?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當(dāng)點G運動時，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　　）

A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）
C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）
2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交
AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有( )個

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個
3．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭荆蕴幻\動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（　?。?br />
丙
丁
平均數(shù)
8
8
方差
1.2
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（　?。?br />
A．2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%
B．2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時
C．2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍
D．我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時
6．下列計算正確的是（　?。?br /> A． B．0.00002=2×105
C． D．
7．若分式的值為0，則x的值為（　?。?br /> A．-2 B．0 C．2 D．±2
8．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．sin60°的值為（　　）
A． B． C． D．
10．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（　　）
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105
11．下列圖形是軸對稱圖形的有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
12．對于有理數(shù)x、y定義一種運算“”：，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知，，則的值為（ ?。?br /> A．-1 B．-11 C．1 D．11
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．因式分解：=______．
14．算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是__________.
15．從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．
16．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．
17．若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則這段弧長為____．
18．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是___．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺． 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．
20．（6分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．
（1）求證：△ABE≌△BCN；
（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．

21．（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:

（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；
（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；
（3）畫射線OP．
則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．
22．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．求、的值；如圖①，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標(biāo)；如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
23．（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售　 　個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是　 　度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？
24．（10分）如圖，已知△ABC．
（1）請用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度數(shù)．

25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．
求證：AE∥CF．

26．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）當(dāng)AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．

27．（12分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項．
【詳解】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF為圓O的切線，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB為等腰三角形，
又∵O為AB的中點，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，
設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，
則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．
故選C．
【點睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運用所學(xué)知識．
2、C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．
【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45?.③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；
∴正確說法是①②③
故選：C
【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．
3、D
【解析】
求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷．
【詳解】
=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，
= [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]
=×13
=1.3；
=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，
= [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]
=×12
=1.2；
丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，
丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，
故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大．
故應(yīng)該淘汰?。?br /> 故選D．
【點睛】
本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式．
4、A
【解析】
兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，
故選A．
5、B
【解析】
由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得．
【詳解】
解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；
B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時，此選項正確；
C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；
D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．
6、D
【解析】
在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．
【詳解】
解：A、原式= ；故本選項錯誤；
B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；
C、原式= ；故本選項錯誤；
D、原式=；故本選項正確；
故選：D．
【點睛】
分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．
7、C
【解析】
由題意可知：，
解得：x=2，
故選C.
8、C
【解析】
由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【詳解】
第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，
第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規(guī)律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 個.
【點睛】
本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.
9、B
【解析】
解：sin60°=．故選B．
10、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】
∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故選：C．
【點睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11、C
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．
解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；
圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．
故軸對稱圖形有4個．
故選C．
考點：軸對稱圖形．
12、B
【解析】
先由運算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．
【詳解】
由規(guī)定的運算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以
解這個方程組，得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故選B．
【點睛】
本題考查了新運算、三元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考點：因式分解.
14、0或1
【解析】
根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.
故答案為1和0
“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．
15、
【解析】
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
列表如下：

﹣2
﹣1
2
﹣2

2
﹣4
﹣1
2

﹣2
2
﹣4
﹣2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，
所以積為正數(shù)的概率為，
故答案為．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、17
【解析】
先利用完全平方公式展開，然后再求和.
【詳解】
根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.
【點睛】
(1)完全平方公式：.
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.
(3)常用等價變形：
,
,
.
17、8π
【解析】
試題分析：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60°，
∴弧長為l==8π．
故答案為8π．
【考點】弧長的計算．
18、．
【解析】
根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，
至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：．
故答案為：．
【點睛】
此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當(dāng)購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元
【解析】
（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】
（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，
由題意，得 ，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，
乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.
答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；
（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，
由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因為-700

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