?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（　?。?br />
A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°
2．某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（　　）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
3．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
6．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x4
7．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（　?。?br />
A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2
8．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
9．下列運算正確的是（?? ）
A．a(chǎn)2·a3﹦a6? B．a(chǎn)3+ a3﹦a6? C．|－a2|﹦a2??? D．(－a2)3﹦a6
10．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

A．37 B．38 C．50 D．51
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．
12．當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_______．
13．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

14．分解因式：2x2-8x+8=__________.
15．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．

16．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則 =______．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
18．（8分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：
命中環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)
0
1
3
1
0
乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)
2
0
0
2
1
（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；
（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）
19．（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
本次抽查的樣本容量是　?????；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質疑”對應的圓心角為　???　度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？
20．（8分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．
（1）證明：△BOE≌△DOF；
（2）當EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．

21．（8分） “機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調查　　名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是　??；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？
（4）通過此次調查，數(shù)學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y＝的表達式；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由．

23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為( )

A．40° B．55° C．65° D．75°
24．在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補全圖 1；
（2）①連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；
②若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關系為： ．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．
故選A．
2、A
【解析】
試題分析：0.000 005 035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．
考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
3、D
【解析】
當k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．
【詳解】
解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，
∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．
故選D．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質．關鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．
4、A
【解析】
對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.
【詳解】
解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.
【點睛】
本題考查了三視圖的概念.
5、D
【解析】
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，
將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；
再向下平移3個單位為：．故選D．
6、D
【解析】
先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．
【詳解】
A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；
B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；
C、2x2÷3x2=，不符合題意；
D、2x23x2=6x4，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．
7、D
【解析】
標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．
【詳解】
解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴，
∴，
設BF=3a，則EF=5a，
∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×=a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=，
紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，
=a1-15a1，
=a1，
=×，
=30cm1．
故選D．
【點睛】
本題考查根據(jù)相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.
8、B
【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案．
【詳解】
左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，
故選B．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
9、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．
【詳解】
a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+ a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+ a3﹦- a6，故D項錯誤，選C.
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.
10、D
【解析】
試題解析：
第①個圖形中有 盆鮮花，
第②個圖形中有盆鮮花，
第③個圖形中有盆鮮花，
…
第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為
則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為
故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可
【詳解】
∵圓錐的底面圓的周長是，
∴圓錐的側面扇形的弧長為 cm，
，
解得：
故答案為．
【點睛】
此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積
12、
【解析】
直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算．
【詳解】
解:法一：與拋物線有交點
則有，整理得

解得
，對稱軸


法二：由題意可知，
∵拋物線的 頂點為，而
∴拋物線y的取值為
，則直線y與x軸平行，
∴要使直線與拋物線有交點，
∴拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，
∴
故答案為：
【點睛】
考查二次函數(shù)圖象的性質及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關系進行計算．
13、1．
【解析】
試題解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案為1.
14、2(x-2)2
【解析】
先運用提公因式法，再運用完全平方公式.
【詳解】
：2x2-8x+8=.
故答案為2(x-2)2.
【點睛】
本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.
15、1．
【解析】
試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．
∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為
∴
解得
∴這個長方體的體積為4×3=1．
16、3﹣
【解析】
首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x≥0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE∥AC，得出E的坐標，即可得出DE和AB，進而得解.
【詳解】
設點B的橫坐標為，則
∵平行于x軸的直線AC
∴
又∵CD平行于y軸
∴
又∵DE∥AC
∴
∴
∴=3﹣
【點睛】
此題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．
【解析】
試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉的性質得，即可確定出A′坐標；
（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關系式，利用三角形相似即可得證；
（3）①當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關系式；
②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．
試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉的性質得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；
（3）①當點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；
②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當m=2時，a=；
若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．
考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．
18、（1）8， 6和9；
（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；
（3）根據(jù)方差公式進行求解即可．
【詳解】
解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；
在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；
故答案為8，6和9；
（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
則甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
則甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成績比較穩(wěn)定；
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?br /> 故答案為變?。?br /> 【點睛】
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
19、 (1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人
【解析】
（1）本次調查的樣本容量為224÷40%=560(人)；
（2）“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；
（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)，?
答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.
20、（1）（2）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質，通過“角角邊”證明三角形全等即可；
（2）根據(jù)題意和（1）可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△BOE與△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
（2）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．
21、（1）60、90°；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．
【解析】
【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調查的總人數(shù)，用C的人數(shù)除以調查的總人數(shù)后再乘以360度即可得；
（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.
【詳解】（1）本次調查的學生總人數(shù)為24÷40%=60人，
扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，
故答案為60、90°；
（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，
補全條形圖如下：

（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的有關聯(lián)的信息進行解題是關鍵.
22、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）
【解析】
（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的表達式，即可求出答案；
（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．
【詳解】
（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k＝1，所以反比例函數(shù)的表達式為y；
（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．
∵tanA，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA?OB1×1．
∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．
∵AC＝1，∴OP＝1，∴點P的坐標為（﹣1，0）或（1，0）．

【點睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點，求出反比例函數(shù)的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．
23、C．
【解析】
試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故選C．
考點：作圖—基本作圖．
24、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．
【解析】
（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；
②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；
【詳解】
（1）解：補全圖形如圖 1：

（1）①證明：連接 BD，如圖 1，

∵線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90°，
∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠1=∠1．
∴△ADQ≌△ABP，
∴DQ=BP，∠Q=∠3，
∵在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，
∵在 Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1， 又∵DQ=BP，BD1=1AB1，
∴DP1+DQ1=1AB1．
②解：結論：BP=AB．
理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QN．

∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，
∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，
∵∠AQP=45°，
∴∠NQC=90°，
∵CD=DN，
∴DQ=CD=DN=AB，
∴PB=AB．
【點睛】
本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸

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