?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長為（ ）

A．1 B． C．2 D．
2．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個(gè)結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4．把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）
C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）2
5．不等式組 的整數(shù)解有（　?。?br /> A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)個(gè)
6．如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A．（3 ，1） B．（3 ，2） C．（2 ，3） D．（1 ，3）
8．下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．
9．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
10．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）
A． B． C． D．
11．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
12．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（　　）
A．5條 B．6條 C．8條 D．9條
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_____．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長度等于_____．

15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．

16．如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為_____．

17．如果一個(gè)矩形的面積是40，兩條對(duì)角線夾角的正切值是，那么它的一條對(duì)角線長是__________．
18．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長是_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.

20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）

21．（6分）已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
22．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC，請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；
②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，如果點(diǎn)M′恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，與線段的延長線交于點(diǎn)，連接、.
求證：四邊形是平行四邊形.若，，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：
①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；
②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形.
24．（10分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．
(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；
(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米／小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

25．（10分）計(jì)算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
26．（12分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=　 　
又∵　 ?。ㄋ鳎?br /> ∴AH為線段　 　的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴　 　（等邊對(duì)等角）

27．（12分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.
【詳解】
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
∴
∴CD=2.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【詳解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以?，所以,故
故答案為B
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．
3、B
【解析】
根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系．
【詳解】
解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a＞0，b＜0，則①錯(cuò)誤
將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b
∴b=，
∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；
由正弦定義sinα=，則③正確；
不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象
則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯(cuò)誤．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
二次函數(shù)的圖像，sinα公式，不等式的解集．
4、D
【解析】
先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.
【詳解】
原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
5、B
【解析】
先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．
【詳解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，
∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．
6、C
【解析】
過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2AF，
∴∠ADF＝30°，
在△AFD與△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝
∵矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2AB2，
∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，
∴△ABE的面積＝,
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB．
7、D
【解析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．
【詳解】
由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
故選D．

8、B
【解析】
A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；
B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；
C. 兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；
D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法．
【詳解】
A選項(xiàng)，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正確；
C選項(xiàng)，﹣，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，22，故D錯(cuò)誤．
【點(diǎn)睛】
本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
【詳解】
解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.
11、A
【解析】
分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．
【詳解】
將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒有改變。
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒有發(fā)生改變。
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
12、D
【解析】
多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．
【詳解】
解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，
∴每個(gè)外角是60度，
則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，
則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．
∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、（20，4） （10086，0）
【解析】
首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B2016的橫坐標(biāo)為：×10=1．
∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（20，4），∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為：（10086，0）．
故答案為（20，4）、（10086，0）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14、2
【解析】
根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長．
【詳解】
由題意可得，
DE=DB=CD=AB，
∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，
∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=CD，
∴AC=DE，
∵AC∥DE，AC=CD，
∴四邊形ACDE是菱形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，
∴AC=2，
∴AE=2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15、
【解析】
【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．
【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，
∴BC==9，
S△ABC=AB?AC=BC?AF，
∴3×6=9AF，
AF=2，
∴AA'=2AF=4，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴，
∴，
∴A'E=，
即AD+DE的最小值是，
故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題.
16、1．
【解析】
解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=得：x﹣b=，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），
設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=1，
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
17、1．
【解析】
如圖，作BH⊥AC于H．由四邊形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，求出a即可解決問題．
【詳解】
如圖，作BH⊥AC于H．

∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a．
∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
18、1.
【解析】
試題解析：連接OE，如下圖所示，

則：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，
∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、證明見解析
【解析】
若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.
【詳解】
∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC與△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
20、（1）證明見解析；（2）；
【解析】
（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因?yàn)镺B=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得證；
（2）因?yàn)锳B=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到
∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.
【詳解】
（1）證明：連接OD，

∵CD與圓O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；
（2）∵AB=OC=4，OB=OD，
∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，
∴∠DOC=∠COA=60°，
∴∠DOB=60°，
∴△BOD為等邊三角形，
圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,
=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).
21、（1），；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.
（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.
試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，
∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.
∴a的值為，該方程的另一根為.
（2）∵，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2. 一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.
22、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】
（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；
（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；
②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和在線段BE上時(shí)兩種情況，利用PM′=PM即可求解．
【詳解】
（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，
解得：a=﹣，b=，
故函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+2；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b，
解得：k=2，b=2，
故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，
（3）①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為（3，﹣4），
則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，
∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；
②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，
P坐標(biāo)為（m，2m+2），M坐標(biāo)為（m，2），則PM=2m，
直線MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直線MM′的方程為：y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
由題意得：PM′=PM=2m，
PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，
或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，
解得：m=﹣4±2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4±2，﹣8±4）；
當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時(shí)，
點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣4），點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，2），
則PM=6，
直線MM′的方程不變，為y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，
解得：m=0，或﹣；
或PM′2=42+42=（6）2，無解；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；
綜上所述：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【點(diǎn)睛】
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
23、 (1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°，結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案．
【詳解】
(1)、證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，F(xiàn)C=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四邊形BECD是平行四邊形；
(2)、①BE=2；∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí)，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四邊形BECD是菱形時(shí)，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
24、（1）24.2米(2) 超速，理由見解析
【解析】
（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．
【詳解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽車從A到B用時(shí)2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，∴該車速度為43.56千米/小時(shí)．
∵43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，
∴此校車在AB路段超速．
25、（1）；（1）0，1，1.
【解析】
（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果
（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可
【詳解】
解：（1）原式＝1﹣1× ，
＝7﹣．
（1） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．
【點(diǎn)睛】
此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
26、見解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH為線段BC的垂直平分線．
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）．
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
27、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；
【解析】
（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；
（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖：

（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分線段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．

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