意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
則△ABC面積為120，
故選D．
【點睛】
此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
12、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1．
故選C．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、-3
【解析】

設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則
解得： x+4=，即x2+4x?k=0，
∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，
∴a+c=?4，ac=-k，
∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，
2 (c?a)2=8，
(c?a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=?3，
故答案為?3.
點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.
14、
【解析】
隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．
【詳解】
抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．
15、9, >
【解析】
（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計算器計算即可比較大小.
【詳解】
（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360

（2）利用科學(xué)計算器計算可知， sin37.5° .
故答案為(1). 9, (2). >
【點睛】
此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.
16、
【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：列表如下：

-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
-1
2

-1
-2
1
-2
-1

2
2
-4
-2
2

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，
∴積為大于-4小于2的概率為=，
故答案為：．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、540°
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考點：多邊形的內(nèi)角和與外角和
18、①②
【解析】
只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵BE=2，EC=1，
∴AE=AD=BC=3，AB==，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，
不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∴∠CDF=∠AEB，
∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，
故答案為①②．
【點睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、【解析】
試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)果.
試題解析：（1）20÷20%=100，
九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°×=126°；
100﹣20﹣35=45，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，
其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．
畫樹狀圖法：

共有12種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，
∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希? ．
考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.
20、（1）y=-，y=-2x-1（2）1
【解析】
試題分析：（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；
（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．
試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），
反比例函數(shù)解析式為y=﹣，
將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，點B的坐標(biāo)為（1，﹣6），
將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1；
（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，
令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，
所以，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=1．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
21、（1）證明見解析（2）① ②3
【解析】
（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；
（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；
②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM =3.故OG+EG最小值是3.
【詳解】
（1）連接OE

∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE∥AF
∵DE⊥AF，∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切線
（2）①解：連接BE
∵直徑AB ∴∠AEB=90°
∵圓O與BC相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE∽△BEC
∴
②連接OF，交AE于G，
由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x
∵△BEC∽△ABC ∴
∴
解得：x1=2，（不合題意，舍去）
∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=，∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形
由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.
故OG+EG最小值是3.
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答．
22、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）選?、佗冢肁SA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
試題解析：
證明：（1）選?、佗?，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
23、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1
【解析】
分析：（1）①把A、B的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；
②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．由CD=CA ，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，
，即可得出AI、CI的長，進(jìn)而得到．設(shè)EN=3x，則CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故設(shè)DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式，聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；
（2）作DI⊥x軸，垂足為I．可以證明△EBD∽△DBC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到，
即，整理得．令y=0，得：．
故，從而得到．由，得到，解方程即可得到結(jié)論．
詳解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：
，解得：，
∴
②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．
∵CD=CA ，OC⊥AD，∴ ∠DCO=∠ACO．
∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，

∴，AI=，
∴CI=，∴．
設(shè)EN=3x，則CN=4x．
∵tan∠CDO=tan∠EDN，
∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，
∴，∴DE= ，E(，0)．
CE的直線解析式為：，

，解得：．
點P的橫坐標(biāo) ．

（2）作DI⊥x軸，垂足為I．
∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．
∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．
∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴，
∴，
∴．
令y=0，得：．
∴，∴．
∵，
∴，
解得：yD=0或－1．
∵D為x軸下方一點，
∴，
∴D的縱坐標(biāo)－1 ．
點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系．綜合性比較強，難度較大．
24、（1）30x， y，50y；（2）商場購進(jìn)A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．
【解析】
（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可；
（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：

解得：．
答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈2盞．
故答案為30x；y；50y；
（2）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．
∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．
∵k=﹣5＜0，y隨x的增大而減小，∴x=2時，y取得最大值，為﹣5×2+1=1875（元）．
答：商場購進(jìn)A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
25、見解析
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論．
【詳解】
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠AFB=∠BED是解題的關(guān)鍵．
26、（1）4%；（2）72°；（3）380人
【解析】
（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計算九年級（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)；
（3）用（A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù)）×1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù)；
（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設(shè)計合格的等級，使大多數(shù)人能合格．
【詳解】
解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為13÷26%=50人，
C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，
C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°，
故答案為72°；
（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，
故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi)，
故答案為B；
（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；
（4）建議：把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）．

27、（1）-2（2）a+3，7
【解析】
（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；
（2）先根據(jù)分式的運算法則把(＋)÷化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.
【詳解】
(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；
(2)原式＝[-]÷
＝(-)÷
=×
=a+3，
∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，
取a＝4，則原式＝7.
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

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