?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
2．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點(diǎn)（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形
4．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本
B．a(chǎn)＝520
C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折
D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元
5．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（　　）
A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件
B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎
C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品
D．?dāng)S兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為
7．的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．下列四個實(shí)數(shù)中，比5小的是( )
A． B． C． D．
9．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（ ）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F， S△AEF=3，則S△FCD為（　?。?br />
A．6 B．9 C．12 D．27
11．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是（　　）

A． B．1 C． D．
12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點(diǎn)G．若CG＝2FG，則t的值為_____．

14．不等式組的最小整數(shù)解是_____．
15．計算：.
16．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點(diǎn)，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點(diǎn)G，連接DG，則DG的最小值為_______．

17．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
18．不等式組的解集是　 ▲ ．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是　 　人，扇形C的圓心角是　 　°；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

20．（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，0）
①求該拋物線的解析式；
②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn)．
設(shè)以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時，y=0，當(dāng)0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．
21．（6分）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

22．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．
求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根．
25．（10分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？
26．（12分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．
27．（12分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
如圖所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面積為13﹣8=1．
故選C．
考點(diǎn)：勾股定理的證明．
2、B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．
【詳解】∵原正方形的周長為acm，
∴原正方形的邊長為cm，
∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，
∴新正方形的邊長為（+2）cm，
則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．
3、D
【解析】
連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．
【詳解】
連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正確；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等邊三角形，
∴C正確；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正確．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D錯誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
4、D
【解析】
A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．
【詳解】
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項(xiàng)正確；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項(xiàng)正確；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B選項(xiàng)正確；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項(xiàng)錯誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】
考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．
【詳解】
解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，
∴abc＞0，故①錯誤.
∵對稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，
∵由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，
∴3b+4c>0，故②錯誤.
∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，
∴OC＜1，即-c＜1，
∴c＞-1，故③正確.
∵假設(shè)方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，
整理可得ac-b+1=0，
兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，
∴方程有一個根為x=-c，
由③可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.
綜上可知正確的結(jié)論有三個：③④.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解：A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.
B. 體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.
C. 在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.
D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7、B
【解析】
直接利用立方根的定義化簡得出答案．
【詳解】
因?yàn)椋?1）3=-1，
=﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．,
8、A
【解析】
首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：A、∵5＜＜6，
∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，
∴﹣1＜5，故此選項(xiàng)正確；
B、∵
∴，故此選項(xiàng)錯誤；
C、∵6＜＜7，
∴5＜﹣1＜6，故此選項(xiàng)錯誤；
D、∵4＜＜5，
∴，故此選項(xiàng)錯誤；
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.
9、B
【解析】
試題解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；
若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，
綜上，△ABC的周長為11或1．
故選B.
考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．
10、D
【解析】
先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=1．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.
11、B
【解析】
分析：只要證明BE=BC即可解決問題；
詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=1，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
12、B
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故選B．
考點(diǎn)：根的判別式．
點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．
【詳解】
如下圖，過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，
則，

∵DF∥CH，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，解得t＝1，t＝（舍去），
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形中的動點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.
14、-1
【解析】
分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
詳解： .
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為-3＜x≤1，
∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，
故答案為：-1．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
15、3+
【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．
【詳解】
原式=2×+2﹣+1，
=2+2﹣+1，
=3+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算
16、﹣1
【解析】
先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時，DG最?。桓鶕?jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．
【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠CBF+∠ABF=90°
∴∠BAE+∠ABF=90°
∴∠AGB=90°
∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，
由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：
∵正方形ABCD，BC=2，
∴AO=1=OG
∴OD=，
∴DG=?1，
故答案為?1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).
17、A
【解析】
該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，
故選D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
18、﹣1＜x≤1
【解析】
解一元一次不等式組．
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，
解第一個不等式得，x＞﹣1，
解第二個不等式得，x≤1，
∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）300、144；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有528人．
【解析】
（1）由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得；
（2）用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．
【詳解】
解：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，
故答案為300、144；
（2）A組人數(shù)為300×7%=21人，B組人數(shù)為300×17%=51人，
則E組人數(shù)為300﹣（21+51+120+78）=30人，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有2200×（7%+17%）=528人．
【點(diǎn)睛】
考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．
20、（Ⅰ）①y=x2+3x②當(dāng)3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1
【解析】
（I）①由拋物線的頂點(diǎn)為A（-2,-3）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值,此問得解,②根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進(jìn)而可求出直線l的解析式,分點(diǎn)P在第二象限及點(diǎn)P在第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時,x＜0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時,x＞0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,（2）由當(dāng)x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當(dāng)0＜x＜c時y＞0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進(jìn)而可得出b≤-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac≤1．
【詳解】
（I）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，0），
∴0=a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．
②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），
將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，
得：，解得：，
∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．
∵直線l與AB平行，且過原點(diǎn)，
∴直線l的解析式為y=﹣2x．
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，x＜0，如圖所示．
S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，
∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范圍是≤x≤．
當(dāng)點(diǎn)P′在第四象限時，x＞0，
過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P′作P′F⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則
S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．
∵S△ABE=×2×3=3，
∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范圍為≤x≤．
綜上所述：當(dāng)3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．
（II）ac≤1，理由如下：
∵當(dāng)x=c時，y=0，
∴ac2+bc+c=0，
∵c＞1，
∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．
由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（c，0）．
把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c）．
∵a＞0，
∴拋物線開口向上．
∵當(dāng)0＜x＜c時，y＞0，
∴拋物線的對稱軸x=﹣≥c，
∴b≤﹣2ac．
∵b=﹣ac﹣1，
∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，
∴ac≤1．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)求出a值,②分點(diǎn)P在第二象限及點(diǎn)P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),找出b=-ac-1及b≤-2ac．
21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.
【解析】
解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．
在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．
∴（米）．
∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．
在Rt△BAE和Rt△DEC中，應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長．
22、x=3時，原式=
【解析】
原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.
【詳解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式組得，2＜x＜，
∵x取整數(shù)，
∴x=3，
當(dāng)x=3時，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．
23、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；
（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．
【詳解】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=DC=BC，
∴四邊形ADCF是菱形；
（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB=5，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．
24、（1）見解析；（2）x1＝1，x2＝2
【解析】
（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；
（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，
∵（m＋2）2＋4＞1，
∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m＝－2時，由原方程得：x2－4x＋2＝1．
整理，得（x－1）（x－2）＝1，
解得x1＝1，x2＝2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2－4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝1時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1時，方程無實(shí)數(shù)根．
25、1人
【解析】
解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：
，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．
答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有1人．
設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費(fèi)是：元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費(fèi)是：，根據(jù)題意可得方程，解方程即可．
26、48；105°；
【解析】
試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖；記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案．
試題解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

（2）記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：


A1

A1

A2

A2

A1





√

√

A1





√

√

A2

√

√





A2

√

√





∴由上表可得：
考點(diǎn)：統(tǒng)計圖、概率的計算．
27、（1）2400元；（2）8臺．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設(shè)最多將臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．
試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，依題意，得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2 400元．
（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24 000÷2 400＝10（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10×2＝20（臺）．
設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得
解得
答：最多可將8臺空調(diào)打折出售．

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