2022年春季九年級二?？荚?/span>數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘   滿分：120分）一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1. 若表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（    ）A.  B.  C. 2 D. -22. 一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下面各式計算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如圖，在中，的平分線交于，，則的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)解，則的值為（    ）A.  B.  C. 1 D. 6. 相關(guān)部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（    ）A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B. 扇形統(tǒng)計圖中的為C. 樣本中選擇公共交通出行的約有2500人D. 若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人7. 如圖，小聰和他同學(xué)利用影長測量旗桿的高度，當(dāng)1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（    ）A. 8米 B. 10米 C. 18米 D. 20米8. 如圖，在矩形中，，，將沿對角線折疊，點恰好落在點處，與交于點，連接交于點，交于點，下列結(jié)論不正確的是（    ）A.   B. 是等邊三角形C.   D. 二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9. 若，則__________.10. 不等式的正整數(shù)解是__________.11. 如圖，在正五邊形中，點是的中點，連接與交于點，則_________.12. 期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學(xué)成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，那么第6組的頻率是__________.13. 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.14. 如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作弧交于點，交于點.再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點.作直線，若直線經(jīng)過點，則的度數(shù)為__________.15. 斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第個數(shù)記為，則與斐波那契數(shù)列中的第__________個數(shù)相同.16. 如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中點為曲線部分的最低點，則的邊的長度為__________.三、解答題（共8小題，滿分72分）17.（6分）計算：.18.（8分）如圖，在中，點在上，，.（1）求證：；（4分）（2）當(dāng)時，求的大小.（4分）19.（8分）疫情防控，人人有責(zé)，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供小明和小麗選擇.（1）用列表法或樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；（4分）（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率.（4分）20.（8分）如圖，中，，邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與相交于點，，.（1）求的值；（4分）（2）求直線的解析式.（4分）21.（8分）如圖，、為的直徑，弦于點，點在延長線上，交弦于點，為的中點，.（1）求證：為的切線；（4分）（2）求，求圖中陰影部分的面積.（4分）22.（10分）某超市計劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌棕子，進價為每盒90元，設(shè)第天（為整數(shù)）的銷售價格為每盒元，銷售量為盒.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下銷售規(guī)律：①當(dāng)時，；當(dāng)時，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；②與的關(guān)系為.（1）當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3分）（2）為多少時，當(dāng)天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少.（4分）（3）超市要在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，求的取值范圍.（3分）23.（12分）如圖1，和均為等邊三角形，點，，在同一直線上，連接.（1）填空：①的度數(shù)為__________；②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為____________；（4分）（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點，，在同一直線上，為中邊上的高，連接，請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4分）（3）如圖3，在中，，，平面上一動點到點的距離為3，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連，，，則是否有最大值和最小值，若有直接寫出，若沒有說明理由？（4分）24.（12分）如圖1，已知拋物線圖象與軸相交于，兩點，與軸相交于點.（1）求出拋物線的解析式.（4分）（2）如圖1，連接，若點在軸上時，和的夾角為，求線段的長度；（4分）（3）如圖2，直線與軸相交于點，直線與線段相交于點，當(dāng)時，求直線的表達式.（4分） 2022年春季九年級二?？荚?/span>數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1. 解：，2的相反數(shù)是：-2.故選：D.2. 解：.故選：D.3. 解：A、；故本選項錯誤；B、；故本選項正確；C、；故本選項錯誤；D、；故本選項錯誤；故選：B.4. 解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于，∴，∴.故選：C.5. 解：∵，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)解，∴，.∴.故選：B.6. 解：樣本容量，，樣本中選擇公共交通出行的約有人，若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的約為（萬人），故A，B，C正確，故選：D.7. 解：如圖，，，∵，∴，∵，∴.∴旗桿的高度為.故選：B.8. 解：如圖，∵四邊形為矩形，∴；由勾股定理得：，而，，∴，，∴；由翻折變換的性質(zhì)得：，，，，，∴，，，∴為等邊三角形，故選項B、C成立，選項A不成立；由射影定理得：，∴，，∴；由題意得：，∴，故選項D正確；故選：A.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9. 解：由題意得：，解得：，則，∴.故答案為：.10. 解：，，，，故不等式的正整數(shù)解是1，2，3.故答案為：1，2，3.11. 解：連接，，∵五邊形是正五邊形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：126.12. 解：第5、6兩組的頻數(shù)為：，所以，第5、6兩組的頻率之和為：，∵第5組的頻率為0.1，∴第6組的頻率為.故答案為：0.2.13. 解：根據(jù)題意得且，解得且.故答案為且.14. 解：連接、，如圖，設(shè)，由作法得垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴.故答案為126.15. 解：∵斐波那契數(shù)列中，∴.∴.故答案為：2022.16. 解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點在的頂點處，運動到點處時，圖1中的，當(dāng)點運動到中點時，此時，根據(jù)圖2點為曲線部分的最低點，得，所以根據(jù)勾股定理得，此時，所以.故答案為：10.三、解答題（共8小題，滿分72分）17. 解：.18. 解：（1）證明：∵，∴，即，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴.∵.又∵，∴.19.解：（1）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作、、，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即、、、、、、、、；（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的結(jié)果有3種，∴小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率為.20. 解：（1）設(shè)，則，，∵，∴，∴，∵為中點，∴，而反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，∴，解得：，∵，，∴，即，將代入得：，解得，∴，，∴；（2）由（1）知：，，設(shè)直線解析式為，∴，解得，∴直線解析式為.21. 解：（1）證明：連接，∵.∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵為的中點，∴，∴是直角三角形，∴，∵是的半徑，∴為的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴圖中陰影部分的面積.22. 解：（1）設(shè)與的關(guān)系式是，把和代入得，解得，，∴當(dāng)時，與的關(guān)系式是；（2）當(dāng)時，，則，∵隨的增大而增大，∴時，最大值為7700；當(dāng)時，則，∵函數(shù)的對稱軸為，∴當(dāng)時，取得最大值為8100，∵，故時，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤為8100元；（3）依題意得，，∵第11天到第15天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，∴對稱軸，得，故的取值范圍是.故答案為：.23. 解：（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，又，∴；②由①知，，∴；故答案為：，.（2）∵和均為等腰直角三角形，，∴，，，即，在和中，，∴，∴，.∴；結(jié)論：，在等腰直角三角形中，為斜邊上的高，∴，∴.∴，∴.（3）如圖3，∵點到點的距離是3，∴點是以點為圓心，3為半徑的圓，當(dāng)、、三點在同一條直線上時，有最小值，∵，，∴，在與中，，∴，∴，，在中，，∴，∴，此時時，的最小值為，同理可得：如圖4，當(dāng)、、三點在同一條直線上時，的最大值為：.24. 解：（1）設(shè)拋物線的表達式為，∴，解得，故拋物線的表達式為，故答案為；（2）當(dāng)點在下方時，∵，∴，∵和的夾角為，∴，則，∴；當(dāng)點（）在上方時，同理可得：，故或；（3）由點、的坐標(biāo)得，直線的表達式為，∵，∴，，∵，∴，故設(shè)直線的表達式為，在中，，，，過點作于點，則設(shè)，則，則，解得，則，則點的坐標(biāo)為，將點的坐標(biāo)為代入并解得，故直線的表達式為.

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