?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有（　　）
A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
2．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（　?。?br />
A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2
4．計(jì)算 的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．x C． D．
5．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）
A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．
6．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是( )
A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離
7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
8．如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則∠A的大小是（　　?。?br />
A．36° B．54° C．72° D．30°
9．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實(shí)數(shù)
11．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（　 　）
A． B． C． D．
12．實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對值是（　?。?br /> A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點(diǎn)為（m，﹣4），則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____．
14．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有_____．
①M(fèi)N=BM+DN
②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；
③EF1=BE1+DF1；
④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長
⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形．
⑥S△AMN=1S△AEF
⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN
⑧設(shè)AB=a，MN=b，則≥1﹣1．

15．分解因式：　　　?。?br /> 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．

17．若式子有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 18．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當(dāng)t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．

（1）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ．
（2）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x
①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是　 ．
②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．
（3）對應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．
①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，求t的取值范圍．
②當(dāng)t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．
20．（6分）在“傳箴言”活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
求該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
21．（6分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．這組成績的眾數(shù)是　 　；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．

22．（8分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．例如：動點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1．
（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是　 ?。?br /> （2）若點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；
（3）若拋物線y=上有兩動點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q到x軸的最短距離．
23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

24．（10分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點(diǎn)A．
（1）求證：B是EC的中點(diǎn)；
（2）分別延長CD、EA相交于點(diǎn)F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．

25．（10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．
26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點(diǎn)F的移動速度是點(diǎn)E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動距離為x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB=　 　度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時，x=　 ?。?br /> （2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動過程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時x的值；
（3）當(dāng)2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．

27．（12分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請用α表示∠AOD；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A、D之間的距離：
(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.
【詳解】
解：設(shè)房價比定價180元增加x元，
根據(jù)題意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.
2、D
【解析】
摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，
∵選項(xiàng)A，B，C中鐵片順序?yàn)?，1，5，6，選項(xiàng)D中鐵片順序?yàn)?，5，6，1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出，即，設(shè)BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解．
【詳解】
解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴，
∴，
設(shè)BF=3a，則EF=5a，
∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×=a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=，
紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，
=a1-15a1，
=a1，
=×，
=30cm1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【詳解】
原式===1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．
5、C
【解析】
A、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；
B、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；
C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；
D、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.
故選C.
6、C
【解析】
兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線．
【詳解】
根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．
7、A
【解析】
把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值．
【詳解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
8、A
【解析】
由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解．
【詳解】
解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．
又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解．
9、C
【解析】
對于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
即16-4k=0，解得：k=4.
考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式
10、C
【解析】
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意知 ，
解得：x=0，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
11、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】
解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
12、A
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、y＝﹣．
【解析】
把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點(diǎn)為（m，﹣4），
∴，
解得k＝﹣5，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，
故答案為y＝﹣．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵．
14、①②③④⑤⑥⑦．
【解析】
將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．證明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將△ADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．證明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦．
【詳解】
將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．
則∠DAH=∠BAM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAN+∠DAN=45°，
∴∠NAH=45°，
在△MAN和△HAN中，
，
∴△MAN≌△HAN，
∴MN=NH=BM+DN，①正確；
∵BM+DN≥1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）
∴BM=DN時，MN最小，
∴BM=b，
∵DH=BM=b，
∴DH=DN，
∵AD⊥HN，
∴∠DAH=∠HAN=11.5°，
在DA上取一點(diǎn)G，使DG=DH=b，
∴∠DGH=45°，HG=DH=b，
∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，
∴∠AHG=∠HAD，
∴AG=HG=b，
∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時，MN最大=AB，
即：，
∴≤≤1，⑧錯誤；
∵M(jìn)N=NH=BM+DN
∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，
∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確；
∵△MAN≌△HAN，
∴點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，④結(jié)論正確；

