?2021-2022中考數學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
2．如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
4．已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結論一定正確的是（　?。?br /> A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2
6．據《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網絡學習空間”探索網絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程．則數字6000萬用科學記數法表示為（　?。?br /> A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
7．國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學記數法表示為（　　）
A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105
8．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（　?。?br />
A．11 B．10 C．9 D．16
9．下列式子中，與互為有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
10．近似數精確到（ ）
A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則Rt△ABC的面積為_____．

12．觀察如圖中的數列排放順序，根據其規(guī)律猜想：第10行第8個數應該是_____．

13．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．

14．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．
15．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．

16．如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC周長的值是 ．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點A順時針旋轉，得△AB′O′，點B，O旋轉后的對應點為B′，O．
（1）如圖1，當旋轉角為90°時，求BB′的長；
（2）如圖2，當旋轉角為120°時，求點O′的坐標；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標．（直接寫出結果即可）

18．（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．
19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE．
（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；
（2）當∠ACB=60°時，求證：四邊形BCFE是菱形．

20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；
（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標．
21．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是　 　；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

22．（10分）為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
23．（12分）解不等式組
24．如圖，分別與相切于點，點在上，且，，垂足為．
求證：；若的半徑，，求的長



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題解析：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故選B.
2、B
【解析】
首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．
【詳解】

連接AB，
根據題意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案選：B.
【點睛】
本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.
3、C
【解析】
根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．
【詳解】
A、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；
B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；
C、（a2）4=a8，故原題計算正確；
D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則．
4、A
【解析】
分析：A、根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結論A正確；
B、根據根與系數的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；
C、根據根與系數的關系可得出x1?x2=﹣2，結論C錯誤；
D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．
綜上即可得出結論．
詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，結論A正確；
B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不確定，
∴B結論不一定正確；
C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1?x2=﹣2，結論C錯誤；
D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．
故選A．
點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．
5、B
【解析】
根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。
【詳解】
A. ，故A選項錯誤。
B. ，故B選項正確。
C.，故C選項錯誤。
D. ，故D選項錯誤。
故答案選B.
【點睛】
本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。
6、C
【解析】
將一個數寫成的形式，其中，n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.
【詳解】
解：6000萬＝6×1．
故選：C．
【點睛】
此題考查科學記數法，當所表示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1，當要表示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學記數法中n的值的確定是解題的關鍵.
7、B
【解析】
解：3400000=.
故選B.
8、B
【解析】
根據矩形和折疊性質可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【詳解】
如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根據折疊的性質，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
設BF=EH=DE=x，
則AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
則AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故選B．

【點睛】
本題考查了折疊的性質、矩形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.
9、B
【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵（）（，）
=12﹣2，
=10，
∴與互為有理化因式的是：，
故選B．
【點睛】
本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.
10、C
【解析】
根據近似數的精確度：近似數5.0×102精確到十位．
故選C．
考點：近似數和有效數字

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x，y即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，設AH＝x，GB＝y，

∵EH∥BC，
，

∵FG∥AC，

，
由①②可得x＝，y＝2，
∴AC＝，BC＝7，
∴S△ABC＝，
故答案為．
【點睛】
本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．
12、1
【解析】
由n行有n個數，可得出第10行第8個數為第1個數，結合奇數為正偶數為負，即可求出結論．
【詳解】
解：第1行1個數，第2行2個數，第3行3個數，…，
∴第9行9個數，
∴第10行第8個數為第1+2+3+…+9+8=1個數．
又∵第2n﹣1個數為2n﹣1，第2n個數為﹣2n，
∴第10行第8個數應該是1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中數字的變化類，根據數的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
13、1．
【解析】
根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，
∴
∵AO=OC，
∴
∵AO=OC，AM=MD=4，
∴
∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．
故答案為:1．

【點睛】
本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考常考題型．
14、±8
【解析】
根據比例中項的定義即可求解.
【詳解】
∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，
∴b2=ac=4×16=64，
∴b=±8，
故答案為±8
【點睛】
此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.
15、
【解析】
由折疊的性質可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．
【詳解】
設MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，
∴OP=4
∵折疊
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=
在Rt△ONE中，NE=
∴MN=ME-NE=2-
故答案為2-
【點睛】
本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵．
16、2．
【解析】
先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=2，再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC．
【詳解】
由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2．∴A(3，2)．
∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴OB=AB．
則在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，
∴△ABC周長的值是2．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.
【解析】
（1）先求出AB．利用旋轉判斷出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出結論；
（2）先判斷出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性質求出AH，OH，即可得出結論；
（3）先確定出直線O'C的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．
【詳解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋轉知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；
（2）如圖2，過點O'作O'H⊥x軸于H，由旋轉知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；
（3）由旋轉知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如圖3，作A關于y軸的對稱點C，連接O'C交y軸于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此時，O'P+AP的值最?。?br /> ∵點C與點A關于y軸對稱，∴C（﹣3，0）．
∵O'（），∴直線O'C的解析式為y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．
∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．

【點睛】
本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，構造出直角三角形是解答本題的關鍵．
18、,當x=2時，原式=.
【解析】
試題分析: 先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．
試題解析:
原式===
當x=2時，原式=.
19、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．
（2）根據菱形的判定證明即可．
【詳解】
（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點
∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四邊形BCEF為平行四邊形．
（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE，
∴四邊形BCFE是菱形．

【點睛】
本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
20、（1）；（2）；（3）或．
【解析】
（1）根據圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數法求出二次函數解析式；
（2）根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標，即可利用待定系數法求出一次函數解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標．
【詳解】
（1）拋物線的圖象經過，，，
把，，代入得：

解得：，
拋物線解析式為；
（2）拋物線改寫成頂點式為，
拋物線對稱軸為直線，
∴對稱軸與軸的交點C的坐標為
，
，
設點B的坐標為，，
則，
，
∴
∴點B的坐標為，
設直線解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線解析式為：．
(3)①∵當點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，
設⊙P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，
∵AC=1+2=3，BC=4，
∴AB==5，AF=3，
∴BF=2，
∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，
∴，
∴，
解得：，
∴點P的坐標為(2，)；
②設⊙P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：

∴PF⊥AB，PF=PC，
∵AC=3，BC=4， AB=5，
∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，
∴，
∴，
解得：，
∴點P的坐標為(2，-6)，
綜上所述，與直線和都相切時，
或．
【點睛】
本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；
（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．
【詳解】
（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，
∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；
（2）根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，
所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．
【點睛】
本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
22、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元
【解析】
解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，
根據題意得方程組得：，…2分
解方程組得：，
∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；
（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 為正整數，
∴共有4種進貨方案…8分；
（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，
因此選擇購A種50件，B種50件．…10分
總利潤=50×20+50×30=2500（元）
∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分
23、﹣1≤x＜1．
【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
24、（1）見解析（2）5
【解析】
解：（1）證明：如圖，連接，則．

∵，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
（2）連接，則．
∵，，，
∴，．
∴．
∴．
設，則．
在中，有．
∴．即．

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2023年湖北省十堰市丹江口市中考二模數學試題（含解析）

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2022年湖北省十堰市丹江口市重點中學中考聯考數學試卷含解析

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2022屆湖北省十堰市丹江口市重點中學中考數學全真模擬試題含解析

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