2022年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

這是一份2022年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了計(jì)算的結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
3．3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a
5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(　　)
A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x
6．已知a＜1，點(diǎn)A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正
確的是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
7．計(jì)算的結(jié)果是（ ）．
A． B． C． D．
8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，
沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（ ）

A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小
9．如圖，直線a∥b，點(diǎn)A在直線b上，∠BAC=100°，∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若∠2=32°，則∠1的大小為（　?。?br />
A．32° B．42° C．46° D．48°
10．如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
12．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

14．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
15．反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于__________．
16．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_______．

17．圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為 ．
18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的值__________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
20．（6分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
求此拋物線的解析式；求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21．（6分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．
（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．
（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．
22．（8分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.
(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度；
(2)函數(shù)y=2x2-bx.
①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；
(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為 .

23．（8分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.
24．（10分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．
（1）求橋DC與直線AB的距離；
（2）現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？
（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）

25．（10分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
本次抽查的樣本容量是　????。辉谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為　???　度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？
26．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).
求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長(zhǎng)
27．（12分）武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個(gè)等級(jí),劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：
等級(jí)
非常了解
比較了解
只聽說過
不了解
頻數(shù)
40
120
36
4
頻率
0.2
m
0.18
0.02
(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；
(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級(jí)及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)若該校有學(xué)生1500人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少?




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故選B．
考點(diǎn)：根的判別式．
點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、D
【解析】
根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．
【詳解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原方程的解
故選D．
點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．
故選A．
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
4、B
【解析】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。
【詳解】
A.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. ﹣3a2?4a3=﹣12a5; 故本選項(xiàng)正確;
C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D. 不是同類項(xiàng)不能合并; 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)睛】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值, 再判斷即可.
5、C
【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：2x2÷x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，
∴x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝ ，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴x1＞x3＞x1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來判斷
7、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
3x2y2×x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
8、C
【解析】
如圖所示，連接CM，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
開始時(shí)，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，S△MPQ=S△ABC；
結(jié)束時(shí)，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．
9、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
∵a∥b，
∴∠BCA=∠2，
∵∠BAC=100°，∠2=32°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.
∴∠1=∠CBA=48°.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).
10、B
【解析】
根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)．
【詳解】
由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成．
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．
11、C
【解析】
根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．
【詳解】
A、∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項(xiàng)正確；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項(xiàng)正確；
C、∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項(xiàng)正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義．
12、D
【解析】
試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故選D

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
【詳解】
如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高為，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．
14、
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值