?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（　?。?br /> A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．以上答案都不對
2．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
3．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數(shù)為( )

A．40° B．50° C．60° D．70°
4．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三邊的距離相等
B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180°
D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上
5．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（　?。?br /> A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
9．下列計算結(jié)果是x5的為（　?。?br /> A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x3）2
10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．直線y=2x＋1經(jīng)過點(0，a)，則a=________．
12．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

13．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，則∠C的度數(shù)為____．

14．一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_________
15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．

16．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．
17．若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ??；以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 ?。?br />
19．（5分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．
(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；
(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．

20．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．

22．（10分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.
若點坐標為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式；若，求反比例函數(shù)的表達式.
23．（12分）綜合與探究：
如圖1，拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，﹣）．
（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；
（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關(guān)于直線l的對稱點為A′，連接FA′、BA′，設(shè)直線l的運動時間為t（t＞0）秒．探究下列問題：
①請直接寫出A′的坐標（用含字母t的式子表示）；
②當(dāng)點A′落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形A′BEF的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A′，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由．

24．（14分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷．
【詳解】
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；
故選B．
【點睛】
此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，
∴a+b=-1，
∵定義運算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故選B．
4、C
【解析】
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；
B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；
C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；
D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；
故選C．
點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
5、D
【解析】
分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，
∴P（大于3）=.
故選D．
點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
6、B
【解析】
試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.
故選B.
考點：負數(shù)的意義
7、D
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】
設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，
由題意得：，
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
8、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
9、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；
B．x6﹣x不能進一步計算，不符合題意；
C．x2x3=x5，符合題意；
D．（x3）2=x6，不符合題意．
故選C．
10、B
【解析】
根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，
∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，
∴m=12×14?10=158.
故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1　
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．
【詳解】
∵直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案為1．
12、（-2，-2）
【解析】
先根據(jù)“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．
【詳解】
“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．
【點睛】
考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點位置．
13、22°
【解析】
由AE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù)，再由對頂角相等求得∠CDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù)．
【詳解】
解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．
故答案為22°
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理．熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．
14、18π
【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為 ，母線長為 .則

解得

15、115°
【解析】
根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．
【詳解】
解：連接OC，如右圖所示，
由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案為：115°．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
16、a＜8，且a≠1
【解析】
分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8- a，
根據(jù)題意得：8- a＞2，8- a≠1，
解得：a＜8，且a≠1．
故答案為：a＜8，且a≠1．
【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．
17、4
【解析】
試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進行計算即可．
試題解析：∵3，a，4，5的眾數(shù)是4，
∴a=4，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）÷4=4.
考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；
【解析】
（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可．
【詳解】
（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），
故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【點睛】
此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
19、（1） （2）證明見解析
【解析】
（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解決問題．
（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．
【詳解】
解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME．
在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設(shè) AE=x，則 ME=BM=2x，AM=x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x= （負根已經(jīng)舍棄），
∴AB=AC=（2+ ）? ，
∴BC= AB= +1．
作 CQ⊥AC，交 AF 的延長線于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
20、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；
（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．
詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；
（2）∵A（1，3），
∴當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，
∴點B的坐標為（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
21、（1）證明見解析；（2）2.
【解析】
（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；
（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：連接OD，AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝1，
∴，
∴BF＝2．
【點睛】
本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．
22、（1），；（2）.
【解析】
分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；
（2）由，得到，由，得到．設(shè)點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．
詳解：（1）∵為的中點，
∴．
∵反比例函數(shù)圖象過點，
∴．
設(shè)圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式為：，
∴，
解得，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
設(shè)點坐標為，則點坐標為．
∵兩點在圖象上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是求出點A、E、F的坐標．
23、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣x﹣；
（2）①A′（t﹣1， t）；②A′BEF為菱形，見解析；
（3）存在，P點坐標為（，）或（，﹣）．
【解析】
（1）通過解方程﹣x2+x+＝0得A（?1，0），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式；
（2）①作A′H⊥x軸于H，如圖2，利用OA＝1，OD＝得到∠OAD＝60°，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A′H，EH即可得到A′的坐標；
②把A′（t?1，t）代入y＝?x2＋x＋得?（t?1）2＋（t?1）＋＝t，解方程得到t＝2，此時A′點的坐標為（2，），E（1，0），然后通過計算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，從而判斷四邊形A′BEF為平行四邊形，然后加上EF＝BE可判定四邊形A′BEF為菱形；
（3）討論：當(dāng)A′B⊥BE時，四邊形A′BEP為矩形，利用點A′和點B的橫坐標相同得到t?1＝3，解方程求出t得到A′（3，），再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點坐標；當(dāng)A′B⊥EA′，如圖4，四邊形A′BPE為矩形，作A′Q⊥x軸于Q，先確定此時A′點的坐標，然后利用點的平移確定對應(yīng)P點坐標．
【詳解】
（1）當(dāng)y=0時，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
把A（﹣1，0），D（0，﹣）代入得，解得，
∴直線l的解析式為y=﹣x﹣；
（2）①作A′H⊥x軸于H，如圖，

∵OA=1，OD=，
∴∠OAD=60°，
∵EF∥AD，
∴∠AEF=60°，
∵點A 關(guān)于直線l的對稱點為A′，
∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
在Rt△A′EH中，EH=EA′=t，A′H=EH=t，
∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1，
∴A′（t﹣1， t）；
②把A′（t﹣1， t）代入y=﹣x2+x+得﹣（t﹣1）2+（t﹣1）+=t，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴當(dāng)點A′落在拋物線上時，直線l的運動時間t的值為2；
此時四邊形A′BEF為菱形，理由如下：
當(dāng)t=2時，A′點的坐標為（2，），E（1，0），
∵∠OEF=60°
∴OF=OE=，EF=2OE=2，
∴F（0，），
∴A′F∥x軸，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE，
∴四邊形A′BEF為平行四邊形，
而EF=BE=2，
∴四邊形A′BEF為菱形；
（3）存在，如圖：

當(dāng)A′B⊥BE時，四邊形A′BEP為矩形，則t﹣1=3，解得t=，則A′（3，），
∵OE=t﹣1=，
∴此時P點坐標為（，）；
當(dāng)A′B⊥EA′，如圖，四邊形A′BPE為矩形，作A′Q⊥x軸于Q，

∵∠AEA′=120°，
∴∠A′EB=60°，
∴∠EBA′=30°
∴BQ=A′Q=?t=t，
∴t﹣1+t=3，解得t=，
此時A′（1，），E（，0），
點A′向左平移個單位，向下平移個單位得到點E，則點B（3，0）向左平移個單位，向下平移個單位得到點P，則P（，﹣），
綜上所述，滿足條件的P點坐標為（，）或（，﹣）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)．
24、BD= 2.
【解析】
試題分析：根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長．
試題解析：
∵∠ACD=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD ，
∴，
∵AC=，AD=1，
∴，
∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .
點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵．

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