?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
從上表可知，下列說法錯誤的是
A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，6)
C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的
2．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）

A．2 B． C． D．
3．若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．. B．. C． D．.
4．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（　?。?br />
A．2π B．4π C．5π D．6π
6．下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
7．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
8．若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
10．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是 cm．
12．某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元，可列方程為______.
13．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為　 ?。?br />
14．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.

15．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）．若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于________．

16．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為　 ?。?br /> 17．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．
(1)求證：△BFD∽△CAD；
(2)求證：BF?DE=AB?AD．

19．（5分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）

20．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．

（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．
21．（10分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學(xué)的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢?br /> 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
班級





初一
1
2
3

6
初二
0
1
10
1
8
（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
初一
84
88.5

初二
84.2

74
（2）得出結(jié)論：
你認(rèn)為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.
22．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D
（1）求證：DE是的⊙O切線；
（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；
（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．

23．（12分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交⊙O于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．
24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
當(dāng)x=-2時，y=0，
∴拋物線過（-2，0），
∴拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-2，0），故A正確；
當(dāng)x=0時，y=6，
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6），故B正確；
當(dāng)x=0和x=1時，y=6，
∴對稱軸為x=，故C錯誤；
當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，
∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；
故選C．
2、B
【解析】
作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．
【詳解】

過P作x軸的垂線，交x軸于點A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故選B．
【點睛】
本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.
3、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．
【詳解】
由題意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故選A．
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
4、C
【解析】
解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意
B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，
C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，
D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，
故選C．
【點睛】
本題考查平行線的判定，難度不大．
5、B
【解析】
連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．
【詳解】
連接OA、OC，
∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，
則劣弧AC的長為： =4π．
故選B．

【點睛】
本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 ．
6、C
【解析】
根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可．
【詳解】
、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
、，此選項錯誤；
、，此選項正確；
、，此選項錯誤．
故選：．
【點睛】
此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．
【詳解】
解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，
因為面積比是相似比的平方，
所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，
則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；
故選：B．
【點睛】
本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
8、D
【解析】
根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．
【詳解】
解：∵ab＜0，
∴分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；
（2）當(dāng)a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項D符合．
故選D
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
9、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；
B、a4?a2=a6，此選項錯誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；
故選D．
【點睛】
本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．
10、B
【解析】
本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程．
【詳解】
x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=﹣3
故選：B．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、2或14
【解析】
分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.
【詳解】
①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF?OE=2cm；
②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.
故答案為：2或14.
12、
【解析】
根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．
【詳解】
設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：
1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
13、（﹣2，2）
【解析】
試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，
∴x=0時，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點縱坐標(biāo)為2．
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．
考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．
14、70°.
【解析】
由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).
【詳解】
∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案為：70
【點睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.
15、
【解析】
根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理對稱62=x2+（3x）2，解方程即可求得．
【詳解】
解：如圖示，

根據(jù)題意可得AB=6cm，
設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，
根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，
解得
故答案為：．
【點睛】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
16、y=（x﹣3）2+2
【解析】
根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．
【詳解】
解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標(biāo)為（1，2）．
向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案為：y=（x﹣3）2+2.
【點睛】
此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
17、70°
【解析】
試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因為ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.
故答案為70°.
考點：角的計算；平行線的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、見解析
【解析】
試題分析：（1）， ，可得∽ ，從而得，
再根據(jù)∠BDF=∠CDA 即可證；
（2）由∽ ，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得 ，得到．
試題解析：（1）∵，∴，
∵ ，∴∽ ，
∴，
又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，
即∠BDF=∠CDA ，
∴∽；
（2）∵∽ ，∴，
∵ ，∴，
∵∽，∴，∴，
∴ ， ∴．
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行證明是關(guān)鍵.
19、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應(yīng)的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).
【解析】
（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．
【詳解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的邊長為 ,
當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，
設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,
∴ ，
所以伴侶正方形的邊長為或；
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此時，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C點坐標(biāo)為（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函數(shù)的解析式為y= ，
（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；
設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，
把D和C的坐標(biāo)代入得： ，
解得 ，
∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ；
同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
對應(yīng)的拋物線分別為 ； ；，
所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
20、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為π．
【解析】
(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．
【詳解】
(1)、證明：如圖1中，連接AH，
由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．
(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，
∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的長為=π，
即B點經(jīng)過的路徑長為π．

【點睛】
本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．
21、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【解析】
（1）根據(jù)初一、初二同學(xué)的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．
【詳解】
（1）補全表格如下：
整理、描述數(shù)據(jù)：
初一成績x滿足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1個．
故答案為：1．

分析數(shù)據(jù)：
在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；
把初二的抽查成績從小到大排列為：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．
故答案為：19，2．

（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學(xué)的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學(xué)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學(xué)的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【點睛】
本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
22、（1）證明見解析；（1）；（3）1.
【解析】
（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；
（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；
（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=，即可計算出AD.
【詳解】
證明：（1）如圖，連接OG，GB，

∵G是弧AF的中點，
∴∠GBF=∠GBA，
∵OB=OG，
∴∠OBG=∠OGB，
∴∠GBF=∠OGB，
∴OG∥BC，
∴∠OGD=∠GEB，
∵DE⊥CB，
∴∠GEB=90°，
∴∠OGD=90°，
即OG⊥DE且G為半徑外端，
∴DE為⊙O切線；
（1）∵AB為⊙O直徑，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，
∴△GBA∽△EBG，
∴，
∴；
（3）AD=1，根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB，
則BC=AB=6，
∴BE=4.8，
∵OG∥BE，
∴，即，
解得：AD=1．
【點睛】
本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).
23、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；
（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題．
試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；
（2）延長PO交圓于G點，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．

考點：切線的判定；切割線定理．
24、（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OC，如圖，

∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴，
∴CD2=CB?CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．

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