如圖1，將△ADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．
∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
∵EA=EA，AH=AD，
∴△EAH≌△EAF，
∴EF=HE，
∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，
∴∠HBE=90°，
在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，
∵BH=DF，EF=HE，
∵EF1=BE1+DF1，③結(jié)論正確；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠EDN，
∴A、E、N、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADN+∠AEN=180°，
∴∠AEN=90°
∴△AEN是等腰直角三角形，
同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；
∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，
∴AM=AF，AN=AE，
如圖3，過點(diǎn)M作MP⊥AN于P，
在Rt△APM中，∠MAN=45°，
∴MP=AMsin45°，
∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°，
S△AEF=AE?AF?sin45°，
∴S△AMN：S△AEF=1，
∴S△AMN=1S△AEF，⑥正確；
∵點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，
∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦結(jié)論正確．
即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，
故答案為①②③④⑤⑥⑦．
【點(diǎn)睛】
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．
15、．
【解析】
要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．
考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
16、
【解析】
依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．
【詳解】
依題可知，，，，∴，在中，，，，，．
∴在中，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．
17、且
【解析】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案為x≥-1且x≠0.
18、8
【解析】
解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．
【解析】
（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；
（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點(diǎn)時t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.
②畫出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A，右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C，函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.
【詳解】
（1）當(dāng)x＝時，y＝，
當(dāng)x≥時，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)（，）坐標(biāo)代入上式并解得：
翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，
當(dāng)y＝0時，x＝2，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；
同理沿x＝﹣翻折后當(dāng)時函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x，
函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），因?yàn)樗陨崛?
故答案為：（2，0）；
（2）當(dāng)t＝時，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：

點(diǎn)A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個翻折點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn)，
則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、，
①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，﹣≤x≤1或x≥，
故答案為：﹣≤x≤1或x≥；
②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，
x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，
答：圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為；
（3）n＝﹣1時，y＝x2+2x﹣2，
①參考（2）中的圖象知：
當(dāng)y＝2時，y＝x2+2x﹣2＝2，
解得：x＝﹣1±，
若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，則t＞﹣1且-t>,
所以；
②函數(shù)的對稱軸為：x＝n，
令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，
當(dāng)t＝2時，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：﹣2，n，2，
當(dāng)x＝n在y軸左側(cè)時，（n≤0），
此時原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，

則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，
故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，
解得：n≤；
當(dāng)x＝n在y軸右側(cè)時，（n≥0），
同理可得：n≥；
綜上：n≤或n≥．
【點(diǎn)睛】
在做本題時，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，多于2個交點(diǎn)的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.
20、（1）3，補(bǔ)圖詳見解析；（2）
【解析】
(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)
(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可
【詳解】
由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占，
故該班團(tuán)員人數(shù)為：
（人），
則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：（人），
所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：（條）.

（2）畫樹形圖如下：

由樹形圖可得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為.
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵
21、（1）10；（2）；（3）9環(huán)
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案．
（2）先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；
（3）先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．
【詳解】
解：（1）在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10；
（2）嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：，
方差為： .
（3）原來7次成績?yōu)? 8 9 9 10 10 10，
原來7次成績的中位數(shù)為9，
當(dāng)?shù)?次射擊成績?yōu)?0時，得到8次成績的中位數(shù)為9.5，
當(dāng)?shù)?次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數(shù)均為9，
因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識．掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
22、（1）；（2）y=x2；（3）點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．
【解析】
（1）先判斷出m（n﹣1）=6，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)m=x，n﹣1=y，
∵mn﹣m=6，
∴m（n﹣1）=6，
∴xy=6，
∴
∴（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是
故答案為：；
（2）∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1），
∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離的平方為x2+（y﹣1）2，
∵點(diǎn)P（x，y）到直線y=﹣1的距離的平方為（y+1）2，
∵點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，
∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，
∴
（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），
∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為
∴
∴x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
∴
∴

∴

∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．
【點(diǎn)睛】
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.
【詳解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考點(diǎn)：三角形全等的證明
24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠BCA=∠BAC，進(jìn)而可得出BA=BC，根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊，即可得出AB=BE，進(jìn)而可得出BE=BA=BC，此題得證；
（2）根據(jù)AC2=DC?EC結(jié)合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=∠EAC=90°，進(jìn)而可得出∠FDA=∠FAC=90°，結(jié)合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AD：AF=AC：FC．
【詳解】
（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．
∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．
∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中點(diǎn)；
（2）∵AC2=DC?EC，∴．
∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．
又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．

【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．
25、（1）50（2）420（3）P=
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由題意可求得130～145分所占比例，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；
則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如圖：

（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有×1600=448（名），
答：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有448名；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =．
考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識
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26、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）當(dāng)x=時，y最大=；
【解析】
(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高= 時，點(diǎn)G在AD上，此時x=2；
（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；
（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當(dāng)2

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